5 Đề kiểm tra cuối học kỳ I môn Toán Lớp 12 (Có đáp án chi tiết)

ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 12
Câu 1 (TH). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên Tính tổng của 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2 (NB). Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao h là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3 (TH). Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đi qua 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4 (NB). Tập xác định D của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5 (TH). Cho hàm số với Tìm m để 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6 (NB). Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7 (TH). Phương trình có tập nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8 (NB). Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9 (NB). Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 	B. Hàm số nghịch biến trên 	
	C. Hàm số đồng biến trên khoảng 	D. Hàm số đồng biến trên 
Câu 10 (TH). Cho đẳng thức Khi đó thuộc khoảng nào sau đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11 (TH). Đồ thị hàm số và đường thẳng có tất cả bao nhiêu điểm chung?
	A. 2	B. 1	C. 0	D. 3
Câu 12 (NB). Cho hình trụ có chiều cao h và hình tròn đáy có bán kính R. Khi đó diện tích xung quanh của là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13 (NB). Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14 (TH). Cho hàm số Khi đó giá trị của bằng
	A. 	B. 	C. 8	D. 
Câu 15 (NB). Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới. Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16 (TH). Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17 (NB). Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18 (TH). Tập xác định D của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19 (NB). Thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B và chiều cao h là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20 (NB). Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 3a là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21 (TH). Cho hàm số Điểm cực tiểu của hàm số là
	A. 2018	B. 2019	C. 1	D. 0
Câu 22 (VD). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại 
	A. 	B. 	C. 	D. Không tồn tại m
Câu 23 (NB). Nghiệm của phương trình là
	A. 	B. 2	C. 	D. 
Câu 24 (TH). Đồ thị dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25 (TH). Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26 (TH). Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng , mặt bên là hình vuông có Thể tích khối lăng trụ là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27 (TH). Nếu thì bằng
	A. 9	B. 21	C. 20	D. 13
Câu 28 (VD). Cho hàm số Khi đó nghiệm của phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29 (TH). Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, và Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích toàn phần là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30 (VD). Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và . Khoảng cách giữa hai đáy là Một hình nón có đỉnh là và đáy là hình tròn . Gọi lần lượt là diện tích xung quanh của và Khi đó tỉ số bằng
	A. 	B. 1	C. 2	D. 
Câu 31 (TH). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32 (VD). Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm Khẳng định nào sau đây là đúng?
	A. Hàm số có 3 điểm cực trị.	B. Hàm số có 6 điểm cực trị.	
	C. Hàm số có 2 điểm cực trị.	D. Hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 33 (VD). Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành
	A. 1	B. 3	C. 2	D. 0
Câu 34 (VD). Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số mà song song với đường thẳng 
	A. 2	B. 3	C. 0	D. 1
Câu 35 (VD). Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD, kể cả các điểm trong đó, xung quanh đường thẳng IH ta được một khối trụ tròn xoay có thể tích là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36 (TH). Cho hàm số xác định và liên tục trên các khoảng và . Đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37 (TH). Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng a và đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, . Thể tích khối chóp S.ABC là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38 (VD). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39 (VD). Biết là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đó.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40 (VD). Cho khối hộp có thể tích bằng và diện tích tam giác bằng Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng bằng
	A. 3a	B. 2a	C. 6a	D. a
Câu 41 (TH). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 11.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42 (VD). Giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43 (VD). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44 (VD). Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn và Khi đó bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45 (VD). Cho khối lăng trụ có đáy ABCD là hình thang cân, góc giữa hai mặt phẳng và bằng Nếu vuông góc với mặt phẳng thì khối lăng trụ có thể tích là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46 (VD). Biết nghiệm duy nhất của phương trình có dạng trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a, c là các số nguyên tố. Khi đó bằng
	A. 8	B. 9	C. 11	D. 10
Câu 47 (TH). Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48 (VD). Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 49 (VD). Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và góc giữa SB và mặt phẳng bằng Thể tích khối chóp là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50 (VD). Một hình trụ có chiều cao bằng a và lần lượt là tâm của hai đáy. Hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho Nếu khoảng cách giữa AB và bằng thì thể tích của khối trụ tạo nên bởi là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án
1-A
2-B
3-A
4-D
5-A
6-D
7-A
8-D
9-A
10-C
11-B
12-A
13-B
14-B
15-B
16-C
17-D
18-D
19-A
20-A
21-D
22-A
23-C
24-A
25-A
26-D
27-B
28-C
29-D
30-D
31-D
32-C
33-C
34-D
35-C
36-D
37-D
38-A
39-D
40-C
41-C
42-B
43-D
44-B
45-A
46-C
47-A
48-C
49-A
50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Phương pháp
Giải phương trình để tìm điểm cực trị của hàm số.
Lấy ra điểm cực trị của hàm số trên đoạn .
So sánh các giá trị vừa lấy ra; để tìm min, max trên đoạn 
Cách giải:
TXĐ: 
Ta có:
Lại có:
Do đó và 
Vậy 
Chú ý: Khi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn ta không cần lập BBT, chỉ cần so sánh các giá trị cực trị trong đoạn và các giá trị 
Câu 2: Đáp án B
Phương pháp
Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp.
Cách giải:
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao h là 
Câu 3: Đáp án A
Phương pháp
Hàm số đi qua điểm khi và chỉ khi 
Cách giải:
TXĐ: 
Hàm số đi qua nên ta có: 
Vậy thì hàm số đã cho đi qua 
Câu 4: Đáp án D
Phương pháp:
Hàm số , với xác định khi và chỉ khi 
Cách giải:
Hàm số xác định khi và chỉ khi 
Vậy TXĐ của hàm số đã cho là 
Câu 5: Đáp án A
Phương pháp:
Tìm 
Thay để tìm m.
Cách giải:
TXĐ: 
Ta có:
Theo giả thiết, nên ta có:
Vậy 
Câu 6: Đáp án D
Phương pháp
Hàm số với có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là 
Cách giải
Đường tiệm cận đứng của hàm số có phương trình là 
Câu 7: Đáp án A
Phương pháp:
Giải phương trình logarit cơ bản: 	 
Cách giải:
TXĐ: 
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là .
Câu 8: Đáp án D
Phương pháp
Áp dụng công thức tính thể tích của khối lập phương.
Cách giải
Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2a là: 
Câu 9: Đáp án A
Phương pháp
Tìm TXĐ của hàm số.
Tính để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách giải
TXĐ: 
Ta có: 
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định là và 
Câu 10: Đáp án C
Phương pháp
Sử dụng một số công thức sau: 
Cách giải
Câu 11: Đáp án B
Phương pháp
Số giao điểm của 2 đồ thị hàm số và là số nghiệm của phương trình 
Cách giải
TXĐ: 
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng có 1 nghiệm duy nhất nên đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm.
Câu 12: Đáp án A
Phương pháp
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng chiều cao nhân với chu vi đáy.
Cách giải
Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h và hình tròn đáy có bán kính R là:
Câu 13: Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số với có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là 
Cách giải
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là .
Câu 14: Đáp án B
Phương pháp
Giá trị của là giá trị của hàm số tại 
Cách giải
Ta có: 
Vậy giá trị của bằng 
Câu 15: Đáp án B
Phương pháp
Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi nó xác định trên khoảng và 
Cách giải
Từ BBT, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và và nghịch biến trên khoảng 
Câu 16: Đáp án C
Phương pháp
Hàm số đồng biến trên khi và nghịch biến trên khi .
Cách giải:
Ta có: 
Do nên hàm số nghịch biến trên hay hàm số nghịch biến trên 
Câu 17: Đáp án D
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ bằng chiều cao nhân diện tích đáy
Cách giải
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: 
Câu 18: Đáp án D
Phương pháp
Xét hàm số: 
Nếu a là số nguyên dương thì xác định khi xác định.
Nếu a là số nguyên âm thì xác định khi 
Nếu a không nguyên thì xác định khi 
Cách giải
Hàm số xác định khi 
Vậy TXĐ của hàm số đã cho là 
Câu 19: Đáp án A
Phương pháp
Thể tích khối nón tròn xoay bằng diện tích đáy nhân chiều cao rồi chia 3.
Cách giải
Thể tích của khối nón tròn xoay có diện tích đáy B là chiều cao h là 
Câu 20: Đáp án A
Phương pháp
Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của khối hộp (chiều dài, chiều rộng, chiều cao).
Cách giải:
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 3a là: 
Câu 21: Đáp án D
Phương pháp:
 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số nếu qua điểm , hàm số đổi dấu từ âm sang dương 
Cách giải
Ta có: 
BBT:
Từ BBT ta thấy là điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
Câu 22: Đáp án A
Phương pháp
Hàm số có cực đại tại thì và đổi dấu từ sang khi đi qua điểm 
Cách giải
TXĐ: 
Ta có: 
 là điểm cực đại của hàm số đã cho nên
Với ta có:
Phương trình này nhận là điểm cực tiểu (không thỏa mãn)
Với ta có:
Phương trình này nhận là điểm cực đại nên thỏa mãn
Câu 23: Đáp án C
Phương pháp
Giải phương trình mũ đơn giản .
Cách giải
TXĐ: 
Vậy là nghiệm của phương trình đã cho.
Câu 24: Đáp án A
Phương pháp
Xác định hệ số của phương trình qua các điểm cực đại, cực tiểu, điểm cắt với trục hoành, trục tung, các điểm đặc biệt trên đồ thị
Cách giải
Hàm số có đồ thị như hình vẽ có dạng 
Hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên 
Hàm số đã cho đi qua ; nên ta có: 
Từ đáp án của bài toán ta thấy hàm số có đồ thị như hình đã cho thỏa mãn các điều kiện trên là
Câu 25: Đáp án A
Phương pháp
Đạo hàm của hàm số là 
Cách giải
Đạo hàm của hàm số là: 
Câu 26: Đáp án D
Phương pháp
Thể tích của lăng trụ có chiều cao bằng h, diện tích đáy bằng và 
Cách giải
 là lăng trụ đứng nên 
Mặt bên là hình vuông có nên ta có:
Thể tích của lăng trụ có chiều cao và diện tích đáy bằng là 
Câu 27: Đáp án B
Phương pháp
Áp dụng một số công thức về hàm logarit sau:
Cách giải:
Ta có:
Câu 28: Đáp án C
Phương pháp
- Tính của hàm số đã cho với 
- Giải phương trình để tìm nghiệm.
Cách giải
TXĐ: 
Ta có:
Câu 29: Đáp án D
Phương pháp
- Khi quay tam giác vuông IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được một hình nón có chiều cao bằng độ dài cạnh OI và bán kính đáy là cạnh IM, đường sinh là cạnh huyền OM.
- Diện tích toàn phần của hình nón có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r là 
Cách giải
Khi quay tam giác vuông IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được một hình nón có chiều cao bằng độ dài cạnh OI và bán kính đáy là cạnh IM, đường sinh là cạnh huyền OM (như hình vẽ dưới đây)
Tam giác OIM vuông tại I có nên ta có:
Do đó diện tích toàn phần của hình nón tạo thành là:
Câu 30: Đáp án D
Phương pháp:
- Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là r và chiều cao của hình trụ bằng h là: 
- Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l là: 
Cách giải:
Gọi AB là đường kính đáy của hình tròn .
Hình trụ đã cho có độ dài bán kính đáy bằng r và độ dài đường cao là nên diện tích xung quanh của hình trụ là:
Hình nón có đáy là hình tròn nên bán kính đáy của hình nón bằng r. Độ dài đường sinh của hình nón là: 
Suy ra diện tích xung quanh của hình nón là: 
Do đó tỉ số 
Câu 31: Đáp án D
Phương pháp
Tính đạo hàm của hàm số .
Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại là: 
Cách giải
TXĐ: 
Ta có: 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại là:
Câu 32: Đáp án C
Phương pháp
Phương trình liên tục trên thì số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm phân biệt bội lẻ của phương trình 
Cách giải
Hàm số liên tục trên và có đạo hàm nên ta có:
 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm bội lẻ là 1 và 3 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị tại và 
Chú ý: Qua nghiệm bội chẵn thì không đổi dấu nên không có cực trị tại nghiệm bội chẵn của phương trình 
Câu 33: Đáp án C
Phương pháp
Khoảng cách từ một điểm đến trục hoành bằng còn khoảng cách đến trục tung bằng 
Cách giải
TXĐ: 
Gọi là điểm thuộc đồ thị đã cho thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Khoảng cách từ đến trục tung bằng ; khoảng cách đến trục hoành bằng 
Theo giả thiết, khoảng cách từ M đến trục tung bằng 2 lần khoảng cách từ M đến trục hoành nên ta có:
+) Nếu thì phương trình (1) trở thành: 
Phương trình này vô nghiệm nên không có giá trị thỏa mãn
+) Nếu thì phương trình (1) trở thành:
+) Nếu thì phương trình (1) trở thành: 
Phương trình này vô nghiệm
+) Nếu thì phương trình (1) trở thành:
Suy ra có 2 giá trị của a thỏa mãn hay có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 34: Đáp án D
Phương pháp
- Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại là: 
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng thì với 
- Thay giá trị của x vào phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số để tìm tiếp tuyến đó.
Cách giải
TXĐ: 
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng nên ta có:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là (Loại do trùng với đường thẳng ).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là (thỏa mãn).
Vậy có 1 tiếp tuyến với đồ thị hàm số thỏa mãn đề bài.
Câu 35: Đáp án C
Phương pháp
- Khi quay hình vuông và các điểm bên trong nó xung quanh một đường thẳng đi qua trung điểm 2 cạnh đối diện ta được một hình trụ có chiều cao và đường kính đáy bằng cạnh hình vuông.
- Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h là 
Cách giải
I và H là trung điểm của 2 cạnh đối AB và CD nên khi quay hình vuông ABCD và các điểm bên trong nó quanh đường thẳng IH ta được một khối trụ có chiều cao là IH và hai đáy có đường kính là AB và CD.
Do vậy khối trụ trên có chiều cao là và bán kính đáy là 
Thể tích của khối trụ tròn xoay tạo thành là:
Câu 36: Đáp án D
Phương pháp:
Lập BBT của hàm số từ đồ thị hàm số đã cho
Từ BBT, tìm các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn.
Cách giải
Từ đồ thị của hàm số đã cho ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
Từ BBT ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định và .
Suy ra 
Câu 37: Đáp án D
Phương pháp
Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng S là 
Cách giải:
Tam giác ABC vuông cân tại A có nên diện tích tam giác ABC là
Thể tích của khối chóp S.ABC là: 
Câu 38: Đáp án A
Phương pháp
Hàm số xác định và liên tục trên khoảng và luôn đồng biến trên khoảng đó khi và chỉ khi (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).
Cách giải:
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên khoảng .
Ta có: 
Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi .
Vậy thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
Câu 39: Đáp án D
Phương pháp
 là điểm cực tiểu của hàm số thì và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm 
Cách giải
TXĐ: 
Ta có: 
 là điểm cực tiểu của hàm số đã cho nên ta có:
Suy ra
Do đó là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 40: Đáp án C
Phương pháp
Áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là 
Tính thể tích của khối chóp và diện tích tam giác rồi tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng 
Cách giải:
Gọi h là chiều cao của hình hộp đã cho.
Ta có: 
Lại thấy nên 
Mặt khác 
Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng bằng 6a.
Câu 41: Đáp án C
Phương pháp
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên để tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
Thay giá trị lớn nhất của hàm số để tìm m.
Cách giải:
TXĐ: .
Suy ra hàm số đã cho xác định là liên tục trên đoạn 
Ta có:
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định hay hàm số nghịch biến trên đoạn .
Do đó 
Câu 42: Đáp án B
Phương pháp
- Đặt ẩn phụ để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai.
- Tìm điều kiện cho ẩn phụ.
- Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc 2 có nghiệm thỏa mãn.
Cách giải:
TXĐ: 
Đặt ta có: nên 
Khi đó, phương trình đã cho trở thành: (1).
Để phương trình (1) trên có nghiệm t thì 	(2).
Nếu thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất 
Nếu thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Nếu cả 2 nghiệm t đều nhỏ hơn 1 thì
Do đó, để phương trình có ít nhất một nghiệm thì Kết hợp điều kiện (2) ta được 
Suy ra giá trị lớn nhất của m nằm trong khoảng 
Câu 43: Đáp án D
Phương pháp
- Lập BBT của hàm số đã cho
- Từ BBT, tìm điều kiện của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt.
Cách giải:
TXĐ: 
Ta có:
BBT của hàm số như sau:
Từ BBT ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi:
Vậy thì đường thẳng d cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt.
Câu 44: Đáp án B
Phương pháp
Áp dụng các công thức về hàm logarit sau để giải bài toán:
Cách giải
Ta có:
Do đó ta có:
Câu 45: Đáp án A
Phương pháp
- Tìm góc tạo bởi hai mặt phẳng và , từ đó tính được độ dài chiều cao h của lăng trụ đã cho.
- Thể tích của lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng S là 
Cách giải:
Qua B kẻ 
Ta có:
Lại có: .
ABCD là hình thang cân 
Tam giác AHB vuông tại H nên 
Tam giác vuông tại B có nên: 
Diện tích hình thang ABCD là: 
Vậy thể tích của khối lăng trụ là: 
Câu 46: Đáp án C
Phương pháp:
Áp dụng các công thức về hàm logarit sau để giải bài toán:
Cách giải:
Từ giả thiết suy ra do đó 
Câu 47: Đáp án A
Phương pháp
Đạo hàm của hàm số 
Cách giải:
TXĐ: 
Câu 48: Đáp án C
Phương pháp
- Từ đồ thị của hàm số, xác định điểm cắt của đồ thị với trục tung, giới hạn của hàm số , dấu của các điểm cực trị.
- Từ đó suy ra dấu của a, b, c, d.
Cách giải
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ lớn hơn 0 nên 
 nên 
Hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn nên ta có:
 là 2 nghiệm dương phân biệt của phương trình
 nên:
Vậy 
Câu 49: Đáp án A
Phương pháp 
- Xác định góc giữa SB và mặt phẳng để tính độ dài đường cao h của khối chóp.
- Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h, diện tích đáy bằng S là 
Cách giải:
Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng 
Do nên góc giữa SB và mặt phẳng là góc giữa SB và BH
Suy ra .
Tam giác SBH vuông tại H có nên 
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là 
Câu 50: Đáp án C
Phương pháp:
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng kia.
- Tính bán kính r của đường tròn đáy.
- Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h là 
Cách giải
Giả sử A và B lần lượt nằm trên 2 đáy tâm O và 
Hạ đường thẳng AD vuông góc với 2 đáy, với .
Suy ra 
Gọi I là trung điểm DB, tam giác có nên tam giác cân tại Do vậy, (1)
AD vuông góc với 2 đáy nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Do nên 
Áp dụng định lí Pi – ta – go ta có:
Vậy thể tích của khối trụ tạo nên bởi là 
ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 12
Câu 1.(NB-1.1): Hàm số có bảng biến thiên như sau: 
	Hàm số đồng biến trên khoảng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2.(NB-1.2): Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số đạt cực đại tại
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3.(NB-1.3): Cho hàm số xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên:
x
 2 
 + 0 + 0 -
 5
 0
 Giá trị lớn nhất của hàm số trên R bằng:
	A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
	B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 
	C. Hàm số có giá trị lớn nhất trên R bằng 5.
	D. Hàm số có giá trị lớn nhất trên R bằng 2.
Câu 4.(NB-1.4): Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại:
A..	
B..	
C..	
D..
Câu 5.(NB-1.4): Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6.(NB-1.5): Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 
A..	B..	C..	D..
Câu 7. (NB-2.1): Cho là hai số thực dương và là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
.	B. .	C. .	D. 
Câu 8. (NB-2.2): .Với các số thực và bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A..	B..
C..	D..
Câu 9. (NB-2.2): Đạo hàm của hàm số là:
A..	B..	C..	D..
Câu 10. (NB-2.2): Với a là số thực dương tùy ý, bằng
	A.	B.	C.	D.
Câu 11. (NB-2.2): Cho a, b, c là các số thực khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các 
hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. 	
 B. 
 C. 	
 D. 
Câu 12. (NB-2.3): Phương trình có nghiệm là
A.	 B.	C.	 D.
Câu 13. (NB-2.3): Phương trình có tập nghiệm là
A..	B..	C..	D..
Câu 14. (NB-2.4): Các giá trị thỏa mãn bất phương trình là :
A..	B..	C..	D..
Câu 15. (NB-3.1) Số cạnh của khối tứ diện đều là:
 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 16. (NB-3.2) Thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ được tính theo công thức: 
 A. B. C. D. .
Câu 17. (NB-4.1) Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh là
	 A. B. C. D. 
Câu 18. (NB-4.1) Thể tích của khối cầu bán kính a bằng:
 A. . B. . C. . D. .
 Câu 19. (NB-4.1) Công thức diện tích xung quanh của hình trụ là:
 A. B. C. D. 
 Câu 20. (NB-4.1). Thể tích V của khối nón có bán kính đáy và chiều cao là:
	 A.	B.	 C.	 D.
Câu 21.(TH-1.1): Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ?
	A..	B..	 C. .	 D..
Câu 22.(TH-1.2): Số điểm cực trị của hàm số là
A..	B..	 C..	 D..
Câu 23.(TH-1.3): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
A..	B..	 C..	 D..
Câu 24.(TH-1.4): Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên
A. 	
B. 	
C. 	
 D. 
Câu 25.(TH-1.5): Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
 A. 3	B. 1	C. 2	D. 4
Câu 26. (TH-2.1): Cho . Kết luận nào sau đây đúng?
A..	B..	C..	D..
Câu 27. (TH-2.2): Đặt , . Hãy biểu diễn theo và .
A..	B..	C..	D..
Câu 28. (TH-2.2): Tính đạo hàm của hàm số .
A..	B..	C..	D..
Câu 29. (TH-2.2): Tính đạo hàm của hàm số .
A..	 B..	C..	D..
Câu 30. (TH-2.3): Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A..	B..	C..	D..
Câu 31.(TH-2.3):Nghiệm của bất phương trình là 
A..	B..	C..	D..
Câu 32.(TH-3.1): Khối đa diện loại {4;3} là khối
 A. Tứ diện đều. B. Lập phương.
 C. Bát diện đều. D. Hai mươi mặt đều.
 Câu 33.(TH-3.2): Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và (minh hoạ như hình vẽ bên):.
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34.(TH-4.1): Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón bằng
A.	B.	C.	D.
Câu 35.(TH-4.1): Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích khối nón đã cho bằng:
 A. B. C. D. 
ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
A
B
C
B
D
B
D
B
B
C
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đáp án
C
B
A
A
D
B
B
A
B
B
Câu
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Đáp án
B
D
B
A
B
B
C
B
C
D
Câu
31
32
33
34
35
Đáp án
A
B
D
D
A
ĐỀ 3
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 12
Câu 1: Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây?
	A. .	B. . 	C. .	D. .
Câu 2: Cho là số thực dương tùy ý, biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
	A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 4: Tập xác định của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5: Cho hàm số . Khẳng định nào đúng?
	A. Hàm số nghịch biến trên .	B. Hàm số đồng biến trên .
	C. Hàm số đồng biến trên .	D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 6: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4, 5 là
	A. 20.	B. 12.	C. 30.	D. 60.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình là
	A. 2.	B. 4.	C. 3.	D. 0.
Câu 9: Thể tích của khối nón có chiều cao và bán kính đáy là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10: Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13: Cho và . Giá trị của biểu thức bằng 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16: Tập xác định của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18: Một mặt cầu có bán kính bằng 2 có diện tích bằng
	A. .	B. .	C. . 	D. .
Câu 19: Nghiệm của phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24: Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 4, 5. Thể tích khối cầu đó bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25: Cho thỏa . Giá trị của biểu thức bằng
	A. 2.	B. 3.	C. 27.	D. 9.
Câu 26: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27: Cho hình chữ nhật , biết , . Tính thể tích khối trụ tròn xoay khi cho hình chữ nhật quay quanh cạnh .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28: Tìm số nghiệm của phương trình .
	A. 2.	B. 1.	C. 0.	D. 3.
Câu 29: Cho hình chóp , gọi là điểm thuộc cạnh sao cho . Biết thể tích khối chóp là . Tính thể tích khối chóp .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính thể tích khối chóp .
	A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 32: Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng và thể tích bằng . Chiều cao của lăng trụ bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33: Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35: Dân số thế giới được ước tính theo công thức , trong đó là dân số của năm lấy làm mốc, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01 năm 2015, dân số Việt Nam có khoảng 92,68 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là . Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có khoảng bao nhiêu người? (làm tròn đến hàng nghìn)
	A. 98 530 000 người.	B. 98 529 000 người.
	C. 97 529 000 người.	D. 97 530 000 người.
Câu 36: Phương trình có hai nghiệm là . Tổng bằng
	A. 12.	B. 9.	C. 3.	D. 27.
Câu 37: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38: Tính đạo hàm của hàm số .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40: Cho . Tính theo và .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 41: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
	A. 2.	B. 1.	C. 3.	D. 0.
Câu 43: Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
	A. 0.	B. 5.	C. 1.	D. 3.
Câu 45: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với . Góc giữa và bằng . Tính khoảng cách từ đến .
	A. .	B. .	C. . 	D. .
Câu 46: Cho hàm số có đồ thị là đường cong . Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là . Tính .
	A. .	B. .	C. 3.	D. 1.
Câu 47: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng . Một hình trụ nội tiếp trong hình nón như hình vẽ. Tìm bán kính đáy của hình trụ để thể tích khối trụ đạt giá trị lớn nhất.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng một nghiệm.
	A. 11.	B. 8.	C. 7.	D. 9.
Câu 49: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
	A. 0.	B. 1.	C. 3.	D. 2.
Câu 50: Cho hình hộp có thể tích . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh, và . Mặt phẳng chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi là thể tích khối đa diện chứa điểm . Biết rằng , khẳng định nào đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
------ HẾT ------
ĐÁP ÁN
1
D
11
B
21
C
31
A
41
C
2
B
12
B
22
A
32
C
42
A
3
D
13
A
23
B
33
A
43
B
4
C
14
D
24
A
34
D
44
C
5
D
15
A
25
B
35
C
45
D
6
D
16
D
26
B
36
A
46
D
7
C
17
C
27
B
37
C
47
A
8
A
18
C
28
B
38
D
48
D
9
D
19
C
29
A
39
A
49
B
10
B
20
D
30
B
40
C
50
D
ĐỀ 4
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 12
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vecto pháp tuyến (P)?
A. B. C. D. 
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số là
A.	B. 	C.	D.
Câu 3. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0
	A. I(4; –1; 0), R = 4	B. I(–4; 1; 0), R = 4	C. I(4; –1; 0), R = 2	D. I(–4; 1; 0), R = 2
Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàmsố f(x) thỏa điều kiện:
A. B.
C. D. 
Câu 5. Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn là
	A. Đường thẳng 	B. Đường thẳng 
	C. Đường thẳng 	D. Đường thẳng 
Câu 6. Tính tích phân: . A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Cho liên tục trên [0;10] thỏa mãn: , . Khi đó, có giá trị là: A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba đ