40 bài ôn tập Toán lớp 7

40 BÀI ễN TẬP TOÁN LỚP 7
Bài 1: Khoanh trũn vào đỏp ỏn đỳng trong cỏc đỏp ỏn sau:
Kết quả của biểu thức : A =là:
a.	b.	c. ĐA: C
Bài 2:Tỡm x, biết:
a. 	b. 
 ĐS : a/ x = - 7/5 ; b/ x = 59/119
Bài 3: Kết quả của biểu thức: B = là:
63
23
-
a.	b.	c. 
 DA: C
Bài 4: Tỡm x, biết:
a.	b.
c.	d.
e.	f.
Bài 5: So sỏnh: và 
GĐ: = (23)8 trong khi = (32)8 ố > 
Bài 6: Tỡm x, biết:
 a /.(x+ 5)3 = - 64	b.(2x- 3)2 = 9
G Đ a/ (x+ 5)3 = - 64 = (- 4)3 Û (x + 5 ) = - 4 ị x = - 9
 b/ (2x- 3)2 = 9 Û.(2x- 3)2 = 32 Û (2x – 3) = 3 ị x = 3
Bài 7: Tớnh: M =
Bài 8: Cỏc tỉ lệ thức lập được từ đẳng thức: 12.20 =15.16 là:
a.	b.	c.	d.
ĐA: C
Bài 9: Tỡm tỉ số , biết x, y thoả món:
 ĐA : = 5/3
Bài 10. Tỡm x , y biết : và x + y = 70
 ĐS: x = 20; y = 50
Bài 11. Tỡm sai lầm trong lời giải sau và sửa lại chỗ sai:
a); ; sửa à ệ0,9 = 0.95
b)(; ; sửa ệ(-13)2 = -13; ệ1024 = 210
c)= 0,1; ; kờt quả thờm ±
Bài 12: Tỡm x Q, biết:
a. x2 + 1 = 82	b. x2 	c. (2x+3)2 = 25
GD: a/ x2 + 1 = 82 = 81 + 1 ị x2 = 81 ị x =± 9
 b/ x = ± 2 ; c/ (2x + 3) = 5 ị x1 = 1; (2x + 3) = - 5 ị x = - 4 
Bài 13. Mẹ bạn Minh gửi tiền tiết kiệm 2 triệu đồng theo thể thức “cú kỡ hạn 6 thỏng”. Hết thời hạn 6 thỏng, mẹ Minh được lĩnh cả vốn lẫn lói là 2 062 400. Tớnh lói suất hàng thỏng của thể thức gửi tiết kiệm này.
ĐS : 0,52%
Bài 14. Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lói với nhau theo tỉ lệ 3:5. Hỏi mỗi tổ được chia bao nhiờu nếu tổng số lói là: 12 800 000 đồng.
Giải: Gọi x; y là số phải tỡm thỡ x/y = 3/5. theo tinh chất của TLT ta cú: 
(x + y)/y = ( 3 + 5)/5 = 8/5 . thay (x+y) = 12 800 000 vào ta cú:
 y = 64.000 000/8 = 8.000 000 (đ); x = 4.800 000 (đ) ĐS
Bài 15. Trong mặt phẳng toạ độ vẽ tam giỏc ABC với cỏc đỉnh 
A(3; 5); B(3; -1); C(-5; -1). 
Tam giỏc ABC là tam giỏc gỡ?
ĐA: tham giỏc vuụng à
Bài 16: Vẽ trờn cựng một hệ trục toạ độ Oxy cỏc đồ thị của cỏc hàm số:
a) y = - 2x;	
b) y = 	
c) y =x
ò ĐA
Bài 17: Chọn cõu phỏt biểu sai trong cỏc cõu sau:
a) Hai gúc đối đỉnh thỡ bằng nhau.
b) Hai gúc bằng nhau mà chung đỉnh thỡ đối đỉnh. à ĐA
c) Nếu hai gúc kề bự nhau thỡ hai tia phõn giỏc của chỳng vuụng gúc với nhau.
d) Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba thỡ hai gúc so le trong bằng nhau.
Bài 18. Cho biết .Trong gúc AOB vẽ cỏc tia OM và ON sao cho OA OM, OB ON.
a) Tớnh số đo cỏc gúc: AOM, BON.
b) Chứng minh:=
ĐA: a/ 
 b/ éNOA = 120o – 90o = 30o
 é MOB = 120o – 90o = 30º ố é NOA = éMOB (ĐPCM)
Bài 19.Chọn cõu phỏt biểu đỳng trong cỏc cõu sau:
a) Trong một tam giỏc, khụng thể cú hai gúc tự. à ĐA
b) Gúc ngoài của tam giỏc phải là gúc tự.
c) Nếu cạnh đỏy và gúc đối diện với cạnh ấy của tam giỏc cõn này bằng cạnh đỏy và gúc đối diện với cạnh ấy của tam giỏc cõn kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau.
d) Nếu hai cạnh và một gúc của tam giỏc này bằng hai cạnh và một gúc của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau.
Bài 20. 
Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a. BE = CD 
b. ∆KBD = ∆KCE
c. AK là phõn giỏc của gúc A
d. ∆KBC cõn
HD giải
a/ Chứng minh ∆ABE=∆ACD; (c.g.c) ố BE = CD
b/ AD = AE à DB = CE ố ∆KBD = ∆KCE (c.c.c)
c/ ∆KBD = ∆KCE à éKBC = éKCB ố∆KBC cõn
Bài 21. 
Cho tam giỏc ABC ; = 600, AB = 7,5cm, BC = 15cm.Trờn cạnh BC lấy điểm D sao cho = 600. Gọi H là trung điểm của BD.
a. Tớnh độ dài HD
b. Tớnh độ dài AC.
c. ∆ABC cú phải là tam giỏc vuụng hay khụng?
HD:
a/ chứng minh ∆DAB là tam giỏc đều
(2 gúc trong = 60o) à DB = 1/2CB = 7,5 (cm)
 ố DH = ẵ DB = 3,75 (cm)
c/ ∆DAB đều à AB =AD =DB = 7 cm 
 à CD = 15 – 7,5 = 7,5 (cm)ố ∆DAC cõn
ố éDCA = éDAC = (180 – 120)/2 = 30º ố ABC là tam giỏc vuụng
b/ ố AC2 = BC2 – AB2 
Bài 22. Viết biểu thức đại số biểu diễn:
a. Hiệu của a và lập phương của b. àa – b3
b. Hiệu cỏc lập phương của a và b . à a3 – b3
c. Lập phương của hiệu a và b. à (a – b)3
Bài 23. Tớnh giỏ trị của biểu thức:
A = 3x2 + 2x – 1 tại = 
à A1 = 1/3 + 2/3 – 1 = 0; A2 = 1/3 – 2/3 + 1 = 2/3
B = 3x2y + 6x2y2 + 3xy2 tại x =, y = à B = 1/4
Bài 24. Cho 3 đơn thức sau:
; 	;	
a. Tớnh tớch của 3 đơn thức trờn. à x4 y4 z3
b. Tớnh giỏ trị của mỗi đơn thức và giỏ trị của đơn thức tớch tại x= -1,
 y = -2; z = 3. à ĐS = 864
Bài 25. Thu gọn cỏc đa thức sau rồi tỡm bậc của đa thức.
a. 3y(x2 – xy) – 7x2(y + xy)
b. 4x3yz - 4xy2z2 – (xyz +x2y2z2) ( a+1), với a là hằng số.
Giải: 
a/ 3y(x2 – xy)–7x2(y + xy) = 3xy(x – y)–7 x2y(1+ x)= xy[3(x – y) – 7x(1 + x)]
b/ = xyz[(4x2 – 4yz – (a + 1) – (a +1)xyz]
Bài 26. Cho cỏc đa thức :
A = 4x2 – 5xy + 3y2;
B = 3x2 +2xy + y2;
C = - x2 + 3xy + 2y2
Tớnh: A + B + C; 	B – C – A; 	C- A – B.
ĐA:
A + B + C = 6(x2 + y2); B – C – A = - 4y2; C – A – B = - 8x2 – 6 xy – 2 y2
Bài 27: Tỡm đa tức M, biết:
a. M + ( 5x2 – 2xy ) = 6x2+ 9xy – y2
b. M – (3xy – 4y2) = x2 -7xy + 8y2
c. (25x2y – 13 xy2 + y3) – M = 11x2y – 2y2;
d. M + ( 12x4 – 15x2y + 2xy2 +7 ) = 0
ĐA 
 a/ M = x2 + 11xy – y2 ; b/ M = x2 – 4xy + 4y2
 c/ M = 14 x2y – 13xy2 + 3y3 d/ M = - 12 x4 + 15x2y – 2xy2 - 7
Bài 28: Cho cỏc đa thức :
A(x) = 3x6 – 5x4 +2x2- 7
B(x) = 8x6 + 7x4 – x2 + 11
C(x) = x6 + x4 – 8x2 + 6
Tớnh: A(x) + B(x); 	B(x) + C(x); 	A(x) + C(x)
	A(x) + B(x)- C(x); 	B(x) + C(x) – A(x);
	C(x) + A(x) - B(x); 	A(x) + B(x) + C(x)
ĐA; a/ A(x) + B(x) = 11x6 + 2 x4 + x2 + 4
 c/ A(x) + B(x)- C(x) = 10x6 + 3 x4 + 10
Bài 29. Tỡm một nghiệm của mỗi đa thức sau:
f(x) = x3 – x2 + x -1
g(x) = 11x3 - 5x2 + 4x + 10
h(x) = -17x3 + 8x2 – 3x + 12.
ĐA 
a/ f(x) = x(x – 1) + (x – 1) = (x – 1)( x + 1) à x1 = 1; x2= -1 
b/ g(x) = 11x3 - 5x2 + 4x + 10 = 0 khi x = 0 
c/ h(x) = -17x3 + 8x2 – 3x + 12 = 0 Khi x = 0
Bài 30. Tỡm nghiệm của đa thức sau:
A = x2 + 5x = 0 à khi x = 0 và x = - 5
 B= 3x2 – 4x = 0 à Khi x = 0 và x = 4/3
C= 5x5 + 10x = 0 à Khi x = 0 và x = - 2
C= x3 + 27 = 0 à khi x = - 9
Bài 31. Cho đa thức: f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 - 6x – 5
	Trong cỏc số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
 ĐA: x = - 1
Bài 32. Cho hai đa thức:	 P(x) = x2 + 2mx + m2
	Q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2
Tỡm m, biết P(1) = Q(-1)
 ĐA: m = - 1/4
Bài 33. Cho đa thức: Q(x) = ax2 + bx + c
Biết 5a + b + 2c = 0. Chứng tỏ rằng Q(2).Q(-1) 0 với a,b,c N
Biết Q(x) = 0 với mọi x. Chứng tỏ rằng a = b = c = 0.
Giải: a/ Q(2) = 4a + 2b + c
 Q(-1) = a – b + c
 à Q(2). Q(-1) = 4a2 – 4ab + 4ac + 2ab – 2b2 + 2bc + 
Bài 34. Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, cú AB = 5cm, BC = 13cm.. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O.
Tớnh AM, BN, CE.
Tớnh diện tớch tam giỏc BOC
HD:
a/ ∆ABC vuụng nờn AM= ẵ BC=13/2 (cm) và AC2=132 – 52 àAC = 12(cm)
∆AEC vuụng nờn EC2 = AC2 + AE2 = 150,25 à EC = 12,25 (cm)
∆ABN vuụng nờn BN2 = AB2 + AN2 = 61 BN = 7,81 (cm)
b/ S ∆ABC = 30 (cm2); Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O chia ∆ABC thành 6 tam guac cú diện tich bằng nhau
 ố S ∆EBC = 1/3 S ∆ABC = 10 (cm2) ĐS
Bài 35. Cho tam giỏc ABC ; gúc A = 900 ; AB = 8cm; AC = 15 cm
Tớnh BC
Gọi I là giao điểm cỏc tia phõn giỏc của tam giỏc ABC.Tớnh khoảng cỏch từ điểm I đến cỏc cạnh của tam giỏc.
Bài 36.Cho tam giỏc ABC cõn tại A, gúc A bằng 400. Đường trung trực của AB cắt BC ở D.
Tớnh gúc CAD.
Trờn tia đối của tia AD lấy điểm M sao cho AM = CD. Chứng minh tam giỏc BMD cõn.
Bài 37. Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, đường cao AH, phõn giỏc AD. Gọi I, J lần lượt là cỏc giao điểm cỏc đường phõn giỏc của tam giỏc ABH, ACH; E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chứng minh rằng:
Tam giỏc ABE vuụng
IJ vuụng gúc với AD
Bài 38. Cho tam giỏc đều AOB, trờn tia đối của tia OA, OB lấy theo thứ tự cỏc điểm C và D sao cho OC = OD. Từ B kẻ BM vuụng gúc với AC, CN vuụng gúc với BD. Gọi P là trung điểm của BC.Chứng minh:
a. Tam giỏc COD là tam giỏc đều
b. AD = BC
c. Tam giỏc MNP là tam giỏc đều
Bài 39. Cho tam giỏc cõn ABC, AB = AC, đường cao AH. Kẻ HE vuụng gúc với AC. Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh:
IO vuụng gúc vơi AH
AO vuụng gúc với BE
Bài 40.Cho tam giỏc nhọn ABC. Về phớa ngoài của tam giỏc vẽ cỏc tam giỏc vuụng cõn ABE và ACF ở B và C.Trờn tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho 
AI = BC. Chứng minh:
Tam giỏc ABI bằng tam giỏc BEC
BI = CE và BI vuụng gúc với CE.
Ba đường thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm. 
Cũn 6 bài ( 35 – 40) gửi DA sau