2 Đề kiểm tra học kì I Toán 9 - Năm học 2022-2023 - Trường PTDTBT TH&THCS (Có đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT BẮC HÀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
 TRƯỜNG PTDTBT TH&THCS Môn: Toán. Lớp: 9
 BẢN LIỀN Năm học: 2022 - 2023
 ĐỀ SỐ 1 Thời gian làm bài: 90'
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm )
 Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng
Câu 1: Điều kiện tồn tại x 4 là:
A x 4 B. x 4 C. x 4
Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất
A. y= x2- 3x+2 B. y= 2x-1 C. y =-x + 2 3
 D. y = +1
 x
Câu 3: Cho hai hàm số bậc nhất y = ( m – 1)x +3 và y = 3x + 1. Điều kiện của m để đồ 
thị hai hàm số trên cắt nhau là:
A. m  B. m  C. m=1 D. m=3
Câu 4. Cho (O; 5cm) và ( O’; 3cm) tiếp xúc nhau. Khoảng cách OO’ bằng:
A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 8cm
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ?
 A.Sin B = Cos C B.Tan B = Cot C C.Cot B = Tan A D.Cos B = Sin C
Câu 6: Một tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 450 và bóng của cái cột cờ 
trên mặt đất có chiều dài là 5 m. Chiều cao của cột cờ ( làm tròn đến mét) là:
A. 5 m B. 4 m C. 3 m D. 2 m
PHẦN II. TỰ LUẬN ( 8,0 điểm )
Câu 7: ( 1,0 điểm) Thực hiện phép tính:
 128
 a) b) 50 98 72
 2 
Câu 8: (1,5 điểm) 
 x 2 x 2 x 1
Cho biểu thức P = 2. . ( với x 0 và x 1)
 x 1 x 1 x 2
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tính x để P = 4
Câu 9: ( 1,0 điểm) Cho hàm số y =x +2
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tính diện tích và chu vi của tam giác tạo bởi đường thẳng đó với hai trục tọa độ ( đơn 
vị đo trên các trục tọa độ là xentimét, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 10: (1,0 điểm) Bài toán cái thang
Để đảm bảo an toàn khi sử dụng thang phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ 
lớn từ 600 đến 700
Câu hỏi: Bài toán cái thang.
Một chiếc thang dài 3,5m đặt cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với 
mặt đất một góc an toàn 650( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
.Câu 11: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với 
đường tròn ( B,C là các tiếp điểm), M là trung điểm của OA
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn tâm M
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh AO vuông góc với BC tại H
c) Chứng minh AB.AC = AH.AO
d) Kẻ BD song song với OA. Chứng minh BD là tiếp tuyến của (H; HB)
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! PHÒNG GD&ĐT BẮC HÀ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
 TRƯỜNG PTDTBT TH&THCS Môn: Toán. Lớp: 9
 BẢN LIỀN Năm học: 2022 - 2023
 ĐỀ SỐ 1
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm ) Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm
 Câu 1 2 3 4 5 6
 Đáp án A B&C B C&D C A
PHẦN II. TỰ LUẬN ( 8,0 điểm )
 Câu Đáp án Điểm
 128 128
 a) 64 8 0.5
 7 2 2
 (1 đ) b) 50 98 72 5 2 7 2 6 2 0.25
 (5 7 6) 2 4 2 0.25
 x + 2 x -2 x-1 ( x + 2)( x +1)-( x -2)( x -1) x-1
 a) P =2. - . = 2. . 0. 25
 x -1 x +1 x +2 ( x -1)( x +1) x +2
 x +3 x + 2-x +3 x -2 x-1 12 x x-1 12 x
 =2. . = . = 0. 75
 8 ( x -1)( x +1) x +2 x-1 x +2 x + 2
 (1,5 đ)
 b) Ta có p = 4 
 12 x 0.25
 4 3 x = x 2 x 1 x 1 0.25
 x + 2
 a) Vẽ đồ thị của hàm số y =x +2 0.25
 Cho x= 0 thì y = 2 ta được điểm A(0; 2)
 Cho y = 0 thì x = -2 ta được điểm B(-2; 0)
 Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta được đt hàm số y =x +2 0.25
 Vẽ đúng đẹp và chuẩn xác đồ thị
 9
 (1,5 đ) 1 1
 b) S = .OA.OB = .2.2 = 2(cm2 )
 OAB 0.5
 2 2
 Áp dụng định lí Pytago vào tam giác AOB vuông tại O
 0.25
 AB= 22 22 8 2,8(cm)
 C = OA + OB + AB 2 + 2 + 2 , 8 6,8(cm)
 OAB 0.25
 A
 Cần đặt chiếc thang cách chân tường một khoảng là:
 BC = AB. CosB = 3,5. Cos650  m 
 10
 1
 (1 đ) 
 650
 C B 
 GT Cho (O); A (O); - Vẽ đúng hình
 AB AC OC
 AM= MO, AO  BC 0,25
 tại H 
 KL a)Chứng minh A, B, O, 
 C cùng thuộc (M)
 b) AO  BC
 c) AB.AC = AH.AO
 d) Kẻ BD// OA. Chứng 
 minh rằng BD là tiếp 
 tuyến (H; HB)
 a) Ta có AB BO (AB là tiếp tuyến) => ABO vuông tại B BM 
 là đường trung tuyến => AM = OM = MB (1) 0,25
 Tương tự: ACO vuông tại C có CM là trung tuyến => OM = CM 
 0,25
 (2)
 11 Từ (1) và (2) suy ra: AM = OM = MB = MC 0,25
(3 đ) Suy ra: Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc (M)
 b) Ta có AB = AC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,25
 0,25
 => ABC cân tại A 0,25
 Trong ABC : AH là đường phân giác ( T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 
 đồng thời là đường cao Vậy: OA  BC tại H
 0 0,25
 c) Trong tam giác ABO ( ABO 90 ) 0,25
 Ta có: AB2 =AH.AO ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) 0,25
 Mà: AB = AC ( T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
 Suy ra: AB.AC = AH.AO
 0,25
 d) BD // AO ( Cách vẽ) 0,25
 Mà BH  AO ( theo chứng minh phần b) Suy ra: HB  BD tại B
 Vậy BD là tiếp tuyến của đường tròn( H; HB) PHÒNG GD&ĐT BẮC HÀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
TRƯỜNG PTDTBT TH&THCS BẢN LIỀN Môn: Toán. Lớp: 9
 Năm học: 2022 - 2023
 ĐỀ SỐ 2 Thời gian làm bài: 90'
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm )
 Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng
Câu 1: Điều kiện tồn tại x 7 là:
A x 7 B. x 7 C. x 7
Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất
A. y= 2x2+3x -1 B. y= 3x+ 5 C. y = -5x +4 1
 D. y = +3
 2x
Câu 3: Cho hai hàm số bậc nhất y = ( m + 1)x +3 và y = 2x + 1. Điều kiện của m để đồ thị 
hai hàm số trên cắt nhau là:
A. m  B. m  C. m=1 D. m=2
Câu 4. Cho (O; 4 cm) và ( O’; 3cm) tiếp xúc nhau. Khoảng cách OO’ bằng:
A. 4cm B. 3cm C. 1cm D. 7cm
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng ?
 A.Sin B = Cos C; B.Tan B = Cot C; C.Sin B = Cos A; D.Cos B = Sin C
Câu 6: .Một tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 450 và bóng của cái cột cờ trên 
mặt đất có chiều dài là 3m. Chiều cao của cột cờ ( làm tròn đến mét) là:
A. 5 m B. 4 m C. 3 m D. 2 m
PHẦN II. TỰ LUẬN ( 8,0 điểm )
Câu 7: ( 1,0 điểm) Thực hiện phép tính:
 108
a) b) 48 75 12
 3 
Câu 8: (1,5 điểm) 
 x 2 x 2 x 1
Cho biểu thức P = . ( với x 0 và x 1)
 x 1 x 1 x 2
a) Rút gọn biểu thức.
b) Tính x để P = 3
Câu 9: ( 1,0 điểm) Cho hàm số y =x - 2
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tính diện tích và chu vi của tam giác tạo bởi đường thẳng đó với hai trục tọa độ ( đơn vị 
đo trên các trục tọa độ là xentimét, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 10: (1,0 điểm) Bài toán cái thang
Để đảm bảo an toàn khi sử dụng thang phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn 
từ 600 đến 700
Câu hỏi: Bài toán cái thang.
Một chiếc thang dài 4m đặt cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt 
đất một góc an toàn 650( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
.Câu 11: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp 
tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm), M là trung điểm của OA
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn tâm M b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh AO vuông góc với BC tại H
c) Chứng minh AB.AC = AH.AO
d) Kẻ BD song song với OA. Chứng minh BD là tiếp tuyến của (H; HB)
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! PHÒNG GD&ĐT BẮC HÀ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
TRƯỜNG PTDTBT TH&THCS BẢN LIỀN Môn: Toán. Lớp: 9
 ĐỀ SỐ 2 Năm học: 2022 - 2023
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm ) Mỗi đáp án đúng được 0,25 điểm
 Câu 1 2 3 4 5 6
 Đáp án A B&C A C&D C C
PHẦN II. TỰ LUẬN ( 8,0 điểm )
 Câu Đáp án Điểm
 108 108 0.5
 a) 36 6
 7 3 3
 (1đ) b) 48 75 12 4 3 5 3 2 3 0.25
 (4 5 2) 3 3 0.25
 x + 2 x - 2 x -1 ( x + 2)( x +1)-( x - 2)( x -1) x -1 0.25
 a) P = - . = .
 x -1 x +1 x + 2 ( x -1)( x +1) x + 2
 8 x + 3 x + 2 - x + 3 x - 2 x -1 6 x x -1 6 x 0.75
 = . = . =
 (1,5 ( x -1)( x +1) x + 2 x -1 x + 2 x + 2
 đ) b) Ta có p = 3 
 6 x
 3 3 x = x 2 x 1 x 1 0. 5
 x + 2
 a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x -2 0.25
 Cho x= 0 thì y = -2 ta được điểm A(0; -2)
 Cho y = 0 thì x = 2 ta được điểm B(2; 0)
 Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta được đồ thị hàm số y = x - 2 0.25
 Vẽ đúng đẹp và chuẩn xác đồ thị
 9
 1 1 2 0.5
 b) SAOB = .OA.OB = .2.2 = 2(cm )
 2 2
 Áp dụng định lí Pytago vào tam giác AOB vuông tại O 0.25
 AB= OA2 OB2 22 22 8 2,8 (cm)
 0.25
 CAOB = OA + OB + AB 2 + 2 + 2,8 6,8(cm)
 A
 Cần đặt chiếc thang cách chân tường một khoảng là:
 BC = AB. CosB = 4. Cos650  m 
 10 1
 650
 C B 
 GT Cho (O); A (O); - Vẽ đúng hình
 AB AC OC
 AM= MO, AO  BC 0,25
 tại H, 
 KL a)Chứng minh A, B, O, 
 C cùng thuộc (M)
 b) AO  BC
 c) AB.AC = AH.AO
 d) Kẻ BD// OA. Chứng 
 minh rằng BD là tiếp 
 tuyến (H; HB)
 c) Ta có AB BO (AB là tiếp tuyến) => ABO vuông tại B BM là 
 đường trung tuyến => AM = OM = MB (1) 0,25
 Tương tự: ACO vuông tại C có CM là trung tuyến => OM = CM (2)
 0,25
 Từ (1) và (2) suy ra: AM = OM = MB = MC
 0,25
 Suy ra: Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc (M)
 d) Ta có AB = AC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
 0,25
 => ABC cân tại A 0,25
 Trong ABC : AH là đường phân giác ( T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,25
 đồng thời là đường cao Vậy: OA  BC tại H
 0
 e) Trong tam giác ABO ( ABO 90 ) 0,25
 Ta có: AB2 =AH.AO ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) 0,25
 0,25
 Mà: AB = AC ( T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
 Suy ra: AB.AC = AH.AO
 f) BD // AO ( Cách vẽ) 0,25
 0,25
 Mà BH  AO ( theo chứng minh phần b) Suy ra: HB  BD tại B
Vậy BD là tiếp tuyến của đường tròn( H; HB)