Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 (có đáp án đầy đủ)

Huỳnh Minh Khai: Gv: THCS thị Trấn cầu kè, Trà Vinh 
TUYỂN TẬP 
CÁC ĐỀ THI HS GIỎI 
MÔN TOÁN LỚP 6 
(CÓ ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ) 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Gv: THCS thị Trấn cầu kè, Trà Vinh 
ĐỀ SỐ 1 
Thời gian làm bài 120 phút 
Câu 1 : (2 điểm) Cho biểu thức 
122
12
23
23



aaa
aa
A 
 a, Rút gọn biểu thức 
 b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối 
giản. 
Câu 2: (1 điểm) 
 Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho 12  nabc và 2)2(  ncba 
Câu 3: (2 điểm) 
 a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương 
 b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. 
Câu 4: (2 điểm) 
 a. Cho a, b, n  N* Hãy so sánh 
nb
na


và 
b
a
 b. Cho A = 
110
110
12
11


; B = 
110
110
11
10


 . So sánh A và B. 
Câu 5: (2 điểm) 
 Cho 10 số tự nhiên bất kỳ : a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số 
các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10. 
Câu 6: (1 điểm) 
 Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đườngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng 
qui. Tính số giao điểm của chúng. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1: Ta có: 
122
12
23
23



aaa
aa
A = 
1
1
)1)(1(
)1)(1(
2
2
2
2





aa
aa
aaa
aaa
Điều kiện đúng a ≠ -1 ( 0,25 điểm). 
Rút gọn đúng cho 0,75 điểm. 
b.Gọi d là ước chung lớn nhất của a2 + a – 1 và a2+a +1 ( 0,25 điểm). 
Vì a2 + a – 1 = a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ 
Mặt khác, 2 = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ]  d 
Nên d = 1 tức là a2 + a + 1 và a2 + a – 1 nguyên tố cùng nhau. ( 0, 5 điểm) 
Vậy biểu thức A là phân số tối giản. ( 0,25 điểm) 
Câu 2: abc = 100a + 10 b + c = n2-1 (1) 
cba = 100c + 10 b + c = n2 – 4n + 4 (2) (0,25 điểm) 
Từ (1) và (2)  99(a-c) = 4 n – 5  4n – 5  99 (3) (0,25 điểm) 
Mặt khác: 100  n2-1  999  101  n2  1000  11 n31  39 4n – 5  119 (4) ( 0, 25 điẻm) 
 Từ (3) và (4)  4n – 5 = 99  n = 26 
Vậy: abc = 675 ( 0 , 25 điểm) 
Câu 3: (2 điểm) 
a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a Z)  a2 – n2 = 2006 (a-n) 
(a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm). 
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm). 
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia 
hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) (0,25 điểm). 
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. (0,25 điểm). 
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 
+ 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3. 
Vậy n2 + 2006 là hợp số. ( 1 điểm). 
Bài 4: Mỗi câu đúng cho 1 điểm 
Ta xét 3 trường hợp 1b
a
 1b
a
 1b
a
 (0,5 điểm). 
TH1: 1b
a
  a=b thì nb
na


 thì nb
na


 = b
a
=1. (0 , vì ,5 điểm). 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Gv: THCS thị Trấn cầu kè, Trà Vinh 
TH1: 1b
a
  a>b  a+m > b+n. 
Mà nb
na


 có phần thừa so với 1 là nb
ba


b
a
 có phần thừa so với 1 là b
ba
, vì nb
ba


 < b
ba
 nên nb
na


 < b
a
 (0,25 điểm). 
TH3: b
a
<1  a<b  a+n < b+n. 
Khi đó nb
na


 có phần bù tới 1 là b
ba
 , vì b
ba
 < nbb
ab


 nên nb
na


 > b
a
 (0,25 điểm). 
b) Cho A = 
110
110
12
11


; 
rõ ràng A< 1 nên theo a, nếu b
a
<1 thì nb
na


> b
a
 A< 
1010
1010
11)110(
11)110(
12
11
12
11





 (0,5 điểm). 
Do đó A< 
1010
1010
12
11


 = 


)110(10
)110(10
11
10
110
110
11
10


 (0,5 điểm). 
Vây A<B. 
Bài 5: Lập dãy số . 
Đặt B1 = a1. 
B2 = a1 + a2 . 
B3 = a1 + a2 + a3 
................................... 
B10 = a1 + a2 + ... + a10 . 
Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh. ( 0,25 điểm). 
Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau: 
Ta đen Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư  { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có ít nhất 2 
số dư bằng nhau. Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n)  ĐPCM. 
Câu 6: Mỗi đường thẳng cắt 2005 đường thẳng còn lại tạo nên 2005 giao điểm. Mà có 2006 đường thẳng  có 
: 2005x 2006 giao điểm. Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần  số giao điểm thực tế là: 
(2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao điểm. 
ĐỀ SỐ 2 
Thời gian làm bài 120 phút 
Câu1: a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12 
 b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 
 c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99 
Câu 2. a. chứng tỏ rằng 
230
112


n
n
 là phân số tối giản. 
 b. Chứng minh rằng : 
22
1
+
23
1
+
24
1
+...+
2100
1
<1 
Câu3: Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam 
còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông 
dân đã mang đi bán . 
Câu 4: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào 
đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. 
ĐÁP ÁN 
Câu1: a.(1đ): Ta có 2x+1: y-5 Là ước của 12 
12= 1.12=2.6=3.4 (0,25đ) 
do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,25đ) 
 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 
hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) 
vậy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ) 
b.(1đ) 
Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25đ) 
để 4n-5 chia hết cho2n-1 => 3 chia hết cho2n-1 (0,25đ) 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Gv: THCS thị Trấn cầu kè, Trà Vinh 
=>* 2n-1=1 => n=1 
*2n-1=3=>n=2 (0,25đ) 
vậy n=1;2 (0,25đ) 
 c. (1đ) Ta có 99=11.9 
B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ) 
*B chia hết cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9 
 (x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 hoặc x+y =15 
 B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11 
x-y=9 (loại) hoặc y-x=2 (0,25đ) 
y-x=2 và x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ) 
y-x=2 và x+y=15 (loại) vậy B=6224427 (0,25đ) 
Câu2: a. Gọi dlà ước chung của 12n+1và 30n+2 ta có 
5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho d (0,5đ) 
vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau 
do đó 
230
112


n
n
là phân số tối giản (0,5đ) 
b. Ta có 
22
1
<
1.2
1
=
1
1
-
2
1
23
1
<
3.2
1
=
2
1
-
3
1
 ... 
2100
1
<
100.99
1
=
99
1
-
100
1
 (0,5đ) 
Vậy 
22
1
+
23
1
+...+ 
2100
1
<
1
1
-
2
1
+
2
1
-
3
1
+ ...+
99
1
-
100
1
22
1
+
23
1
+...+ 
2100
1
<1-
100
1
=
100
99
<1 (0,5đ) 
Câu 3.Số cam còn lại sau lần bán thứ 2 là : 
(24+3/4): 3/3 =33(quả) (1đ) 
Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất . 
(33+1/3) : 2/3 =50 (quả) (1đ) 
 Số cam bác nông dân mang đi bán . 
(50+1/2) : 1/2 =1001 ( quả) (1đ) 
Câu 4(1đ) 
 . Mỗi đường thẳng cắt 100 đường tẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm . có 101 đường thẳng nên có 101.100 
giao điểm . nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ có 101.100:2= 5050 ( giao điểm) 
ĐỀ SỐ 3 
Thời gian làm bài: 120’ 
Bài 1:(1,5đ) Tìm x 
 a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 
Bài 2: (1,5đ) 
 Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng: a 5 5 5a     
Bài 3: (1,5đ) 
 Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng: 
 a. Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương. 
 b. Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. 
 c. Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một số âm? 
Bài 4: (2đ) 
 Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số 
dương. 
Bài 5: (2đ) 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Gv: THCS thị Trấn cầu kè, Trà Vinh 
 Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó 
ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng 
là một số chia hết cho 10. 
Bài 6: (1,5đ) 
 Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz 
bắng 1200. Chứng minh rằng: 
 a.   xOy xOz yOz  
 b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. 
ĐÁP ÁN 
Bài 1 (1,5đ) 
a).5x = 125  5x = 53 => x= 3 
b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2 
c). 52x-3 – 2.52 = 52.3 
52x: 53 = 52.3 + 2.52 
52x: 53 = 52.5 
52x = 52.5.53 
 52x = 56 => 2x = 6 => x=3 
Bài 2. Vì a là một số tự nhiên với mọi a Z nên từ a < 5 ta 
=> a = {0,1,2,3,4}. 
Nghĩa là a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}. Biểu diễn trên trục số cácc số này đều lớn hơn -5 và nhỏ hơn 5 do đó -
5<a<5. 
Bài 3. 
a)Nếu a dương thì số liền sau cũng dương. 
Ta có: Nếu a dương thì a>0 số liền sau a lớn hơn a nên cũng lớn hơn 0 nên là số dương 
b)Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm. 
Ta có: Nếu a âm thì a<0 số liền trước a nhỏ hơn a nên cũng nhỏ hơn 0 nên là số âm. 
Bài 4 (2đ). Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dương vì nếu trái lại tất cả đều là số âm thì tổng của 5 số 
bất kỳ trong chúng sẽ là số âm trái với giả thiết. 
Tách riêng số dương đó còn 30 số chi làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số dương nên 
tổng của 6 nhóm đều là số dương và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dương. 
Bài 5 (2đ): 
Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0 , 1 ,2, ., 9 nên luôn tìm được hai tổng có 
chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10. 
Bài 6 (1,5đ).Ta có:  ' 0 ' 060 , 60x Oy x Oz  và tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz nên   ' ' 0120yOz yOx x Oz   vậy 
  xOy yOz zOx  
Do tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz và  ' 'x Oy x Oz nên Ox’ là tia phân giác của góc hợp bởi hai tia Oy, Oz. 
Tương tự tia Oy’ (tia đối của Oy) và tia Oz’ (tia đối của tia Oz) là phân giác của góc xOz và xOy 
ĐỀ SỐ 4 
Thời gian làm bài 120 phút 
Câu 1. Tính: 
 a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20 
 b. tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. 
Câu 2. 
 a. Chứng minh rằng nếu:  egcdab   11 thì degabc  11. 
 b. Chứng minh rằng: 10 28 + 8  72. 
Câu 3. 
 Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu được 26 Kg còn lại mỗi bạn 
thu được 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 Kg còn lại mỗi bạn thu được 10 Kg . Tính số học sinh mỗi lớp 
biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200Kg đến 300 Kg. 
Câu 4. 
 Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng 
7
6
 số thứ nhất bằng
11
9
 số thứ 2 và bằng 
3
2
 số thứ 3. 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Gv: THCS thị Trấn cầu kè, Trà Vinh 
 Câu 5. 
 Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đường thẳng a . Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt 
ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD. 
ĐÁP ÁN 
Câu 1. a). 2A = 8 + 2 3 + 2 4 + . . . + 2 21. 
=> 2A – A = 2 21 +8 – ( 4 + 2 2 ) + (2 3 – 2 3) +. . . + (2 20 – 2 20). = 2 21. 
 b). (x + 1) + ( x + 2 ) + . . . . . . . . + (x + 100) = 5750 
=> x + 1 + x + 2 + x + 3 + . . . . . . .. . .. . . . + x + 100 = 5750 
=> ( 1 + 2 + 3 + . . . + 100) + ( x + x + x . . . . . . . + x ) = 5750 
 101 x 50 + 100 x = 5750 
 100 x + 5050 = 5750 
 100 x = 5750 – 5050 
 100 x = 700 
 x = 7 
Câu 2. a) egcdababc  10010000deg = 9999 cdab 99 +  egcdab  11. 
b). 10 28 + 8  9.8 ta có 10 28 + 8  8 (vì có số tận cùng là 008) 
nên 10 28 + 8  9.8 vậy 10 28 + 8  72 
Câu 3. Gọi số giấy mỗi lớp thu được là x (Kg) thì ( x-26)  11 và ( x-25) 10. 
Do đó (x-15)  BC(10;11) và 200 x 300 => x-15 = 220 => x = 235. 
Số học sinh lớp 6A là: (235 – 26) : 11 + 1 = 20. hs 
Số học sinh lớp 6B là: (235 – 25) : 10 + 1 = 22 hs. 
Câu 4. Số thứ nhất bằng: 
11
9
: 
7
6
 = 
22
21
 (số thứ hai) 
Số thứ ba bằng: 
11
9
: 
3
2
 = 
22
27
 (số thứ hai) 
Tổng của 3 số bằng 
22
272122 
 (số thứ hai) = 
22
70
(số thứ hai) 
Số thứ hai là : 210 : 
22
70
 = 66 ; số thứ nhất là: 
22
21
. 66 = 63 ; số thứ 3 là:
22
27
.66 = 81 
Câu5: Đường thẳng a chia mặt phẳng ra hai nửa mặt phẳng 
 Xét 3 trường hợp 
a). Nếu cả 4 điểm A, B, CD thuộc cùng một nửa mặt phẳng thì a không cắt đoạn thẳng nào. 
b). Nếu có 1 điểm ( Chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng) ba điểm B, C, D thuộc nửa mặt phẳng đối thì 
đường thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD 
c). Nếu có 2 điểm chẳng hạn (A và B) thuộc một nửa mặt phẳng hai điểm kia (C và D) thuộc mỗi mặt phẳng đối 
thì a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD 
ĐỀ SỐ 5 
Thời gian làm bài 120 phút 
Bài 1 (3đ): 
 a) So sánh: 222333 và 333222 
 b) Tìm các chữ số x và y để số 281 yx chia hết cho 36 
 c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28 
Bài 2 (2đ): 
 Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002 
 a) Tính S 
 b) Chứng minh S  7 
Bài 3 (2đ): 
 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Gv: THCS thị Trấn cầu kè, Trà Vinh 
Bài 4 (3đ): 
 Cho góc AOB = 1350. C là một điểm nằm trong góc AOB biết góc BOC = 900 
 a) Tính góc AOC 
 b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD 
HƯỚNG DẪN 
Bài 1 (3đ): 
 a) Ta có 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111 (0,5đ) 
 333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2 (0,5đ) 
Suy ra: 222333 > 333222 
 b) Để số 281 yx  36 ( 0 x, y  9 , x, y  N ) 


 

42
9)281(


y
yx
 (0,5đ) 
  9;7;5;3;142  yy  
 (x+y+2)  9 => x+y = 7 hoặc x+y = 16 => x =  7;9;0;2;4;6 (0,25đ) 
Vậy ta có các số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 (0,25đ) 
 c) Ta có a > 28 => ( 2002 - 1960 )  a => 42  a (0,5đ) 
 => a = 42 (0,5đ) 
Bài 2 (2đ): 
 a) Ta có 32S = 32 + 34 + ... + 32002 + 32004 (0,5đ) 
Suy ra: 8S = 32004 - 1 => S = 
8
132004 
 (0,5đ) 
 b) S = (30 + 32 + 34 ) + 36(30 + 32 + 34 ) + ... + 31998(30 + 32 + 34 ) = 
 = (30 + 32 + 34 )( 1 + 36 + ... + 31998 ) 
 = 91( 1 + 36 + ... + 31998 ) (0,75đ) suy ra: S  7 (0,25đ) 
Bài 3 (2đ): Gọi số cần tìm là: a 
 Ta có a = 29q + 5 = 31p +28 (0,5đ) 29(q - p) = 2p + 23 
 Vì 2p + 23 lẻ nên( q - p) lẻ => q - p  1. (0,75đ) 
 Vì a nhỏ nhất hay q - p = 1 => p = 3; 
 => a = 121 (0,5đ) 
 Vậy số cần tìm là 121 (0,25đ) 
Bài 4 (3đ): 
 a) theo giả thiết C nằm trong góc AOB nên 
tia OC nằm giữa hai tia OB và OA 
=> góc AOC + góc BOC = góc AOB 
=> góc AOC = góc AOB - góc BOC 
=> góc AOC = 1350 - 900 = 450 
 b) vì OD là tia đối của tia OC nên C, O, D thẳng hàng. 
Do đó góc DOA + góc AOC = 1800 (hai góc kề bù) 
=> góc AOD = 1800 - góc AOC = 1800 - 450 => góc AOD = 
1350 
góc BOD = 1800 - 900 = 900 
 Vậy góc AOD > góc BOD 
------------------------------------------------ 
ĐỀ SỐ 6 
Thời gian làm bài 120 phút 
Bài 1( 8 điểm 
 1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 
 a) 571999 b) 931999 
 2. Cho A= 9999931999 - 5555571997. Chứng minh rằng A chia hết cho 5. 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Gv: THCS thị Trấn cầu kè, Trà Vinh 
 3 . Cho phân số 
b
a
 (0 0) vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay bé 
hơn 
b
a
? 
 4. Cho số 16*4*710*155 có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau 
trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ thì số đó luôn chia hết cho 396. 
 5. chứng minh rằng: 
 a) 
3
1
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
 ; b) 
16
3
3
100
3
99
...
3
4
3
3
3
2
3
1
10099432
 
Bài 2: (2 điểm ) 
 Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm) 
 a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a 
 b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = 
2
1
(a+b). 
ĐÁP ÁN 
 Bài 1: 
1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau: ( 1 điểm ) 
Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số : 
a) 571999 ta xét 71999 
Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499. 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3 ( 0,25 điểm ) 
ỵVậy số 571999 có chữ số tận cùng là : 3 
b) 931999 ta xét 31999 
Ta có: 31999 = (34)499. 33 = 81499.27 
Suy ra chữ số tận cùng bằng 7 (0,25 điểm ) 
2. Cho A = 9999931999 - 5555571997 . chứng minh rằng A chia hết cho 5 
Để chứng minh A chia hết cho 5 , ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số hạng. 
Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận cùng là 7 
Tương tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận cùng là 7 ( 0,25 điểm ) 
Vậy A có chữ số tận cùng là 0, do đó A chia hết cho 5. ( 0,25 điểm ) 
3 (1 điểm )Theo bài toán cho a < b nên am < bm ( nhân cả hai vế với m) ( 0,25 điểm ) 
  ab +am < ab+bm ( cộng hai vế với ab) ( 0,25 điểm ) 
 a(b+m) < b( a+m) 
 
mb
ma
b
a


 
4.(1 điểm ) 
Ta nhận thấy , vị trí của các chữ số thay thế ba dấu sao trong số trên đều ở hàng chẵn và vì ba chữ số đó đôi một 
khác nhau, lấy từ tập hợp  3;2;1 nên tổng của chúng luôn bằng 1+2+3=6. 
Mặt khác 396 = 4.9.11 trong đó 4;9;11 đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta cần chứng minh 
A = 16*4*710*155 chia hết cho 4 ; 9 và 11. 
Thật vậy : 
+A  4 vì số tạo bởi hai chữ số tận cùng của A là 16 chia hết cho 4 ( 0,25 điểm ) 
+ A  9 vì tổng các chữ số chia hết cho 9 : 
1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hết cho 9 ( 0,25 điểm ) 
+ A  11 vì hiệu số giữa tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ là 0, chia hết cho 11. 
{1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0 ( 0,25 điểm ) 
Vậy A  396 
5(4 điểm ) 
a) (2 điểm ) Đặt A= 
65432 2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
 (0,25 điểm ) 
 2A= 
5432 2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1  (0,5 điểm ) 
 2A+A =3A = 1- 1
2
12
2
1
6
6
6


 (0,75 điểm ) 
 3A < 1  A < 
3
1
 (0,5 điểm ) 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Gv: THCS thị Trấn cầu kè, Trà Vinh 
b) Đặt A= 
10099432 3
100
3
99
...
3
4
3
3
3
2
3
1
 3A= 1-
9998332 3
100
3
99
...
3
4
3
3
3
3
3
2
 
 (0,5 điểm ) 
 4A = 1-
100999832 3
100
3
1
3
1
...
3
1
3
1
3
1
  4A< 1-
999832 3
1
3
1
...
3
1
3
1
3
1
 (1) (0,5 điểm ) 
Đặt B= 1-
999832 3
1
3
1
...
3
1
3
1
3
1
  3B= 2+ 
98972 3
1
3
1
...
3
1
3
1
 (0,5 điểm ) 
4B = B+3B= 3- 
993
1
 < 3  B < 
4
3
 (2) 
Từ (1)và (2)  4A < B < 
4
3
  A < 
16
3
 (0,5 điểm ) 
Bài 2 ( 2 điểm ) 
a) (1 điểm )Vì OB <OA ( do b<a) nên trên tia Ox thì điểm B nằm giữa điểm O và điểm A. Do đó: OB +OA= 
OA 
Từ đó suy ra: AB=a-b. 
b)(1 điểm )Vì M nằm trên tia Ox và OM = 






22
2
2
)(
2
1 ba
b
babba
ba 
 = OB + ABOB
OBOA
2
1
2


 M chính là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = BM 
-------------------------------------------------------- 
ĐỀ SỐ 7 
Thời gian làm bài: 120 phút. 
A – Phần số học : (7 điểm ) 
Câu 1:( 2 điểm ) 
 a, Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao? 
99
23
 ; 
99999999
23232323
 ; 
9999
2323
 ; 
999999
232323
 b, Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17  9x + 5y chia hết cho 17 
Câu 2:( 2 điểm ) 
 Tính giá trị của biểu thức sau: 
 A = (
7
1
 + 
23
1
 - 
1009
1
 ):(
23
1
 + 
7
1
 - 
1009
1
 + 
7
1
 . 
23
1
 . 
1009
1
) + 1:(30. 1009 – 160) 
Câu 3 :( 2 điểm ) 
 a, Tìm số tự nhiên x , biết : ( 
3.2.1
1
 + 
4.3.2
1
 + . . . + 
10.9.8
1
 ).x = 
45
23
 b,Tìm các số a, b, c , d  N , biết : 
43
30
 = 
d
c
b
a
1
1
1
1



Câu 4 : ( 1 điểm ) 
 Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất. 
B – Phần hình học ( 3 điểm ) : 
Câu1: ( 2 điểm ) 
 Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao? 
Câu 2: ( 1 điểm) 
B A x O 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Gv: THCS thị Trấn cầu kè, Trà Vinh 
 Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 
170 đường thẳng. 
ĐÁP ÁN 
A. PHẦN SỐ HỌC 
Câu 1: a, Ta thấy; 
9999
2323
101.99
101.23
99
23
 
999999
232323
10101.99
10101.23
99
23
 
99999999
23232323
1010101.99
1010101.23
99
23
 
Vậy; 
99999999
23232323
999999
232323
9999
2323
99
23
 
b, Ta phải chứng minh , 2. x + 3 . y chia hết cho 17, thì 9 . x + 5 . y chia hết cho 17 
 Ta có 4 (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17 
Do vậy ; 2x + 3y chia hết cho 17  4 ( 2x +3y ) chia hết cho 17  9x + 5y chia hết cho 17 
Ngược lại ; Ta có 4 ( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( 4 ; 17 ) = 1 
 2x + 3y chia hết cho 17 
Câu 2 ; Ta viết lại A như sau : 
A=
1009.7.23).
1009
1
.
7
1
.
23
1
1009
1
7
1
23
1
(
1009.7.23).
1009
1
7
1
23
1
(


 + 
11611009).723(
1

 = 
17.231009.231009.7
7.231009.231009.7


 + 
17.231009.71009.23
1

 = 1 
Câu 3; a, 
2
1
 ( 
10.9
1
...
4.3
1
3.2
1
3.2
1
2.1
1
 ) . x = 
45
23
  )
90
1
2
1
.(
2
1
 . x = 
45
23
  x = 2 
b, 
43
30
 = 
4
1
3
1
2
1
1
1
13
4
2
1
1
1
30
13
1
1
30
43
1








 
=> a =1 ; b = 2 ; c = 3 ; d = 4 
Câu 4; Ta có 





88.135
58.120
2
1
qa
qa
 (q1, q2  N )  





704.10808
52210809
2
1
qa
qa
Từ ( 2 ) , ta có 9 . a = 1080 . q2 + 704 + a ( 3 ) 
Kết hợp ( 1 ) với ( 2 ) , ta được a = 1080 . q – 180 
Vì a nhỏ nhất, cho nên, q phải nhỏ nhất 
 => q = 1 => a = 898 
B- PHẦN HÌNH HỌC 
Câu 1; Gọi Ot , Ot, là 2tia phân giác của 2 
kề bù góc xOy và yOz 
Giả sử , xOy = a ; => yOz = 180 – a 
Khi đó ; tOy = 
2
1
a t,Oy = 
2
1
( 180 – a) 
=> tOt, = )180(
2
1
2
1
aa  = 900 
Câu 2; Giả sử trong 20 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó, số đường thẳng vẽ được là; 19 . 20:2 = 
190 
Trong a điểm, giả sử không có 3 điểm nào thẳng hàng.Số đường thẳng vẽ được là ; (a – 1 ) a : 2 . Thực tế, 
trong a điểm này ta chi vẽ được 1 đường thẳng. Vậy ta có ; 190 – ( a- 1)a : 2 + 1 = 170 
 => a = 7 
x 
t 
y 
t’ 
z 
O 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Gv: THCS thị Trấn cầu kè, Trà Vinh 
ĐỀ SỐ 8 
Thời gian làm bài : 120’ 
Bài 1 : (3 đ) 
 Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L . Hỏi số tự 
nhiên L có bao nhiêu chữ số . 
Bài 2 : (3đ) 
 Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4 ? 
Bài 3 : (4đ) 
 Cho băng ô gồm 2007 ô như sau : 
17 
36 
19 
Phần đầu của băng ô như trên . Hãy điền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4 ô liền nhau bằng 100 và tính : 
a) Tổng các số trên băng ô . 
b) Tổng các chữ số trên băng ô . 
c) Số điền ở ô thứ 1964 là số nào ? 
ĐÁP ÁN 
Bài 1 : Có 9 số có 1 chữ số từ 1 đến 9 ( 0.25đ) 
 Có 90 số có 2 chữ số từ 10 đến 99 (0.5đ) 
 Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999 (0.5đ) 
Các số có 4 chữ số là từ 1000 đến 2006 có : 
2006 - 1000 + 1 = 1007 số (0.5đ) 
Số chữ số của số tự nhiên L là : 
9 + 90.2 + 900.3 + 1007.4 = 6917 (chữ số ) (1.25đ) 
Bài 2 : Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999 (0.25đ) 
Ta chia 900 sô thành 9 lớp , mỗi lớp có 100 số (0.25đ) có cùng chữ số hàng trăm . 
Lớp thứ nhất gồm 100 số từ 100 đến 199 
Lớp thứ hai gồm 100 số từ 200 đến 299 
Lớp thứ 9 gồm 100 số từ 900 đến 999 (05đ) 
Xét 9 lớp thì lớp thứ 4 cả 100 số đều có chữ số 4 ở hàng trăm . 
8 lớp còn lại hàng trăm khác 4 nên chữ số 4 nếu có thì ở hàng chục và hàng đơn vị (0.25đ) . 
Xét lớp thứ nhất thì các số có chữ số 4 làm hàng đơn vị gồm : 104, 114194 (có 10 số ) (05đ) 
các số có 4 chữ số làm hàng chục là 
140,141,142,..149 (có 10 số) (0.5đ) 
Nhưng số 144 có mặt ở trong cả 2 trờng hợp vậy ở lớp thứ nhất số lợng số có chữ số 4 là : 
10 + 10 - 1 = 19 (số) (0.25đ) 
Bảy lớp còn lại cũng theo quy luật ấy . Vậy số lợng số có 3 chữ số có chữ số 4 là : 
100 + 19.8 = 252 số (0.5đ) 
Bài 3 : Ta dùng các số 1; 2; 3 .để đánh số cho các ô phần đầu băng ô (0.25đ) . 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
28 
17 
19 
36 
28 
17 
19 
36 
28 
17 
Vì các ô số 4; 5; 6; 7 và 3; 4; 5; 6 nên số ở ô số 3 và ô số 7 bằng nhau  ô số 3 là 19 (0.5đ) 
100 - (17 + 19 + 36) = 28 
Vậy ô số 1 là số 28 ( 0.25đ) 
100 - (17 + 19 + 36) = 28 . Vậy số điền ô thứ 5 là số 28 ( 0.25đ) 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Gv: THCS thị Trấn cầu kè, Trà Vinh 
số điền ở ô số 6 cũng là số 17 (0.25đ) 
Ta có : 2007 = 501.4 + 3 
Vậy ta có 501 nhóm 4 ô , d 3 ô cuối là ô thứ 2005; 2006; 2007 với các số 28; 17; 19 (0.5đ) 
a) Tổng các số trên băng ô là : 
 100.501 + 28 +17 +19 = 50164 (1đ) 
b) Tổng các chữ số ở mỗi nhóm ô là : 
 2 + 8 +1 + 7 +1 +9 + 3 + 6 = 37 (0.5đ) 
Tổng các chữ số trên băng ô là : 
37.501 + 2 + 8 + 1 + 7 +1 +9 = 18567 
c) 1964  4 . vậy số điền ở ô thứ 1964 là số 36 . (0.5đ) 
-------------------------------------------------------- 
ĐỀ SỐ 9 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (1 điểm)Điền dấu thích hợp vào ô trống: 
Nếu ab và b10 a 10 
Viết tập hợp M các số chẵn a thỏa mãn a 10 
Có bao nhiêu số chẵn nhỏ hơn n (nN) 
Bài 2: (2 điểm)Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 chứng minh A chia hết cho 120. 
Bài 3: (2 điểm)Cho các số 0; 1; 3; 5; 7; 9. Hỏi có thể thiết lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 
sáu chữ số đã cho. 
Bài 4: (2 điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số 
trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số 
trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi loại. 
Bài 5: (1,5 điểm)Cho có số đo bằng 1250. Vẽ tia oz sao cho = 350. Tính trong từng trường hợp. 
Bài 6: (1,5 điểm) 
Cho ba điểm A, B, C nằm ngoài đường thẳng a. Biết rằng cả hai đoạn thẳng BA, BC đều cắt đường thẳng a. Hỏi 
đường thẳng a có cắt đoạn thẳng AC không? Vì sao? 
HƯỚNG DẪN 
Bài 1: (1 điểm) 
Điền dấu thích hợp vào ô trống là 
( Nếu ab và b10 a 10) 0,25 đ 
M = 0; 2; 4; 6; 8; 10 0,25 đ 
Ta phải xét hai trường hợp: 
+ Số n là số chẵn, lúc đó số chẵn nhỏ hơn n là0,25 đ 
+ Số n là số lẻ, lúc đó số chẵn nhỏ hơn n là0,25 đ 
Bài 2: (2 điểm) 
Ta nhóm làm 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng như sau: 
A = (3 + 32 + 33+ 34) ++ (397+398+399+3100) 
= 3 (1 + 3 + 32+33)+.+ 397(1+3+32+33) 0,5 đ 
Ta lại thấy: 1 + 3 + 32+33 = 40 
Nên A = 40. (3 + 35 +39 ++397 ) 0,5đ 
= 40.3 (30 + 34 +38 ++396 ) 0,5đ 
= 120. (30 + 34 +38 ++396 ) 
Điều này chứng tỏ A120 (đpcm) 0,5đ 
Bài 3: (2 điểm) 
Mỗi số có dạng: ; 0,25đ 
* Với 
- Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (vì chữ số hàng nghìn phải khác 0). 0,5đ 
- Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm. 
- Có 6 cách chọn chữ số hàng chục 0,25đ 
Vậy dạng có 5.6.6 = 180 số. 0,5đ 
* Với 
Cách chọn tương tự và cũng có 180 số. 
Số thiết lập được là 180+180=360 số 0,5đ 
(có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho) 
Bài 4: (2 điểm) 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Gv: THCS thị Trấn cầu kè, Trà Vinh 
Ta ký hiệu: Loại 1: LI; Loại 2 : LII; Loại 3: LIII 
Vì số trang của mỗi quyển vở LII bằng số trang của 1 quyển LI , nên số trang của 3 quyển LII bằng số trang của 
2 quyển LI 0,5đ 
Mà số trang 
---------------------------------------- 
ĐỀ SỐ 10 
Thời gian làm bài: 150 phút (Năm học 1998-1999) 
Bài 1: (4 Điểm) 
 Cho A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 Chứng minh rằng A chia hết cho 35. 
Bài 2: (4 Điểm) 
 Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 14 đều là các số nguyên tố. 
Bài 3: (4 Điểm) 
 Cho 
1998
1
...........
3
1
2
1
1 
n
m
 với m, n là số tự nhiên. 
 Chứng minh rằng m chia hết cho 1999. Nêu bài toán tổng quát. 
Bài 4: (4 Điểm) 
 Cho phân số 
002000200020
991999199919
A và phân số 
2000
1999
B 
 So sánh A và B. 
Bài 5: (4 Điểm) Ô tô A đi từ Hà Nội về Phủ Lý, ô tô B đi từ Phủ Lý lên Hà Nội, chúng gặp nhau lần thứ nhất 
tại một địa Điểm cách Hà Nội 25 Km. Khi xe đến Phủ Lý thì lập tức quay trở lại Hà Nội, còn xe kia đến Hà Nội 
lập tức quay trở về Phủ Lý .... Cứ như vậy cho đến lần gặp nhau lần thứ 3 thì hai xe ở cách Hà Nội là 5 Km. 
 Tính quãng đường từ Phủ Lý đi Hà Nội. 
ĐÁP ÁN 
Bài 1: 
 A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 = (7 + 73) + (75 + 77) + ..... + (71997 +71999) 
 A = 7(1 + 72) + 75(1 + 72) + ... + 71997(1 + 72) 
 A = 7.50 + 75 .50 + 79.50 + ... + 71997.50 
 => A Chia hết cho 5 (1) 
 A = 7 + 73 + 75 + ... + 71999 = 7.( 70 + 72 + 74 + ... + 71998) 
 => A Chia hết cho 7 (2) 
 Mà ƯCLN(5,7) = 1 => A Chia hết cho 35. 
Bài 2: 
 Nếu p là số nguyờn tố chẵn => p = 2. Khi đó: p + 10 = 12 không là số nguyờn tố. Vậy p = 2 loại. 
 Nếu p là số nguyờn tố lẻ => p =3 hoặc p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
+./ p = 3 => p + 10 = 13 là số nguyờn tố và p + 14 = 17 là số nguyờn tố. Vậy p = 3 là số nguyờn 
tố thoả mãn điều kiện đầu bài. 
+./ p = 3k + 1 (k  N*) => p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) Chia hết cho 3 và k + 5 > 5 Nên p + 14 là 
hợp số. Vậy p = 3k + 1 loại 
+./ p = 3k + 2 (k  N*) => p + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) Chia hết cho 3 và k + 4 > 4 Nên p + 10 là 
hợp số. Vậy p = 3k + 2 loại 
Bài 3: 
1998
1
...........
3
1
2
1
1 
n
m
. Từ 1 đến 1998 có 1998 số Nên vế phải có 1998 số hạng ta ghép 
thành 999 cặp như sau: 
 
























1000
1
999
1
...........
1996
1
3
1
1997
1
2
1
1998
1
1
n
m
1000.999
1999
.......
1996.3
1999
1997.2
1999
.
1998.1
1999
 
Quy đồng tất cả 999 phaan số này ta được: 
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
 For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Gv: THCS thị T