Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7

 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
1  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót.) 
Bµi 1. (4 ®iÓm) 
a) Chøng minh r»ng 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55 
b) TÝnh A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 
Bµi 2. (4 ®iÓm) 
a) T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng : 
a b c
2 3 4
  vµ a + 2b – 3c = -20 
b) Cã 16 tê giÊy b¹c lo¹i 20 000®, 50 000®, 100 000®. TrÞ gi¸ mçi lo¹i tiÒn trªn ®Òu 
b»ng nhau. Hái mçi lo¹i cã mÊy tê? 
Bµi 3. (4 ®iÓm) 
a) Cho hai ®a thøc f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - 
1
4
x 
 g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 
1
4
 TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) – g(x). 
b) TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau: 
 A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 t¹i x = -1. 
Bµi 4. (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 900, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E sao cho 
BE = BA. Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D. 
a) So s¸nh c¸c ®é dµi DA vµ DE. 
b) TÝnh sè ®o gãc BED. 
Bµi 5. (4 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, đường trung tuyÕn AD. KÎ ®ường trung tuyÕn BE 
c¾t AD ë G. Gäi I, K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña GA, GB. Chøng minh r»ng: 
a) IK// DE, IK = DE. 
b) AG = 
2
3
AD. 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 1 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
2  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót.) 
Câu 1. (3 điểm) Tính 
1 1 2 2 3
18 (0,06 : 7 3 .0,38) : 19 2 .4
6 2 5 3 4
   
       
Câu 2. (4 điểm) Cho 
a c
c b
  chứng minh rằng: 
a) 
2 2
2 2
a c a
b c b



; b) 
2 2
2 2
b a b a
a c a
 


Câu 3.(4 điểm) Tìm  x  biết: 
a) 
1
x 4 2
5
    b) 
15 3 6 1
x x
12 7 5 2
    
Câu 4. (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật 
chuyển động với vận tốc 5m/s,  trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với 
vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên 
bốn cạnh là 59 giây 
Câu 5. (4 điểm)  Cho tam giác ABC cân tại A có   0A 20 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm 
trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: 
a) Tia AD là phân giác của góc BAC 
b)  AM = BC 
Câu 6. (2 điểm): Tìm  x,y ,biết :  2 225 y 8(x 2009)      
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 2 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
3  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót.) 
Câu 1. (4 điểm) 
       a) Thực hiện phép tính:  
   
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3 9 32 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
A
125.7 5 .142 .3 8 .3
 
 

           b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :   
n 2 n 2 n n3 2 3 2    chia hết cho 10 
Câu 2. (4 điểm) 
Tìm x biết: 
      a)   
1 4 2
3,2
3 5 5
x       
      b)     
x 1 x 11
x 7 x 7 0
 
     
Câu 3. (4 điểm) 
a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 
2 3 1
: :
5 4 6
. Biết rằng tổng các bình phương của 
ba số đó bằng 24309. Tìm số A. 
b) Cho 
a c
c b
 . Chứng minh rằng: 
2 2
2 2
a c a
b c b



Câu 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia 
MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: 
     a) AC = EB và  AC // BE 
     b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh 
ba điểm I , M , K  thẳng hàng 
     c) Từ E kẻ  EH BC    H BC . Biết HBE  = 50o ; MEB = 25o . 
Tính  HEM  và BME 
Câu 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có   0A 20 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm 
trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: 
     a)Tia AD là phân giác của góc BAC 
     b) AM = BC 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 3 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
4  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót.) 
Câu 1. (2 ®iÓm) 
 Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101 
 a) ViÕt d¹ng tæng qu¸t d¹ng thø n cña A 
 b) TÝnh A 
Câu 2. ( 3 ®iÓm) T×m x,y,z trong c¸c trêng hîp sau: 
 a) 2x = 3y =5z vµ x 2y =5 
 b) 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90. 
 c) 
y z 1 x z 2 x y 3 1
x y z x y z
     
  
 
Câu 3. ( 1 ®iÓm) 
 a) Cho 1 2 3 8 9
2 3 4 9 1
a a a a a
...
a a a a a
     vµ (a1+ a2 ++ a9 ≠ 0). 
 Chøng minh: a1 = a2 = a3== a9 
 b) Cho tØ lÖ thøc: 
a b c a b c
a b c a b c
   

   
 vµ b ≠ 0. Chøng minh c = 0 
Câu 4. ( 2 ®iÓm) Cho 5 sè nguyªn a1, a2, a3, a4, a5. Gäi b1, b2, b3, b4, b5 lµ ho¸n vÞ cña 5 sè 
®· cho. Chøng minh r»ng tÝch (a1 - b1).(a2 - b2).(a3 - b3).(a4 - b4).(a5 - b5)  2 
Câu 5. ( 2 ®iÓm) Cho ®o¹n th¼ng AB vµ O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng ®ã. Trªn hai nöa 
mÆt ph¼ng ®èi nhau qua AB, kÎ hai tia Ax vµ By song song víi nhau. Trªn tia Ax lÊy hai 
®iÓm D vµ F sao cho AC = BD vµ AE = BF. Chøng minh r»ng : ED = CF. 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 4 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
5  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót.) 
Câu 1. (3 ®iÓm ) 
 a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 
1
4,5 : 47,375 26 18.0,75 .2,4 : 0,88
3
2 5
17,81:1,37 23 :1
3 6
  
   
  

 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x vµ y tho¶ m·n:  
2007 2008
2x 27 3y 10 0    
 c) T×m c¸c sè a, b sao cho 2007ab lµ b×nh ph­¬ng cña sè tù nhiªn. 
Câu 2. ( 2 ®iÓm ) 
 a) T×m x,y,z biÕt: 
x 1 y 2 z 3
2 3 4
  
  vµ x - 2y + 3z = -10 
 b) Cho bèn sè a,b,c,d kh¸c 0 vµ tho¶ m·n: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0. Chøng 
minh r»ng: 
3 3 3
3 3 3
a b c a
b c d d
 

 
Câu 3. ( 2 ®iÓm ) 
 a) Chøng minh r»ng: 
1 1 1 1
... 10
1 2 3 100
     
 b) T×m x,y ®Ó C = - 18 - 2x 6 3y 9   ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. 
Câu 4.( 3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A cã trung tuyÕn AM. E lµ ®iÓm thuéc 
c¹nh BC. KÎ BH, CK vu«ng gãc víi AE (H, K thuéc AE). 
 a) Chøng minh: BH = AK 
 b) Cho biÕt MHK lµ tam gi¸c g×? T¹i sao? 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 5 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
6  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót.) 
C©u 1. (2 ®iÓm). T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab = c ;bc = 4a; ac = 9b 
C©u 2. (3 ®iÓm). T×m sè nguyªn x tho¶ m·n: 
 a)5x-3 < 2 
 b)3x+1 >4 
 c) 4- x +2x =3 
C©u3. (1 ®iÓm). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =x +8 -x 
C©u 4. (1 ®iÓm). BiÕt r»ng :12 + 22 + 32 + + 102= 385. TÝnh tæng : S= 22 + 42 +  + 202 
C©u 5. (3 ®iÓm). Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n 
th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D. 
 a) Chøng minh AC=3 AD 
 b) Chøng minh ID =1/4BD 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 6 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
7  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót.) 
C©u 1 . ( 2 ®iÓm) Cho: 
a b c
b c d
  . Chøng minh: 
3
a b c a
b c d d
  
 
  
. 
C©u 2. (1 ®iÓm) T×m A biÕt r»ng: A = 
a c b
b c a b c a
 
  
. 
C©u 3. (2 ®iÓm) T×m x Z ®Ó A Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã. 
 a) A = 
x 3
x 2


; b) A = 
1 2x
x 3


. 
C©u 4. (2 ®iÓm) T×m x, biÕt: 
 a) x 3 = 5 ; b) ( x+ 2) 2 = 81; c) 5 x + 5 x+ 2 = 650. 
C©u 5. (3 ®iÓm) Cho ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E  BC, BH AE, CK  
AE, (H,K  AE). Chøng minh MHK vu«ng c©n. 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 7 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
8  
(Thêi gian lµm bµi : 150 phót.) 
C©u 1 . ( 3 ®iÓm) 
 1. Ba ®­êng cao cña tam gi¸c ABC cã ®é dµi lµ 4, 12 , a . BiÕt r»ng a lµ mét sè tù 
nhiªn. T×m a ? 
 2. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc 
a c
b d
 ( a,b,c ,d  0 , a  b, c  d) ta suy ra ®­îc 
c¸c tØ lÖ thøc: 
 a) 
a c
a b c d

 
; b) 
a b c d
b d
 
 . 
C©u 2. ( 1 ®iÓm) T×m sè nguyªn x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0. 
C©u 3. (2 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d víi a < 
b < c < d. 
C©u 4. ( 2 ®iÓm) Cho h×nh vÏ. 
 a, BiÕt Ax // Cy. so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C. 
 b, gãc ABC = gãc A + gãc C. Chøng minh Ax // Cy. 
C©u 5. (2 ®iÓm) Tõ ®iÓm O tïy ý trong tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn l­ît vu«ng 
gãc víi c¸c c¹nh BC, CA, AB. Chøng minh r»ng: 
AN2 + BP2 + CM2 = AP
2 + BM2 + CN2 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
A 
C 
B 
x 
y 
§Ò số 8 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
9  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót.) 
C©u 1.( 2 điểm) 
 a) TÝnh: A = 1 + 
3 4 5 100
3 4 5 100
...
2 2 2 2
    
 b) T×m n  sao cho : 2n - 3  n + 1 
C©u 2. (2 điểm) 
 a) T×m x biÕt: 3x - 2x 1 = 2 
 b) T×m x, y, z biÕt: 3(x - 1) = 2(y - 2), 4(y - 2) = 3(z - 3) vµ 2x+ 3y - z = 50. 
C©u 3. (2 điểm) Ba ph©n sè cã tæng b»ng 
213
70
, c¸c tö cña chóng tØ lÖ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu 
cña chóng tØ lÖ víi 5; 1; 2. T×m ba ph©n sè ®ã. 
C©u 4.(3 điểm ) Cho tam gi¸c ABC c©n ®Ønh A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi 
cña tia CA lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. Chøng minh ba 
®iÓm B, I, C th¼ng hµng. 
C©u 5.(1 điểm ) T×m x, y thuéc Z biÕt: 2x + 
1
7
 = 
1
y
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 9 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
10  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót.) 
C©u 1. TÝnh : 
 a) A = 
100.99
1
....
4.3
1
3.2
1
2.1
1
 . 
 b) B = 1+ )20...321(
20
1
....)4321(
4
1
)321(
3
1
)21(
2
1
 
C©u 2. 
 a) So s¸nh: 12617  vµ 99 . 
 b) Chøng minh r»ng: 10
100
1
....
3
1
2
1
1
1
 . 
C©u 3. T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã lµ béi cña 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tØ lÖ theo 
1:2:3. 
C©u 4. Cho tam gi¸c ABC cã gãc B vµ gãc C nhá h¬n 900 . VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c 
Êy c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABD vµ ACE ( trong ®ã gãc ABD vµ gãc ACE ®Òu b»ng 900 
), vÏ DI vµ EK cïng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng BC. Chøng minh r»ng: 
 a) BI=CK; EK = HC; 
 b) BC = DI + EK. 
C©u 5. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A = x 2001 x 1   . 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 10 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
11  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót.) 
C©u 1. (1,5 ®iÓm) T×m x biÕt: 
 a) 
x 2
327

 +
x 3
326

+
x 4
325

+
x 5
324

+
x 349
5

 = 0 
 b) 5x 3 7 
C©u2.(3 ®iÓm) 
 a) TÝnh tæng:
0 1 2 2007
1 1 1 1
S ........
7 7 7 7
       
               
       
 b) CMR: 1
!100
99
........
!4
3
!3
2
!2
1
 
 c) Chøng minh r»ng mäi sè nguyªn d­¬ng n th×: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10 
C©u3. (2 ®iÓm) §é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2;3;4. Hái ba chiÒu cao t­¬ng 
øng ba c¹nh ®ã tØ lÖ víi sè nµo? 
C©u 4. (2,5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc 060B hai ®­êng ph©n gi¸c AP vµ CQ cña 
tam gi¸c c¾t nhau t¹i I. 
 a)TÝnh gãc AIC 
 b) CM : IP = IQ 
C©u 5. (1 ®iÓm) Cho 
2
1
B
2(n 1) 3

 
 . T×m sè nguyªn n ®Ó B cã gi¸ trÞ lín nhÊt. 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 11 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
12  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót.) 
C©u 1. (3 ®iÓm) T×m sè h÷u tØ x, biÕt : 
 a)  
5
x 1 = - 243 . 
 b) 
x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
11 12 13 14 15
    
    
 c) x - 2 x = 0 (x 0 ) 
C©u 2 . (3 ®iÓm) 
 a)T×m sè nguyªn x vµ y biÕt : 
5 y 1
x 4 8
  
 b) T×m sè nguyªn x ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ 1 sè nguyªn biÕt : A = 
x 1
x 3


 (x 0 ) 
C©u 3 . (1 ®iÓm) T×m x biÕt : 
2. 5x 3 - 2x = 14 
C©u 4 . (3 ®iÓm) 
 a) Cho ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7; 5; 3 . C¸c gãc ngoµi t­¬ng øng tØ lÖ 
víi c¸c sè nµo . 
 b) Cho  ABC c©n t¹i A vµ ¢ < 900 . KÎ BD vu«ng gãc víi AC . Trªn c¹nh AB 
lÊy ®iÓm E sao cho : AE = AD . Chøng minh : 
 1) DE // BC; 
 2) CE vu«ng gãc víi AB . 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 12 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
13  
(Thêi gian lµm bµi:150 phót.) 
Câu 1.( 3 ®iÓm ) 
 a) TÝnh: A = 
1 1 176 12 10
10 (26 ) ( 1,75)
3 3 7 11 3
5
60
(91 0,25). 1
11
  
 
 b) TÝnh nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 ++ 100 – 410) 
Câu 2. ( 2 ®iÓm). T×m 3 sè nguyªn d­¬ng sao cho tæng c¸c nghÞch ®¶o cña chóng b»ng 
2. 
Câu 3. (2 ®iÓm). CÇn bao nhiªu ch÷ sè ®Ó ®¸nh sè trang mét cuèn s¸ch dµy 234 trang. 
Câu 4. ( 3 ®iÓm) Cho ABC vu«ng t¹i B, ®­êng cao BE T×m sè ®o c¸c gãc nhän cña 
tam gi¸c , biÕt EC – EA = AB. 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 13 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
14  
(Thêi gian lµm bµi 150 phót.) 
Câu 1. (2 ®iÓm) Cho A x 5 2 x.    
 a) ViÕt biÓu thøc A d­íi d¹ng kh«ng cã dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. 
 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A. 
Câu 2. ( 2 ®iÓm) 
 a) Chøng minh r»ng : 
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
.......
6 5 6 7 100 4
      . 
 b) T×m sè nguyªn a ®Ó : 
2a 9 5a 17 3a
a 3 a 3 a 3
 
 
  
 lµ sè nguyªn. 
Câu 3. (2,5 ®iÓm ) T×m n lµ sè tù nhiªn ®Ó :   A n 5 n 6 6n.    
Câu 4.( 2 ®iÓm) Cho gãc xOy cè ®Þnh. Trªn tia Ox lÊy M, Oy lÊy N sao cho OM + ON 
= m kh«ng ®æi. Chøng minh : §­êng trung trùc cña MN ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. 
Câu 5.(1,5 ®iÓm ) T×m ®a thøc bËc hai sao cho :    f x f x 1 x.   ¸p dông tÝnh tæng : 
S = 1 + 2 + 3 +  + n. 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 14 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
15  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót.) 
C©u 1.(2 ®iÓm) Rót gän A=
2
x x 2
x 8x 20

 
. 
C©u 2. (2®iÓm) Ba líp 7A, 7B, 7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi häc sinh líp 
7A trång ®­îc 3 c©y, Mçi häc sinh líp 7B trång ®­îc 4 c©y, Mçi häc sinh líp 7C trång 
®­îc 5 c©y. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh. BiÕt r»ng sè c©y mçi líp trång ®­îc ®Òu 
nh­ nhau. 
C©u 3. (1,5 ®iÓm) Chøng minh r»ng 
200610 53
9

 lµ mét sè tù nhiªn. 
C©u 4. (3 ®iÓm) Cho gãc xAy = 600 vÏ tia ph©n gi¸c Az cña gãc ®ã . Tõ mét ®iÓm B trªn 
Ax vÏ ®­êng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C. vÏ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC. 
Chøng minh r»ng: 
 a) K lµ trung ®iÓm cña AC. 
 b) BH = 
AC
2
 c) ΔKMC ®Òu 
C©u 5. (1,5 ®iÓm ) Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, 
§«ng ®o¹t 4 gi¶i 1,2,3,4 . BiÕt r»ng mçi c©u trong 3 c©u d­íi ®©y ®óng mét nöa vµ sai 1 
nöa: 
 a)T©y ®¹t gi¶i 1, B¾c ®¹t gi¶i 2. 
 b) T©y ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 3. 
 c) Nam ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 4. 
Em h·y x¸c ®Þnh thø tù ®óng cña gi¶i cho c¸c b¹n. 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 15 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
16  
(Thêi gian lµm bµi 150 phót.) 
C©u 1. (2 ®iÓm ) T×m x, biÕt: 
 a) 3x 2 x 7   ; b) 2x 3 5  ; c) 3x 1 7  ; d) 73253  xx 
C©u 2. (2 ® ) 
 a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+...+ 5200 
 b) So s¸nh 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 
C©u 3. (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN 
cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I. 
 a) TÝnh gãc AIC 
 b) Chøng minh IM = IN 
C©u 4. (3 ®iÓm) Cho M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ Ac cña tam gi¸c 
ABC. C¸c ®­êng ph©n gi¸c vµ ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c kÎ tõ B c¾t ®­êng th¼ng MN 
lÇn l­ît t¹i D vµ E c¸c tia AD vµ AE c¾t ®­êng th¼ng BC theo thø tù t¹i P vµ Q. Chøng 
minh: 
 a) BD AP;BE AQ ;  
 b) B lµ trung ®iÓm cña PQ 
 c) AB = DE. 
C©u 5. (1 ®iÓm) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc A= 
14 x
4 x


 Cã gi¸ trÞ lín 
nhÊt? T×m gi¸ trÞ ®ã. 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 16 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
17  
(Thêi gian lµm bµi 120 phót.) 
C©u 1. ( 1,5 ®iÓm) T×m x, biÕt: 
 a) 4x 3 - x = 15; b) 3x 2 - x > 1; c) 2x 3  5. 
C©u2. ( 2 ®iÓm) 
 a) TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7)2 +  + (- 7)2006 + (- 7)2007. Chøng minh r»ng: A chia 
hÕt cho 43. 
 b) Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ®Ó m2 + m.n + n2 chia hÕt cho 9 lµ: m, n 
chia hÕt cho 3. 
C©u 3. (3,5 ®iÓm) §é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi nhau nh­ thÕ nµo,biÕt nÕu 
céng lÇn l­ît ®é dµi tõng hai ®­êng cao cña tam gi¸c ®ã th× c¸c tæng nµy tû lÖ theo 3:4:5. 
C©u 4. ( 3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. D lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c, biÕt 
ADB > ADC . Chøng minh r»ng: DB < DC. 
C©u 5. ( 1 ®iÓm ) T×m GTLN cña biÓu thøc: A = x 1004 - x 1003 . 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 17 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
18  
(Thêi gian lµm bµi 150 phót.) 
C©u 1. ( 2 ®iÓm) T×m x, biÕt : 
 a) 3x 2 +5x = 4x-10; b) 3+ 2x  5  > 13 
C©u 2. (3 ®iÓm ) 
 a) T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû 
lÖ víi 1, 2, 3. 
 b) Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+...+74n chia hÕt cho 400 (nN). 
C©u 3. (1 ®iÓm ) Cho h×nh vÏ , biÕt α +β+ γ = 180o chøng minh Ax// By. 
 A α x 
 C β 
 γ 
 B y 
C©u 4. (3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c c©n ABC, cã ABC=1000. KÎ ph©n gi¸c trong cña gãc 
CAB c¾t AB t¹i D. Chøng minh r»ng: AD + DC = AB 
C©u 5 (1 ®iÓm ) TÝnh tæng: S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2004. 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 18 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
19  
(Thêi gian lµm bµi: 120 phót.) 
Câu 1. (2,5 ®iÓm ) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lÝ: 
1 1 1 1 1 1 1 1 1
90 72 56 42 30 20 12 6 2
         
Câu 2. (2,5 ®iÓm ) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = x 2 5 x   
Câu 3. (4 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC. Gäi H, G,O lÇn l­ît lµ trùc t©m , träng t©m vµ giao 
®iÓm cña 3 ®­êng trung trùc trong tam gi¸c. Chøng minh r»ng: 
 a) AH b»ng 2 lÇn kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn BC 
 b) Ba ®iÓm H,G,O th¼ng hµng vµ GH = 2 GO 
Câu 4. (1 ®iÓm ) T×m tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®­îc sau khi bá dÊu ngoÆc trong 
biÓu thøc : (3- 4x + x2 )2006.( 3 + 4x + x2 )2007. 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 19 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
20  
(Thêi gian lµm bµi: 120 phót.) 
C©u 1.(3 ®iÓm ) Chøng minh r»ng: 
 A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102. 
C©u 2.(3 ®iÓm ): T×m x, biÕt: 
 a)  x       x 2    3   ; 
 b) 3x 5       x 2   
C©u 3. (3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC. Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña BC, CA, 
AB. C¸c ®­êng trung trùc cña tam gi¸c gÆp nhau tai 0. C¸c ®­êng cao AD, BE, CF gÆp nhau 
t¹i H. Gäi I, K, R theo thø tù lµ trung ®iÓm cña HA, HB, HC. 
 a) Chứng minh: H0 vµ IM c¾t nhau t¹i Q lµ trung ®iÓm cña mçi ®o¹n. 
 b) Chứng minh: QI = QM = QD = OA/2 
 c) H·y suy ra c¸c kÕt qu¶ t­¬ng tù nh­ kÕt qu¶ ë c©u b. 
C©u 4.(1 ®iÓm ) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc : A = 10 - 3|x-5| ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 20 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
21  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót.) 
Câu 1. (2 ®iÓm ) Cho biÓu thøc A = 
x 5
x 3


 a) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = 
4
1
 b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 1 
 c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn. 
Câu 2. (3 ®iÓm ) 
 a) T×m x biÕt: 7 x x 1   
 b) TÝnh tæng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + +(- 2)2006 
 c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3. Chøng tá r»ng ®a 
thøc trªn kh«ng cã nghiÖm. 
Câu 3. (1 ®iÓm ) Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× biÕt r»ng c¸c gãc cña tam gi¸c tØ lÖ 
víi 1, 2, 3. 
Câu 4. (3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN 
cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I. 
 a) TÝnh gãc AIC 
 b) Chøng minh IM = IN 
Câu 5. (1 ®iÓm ) Cho biÓu thøc A = 
2006 x
6 x


. T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A ®¹t gi¸ 
trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 21 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
22  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót.) 
C©u 1. (3 điểm ) 
 1)TÝnh: 
 a) 
2015
2
1












 4
1
. ; b)
3025
9
1












 3
1
: . 
 2) Rót gän: A = 
20.63.2
6.29.4
8810
945


 3) BiÓu diÔn sè thËp ph©n d­íi d¹ng ph©n sè vµ ng­îc l¹i: 
 a)
33
7
; b) 
22
7
; c) 0, (21); d) 0,5(16). 
C©u 2. (2 điểm ) Trong mét ®ît lao ®éng, ba khèi 7, 8, 9 chuyªn chë ®­îc 912 m3 ®Êt. 
Trung b×nh mçi häc sinh khèi 7, 8, 9 theo thø tù lµm ®­îc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt. Sè häc 
sinh khèi 7, 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3. Khèi 8 vµ 9 tØ lÖ víi 4 vµ 5. TÝnh sè häc sinh mçi khèi. 
C©u 3. (3 điểm ) 
 a)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A = 
2
3
(x 2) 4 
 b)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1 
C©u 4. (2 điểm ) Cho tam gi¸c ABC c©n (CA = CB) vµ C = 800. Trong tam gi¸c sao cho 
 oMBA  30 vµ  oMAB 10 .TÝnh MAC . 
C©u 5. Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = 1 th× (a2, a+b) = 1. 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 22 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
23  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót.) 
C©u I. (2 điểm) 
 1) Cho 
a 1 b 3 c 5
2 4 6
  
  vµ 5a - 3b - 4 c = 46 . X¸c ®Þnh a, b, c 
 2) Cho tØ lÖ thøc : 
a c
b d
 . Chøng minh : 
2 2 2 2
2 2
2a 3ab 5b 2c 3cd 5d
2b 3ab 2d 3cd
   

 
. Víi 
®iÒu kiÖn mÉu thøc x¸c ®Þnh. 
C©u II. (2 điểm) TÝnh 
 1) A = 
99.97
1
....
7.5
1
5.3
1
 
 2) B = 
515032 3
1
3
1
.....
3
1
3
1
3
1
 
C©u III. (1,5 điểm) §æi thµnh ph©n sè c¸c sè thËp ph©n sau : 
 a) 0,2(3) ; b) 1,12(32). 
C©u IV. (1,5 điểm ) X¸c ®Þnh c¸c ®a thøc bËc 3 biÕt : P(0) = 10 ; P(1) = 12; P(2) = 4; 
p(3) = 1. 
C©u V . (3 điểm ) Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. Dùng ra phÝa ngoµi 2 tam gi¸c 
vu«ng c©n ®Ønh A lµ ABD vµ ACE . Gäi M;N;P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC; BD;CE . 
 a) Chøng minh : BE = CD vµ BE  víi CD ; 
 b) Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n. 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 23 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
24  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót.) 
Câu 1. (1,5 điểm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 
 a) A = 
    

     
3 3
0,375 0,3 1,5 1 0,7511 12
5 5 5
0,265 0,5 2,5 1,25
11 12 3
 b) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100 
Câu 2. (1,5 điểm) 
 a) So s¸nh: 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 
 b) So s¸nh: 4 + 33 vµ 29 + 14 
Câu 3. (2 điểm) Ba m¸y xay xay ®­îc 359 tÊn thãc. Sè ngµy lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ 
víi 3:4:5, sè giê lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 6, 7, 8, c«ng suÊt c¸c m¸y tØ lÖ nghÞc víi 
5,4,3. Hái mçi m¸y xay ®­îc bao nhiªu tÊn thãc. 
Câu 4. (1 điểm) T×m x, y biÕt: 
 a) 3x 4  3 b) 
 
     
 
1 1 1 1
... 2y
1.2 2.3 99.100 2
Câu 5. ( 3 điểm) Cho ABC cã c¸c gãc nhá h¬n 120o. VÏ ë phÝa ngoµi tam gi¸c ABC 
c¸c tam gi¸c ®Òu ABD, ACE. Gäi M lµ giao ®iÓm cña DC vµ BE. Chøng minh r»ng: 
 a)   oBMC 120 
 b)   oAMB 120 
Bµi 6. (1 điểm ) Cho hµm sè f(x) x¸c ®Þnh víi mäi x thuéc . BiÕt r»ng víi mäi x ta ®Òu 
cã:   2
1
f(x) 3.f( ) x
x
. TÝnh f(2). 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 24 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
25  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót.) 
C©u 1 (2 điểm) T×m x, y, z  Z, biÕt 
 a) x x  = 3 - x 
 b)
x 1 1
6 y 2
  
 c) 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 
C©u 2 (2 điểm) 
 a) Cho A = )1
100
1
)...(1
4
1
).(1
3
1
).(1
2
1
(
2222
 . H·y so s¸nh A víi 
2
1
 
 b) Cho B = 
x 1
x 3


 . T×m x Z ®Ó B cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d­¬ng 
C©u 3 (2 điểm) Mét ng­êi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 4km/h vµ dù ®Þnh ®Õn B lóc 11 giê 
45 phót. Sau khi ®i ®­îc 
5
1
 qu·ng ®­êng th× ng­êi ®ã ®i víi vËn tèc 3km/h nªn ®Õn B lóc 
12 giê tr­a. TÝnh qu·ng ®­êngAB vµ ng­êi ®ã khëi hµnh lóc mÊy giê ? 
C©u 4 (3 điểm) Cho ABC cã Aˆ > 900. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC. Trªn tia ®èi 
cña tia IB lÊy ®iÓm D sao cho IB = ID. Nèi C víi D. 
 a) Chøng minh AIB CID   
 b) Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh r»ng I lµ 
trung ®iÓm cña MN 
 c) Chøng minh AIB  AIB BIC 
 d)T×m ®iÒu kiÖn cña ABC ®Ó AC CD 
C©u 5 (1 điểm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P =  
14 x
; x Z
4 x



. Khi ®ã x nhËn 
gi¸ trÞ nguyªn nµo? 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 25 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
26  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót) 
Câu 1. (2,5 điểm) 
 a) T×m x biÕt : 2x 6 +5x = 9; 
 b) Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34 – 6.68) : 






6
1
5
1
4
1
3
1
; 
 c) So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 +...+2100 vµ B = 2101 . 
Câu 2. (1,5 điểm ) T×m tØ lÖ ba c¹nh cña mét tam gi¸c biÕt r»ng nÕu céng lÇn l­ît ®é dµi 
tõng hai ®­êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ :5 : 7 : 8. 
Câu 3. (2 điểm) Cho biÓu thøc A = 
x 1
x 1


. 
 a) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x = 
9
16
 vµ x = 
9
25
. 
 b)T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = 5. 
Câu 4. (3 điểm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. Tõ A, B kÎ hai ph©n gi¸c c¾t AC ë E, 
c¾t BC t¹i D. Tõ D, E h¹ ®­êng vu«ng gãc xuèng AB c¾t AB ë M vµ N. TÝnh gãc MCN 
? 
Câu 5. (1 điểm ) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc : P = -x2 – 8x +5 . Cã gi¸ trÞ lín nhÊt 
. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã ? 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 26 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
27  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót.) 
C©u 1. (3 điểm) 
 a) TÝnh A =  
2 2 1 3
1 1 4 5 2
0,25 . . . .
4 3 4 3
   
        
       
       
 b) T×m sè nguyªn n, biÕt: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 
 c) Chøng minh víi mäi n nguyªn d­¬ng th×: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hÕt cho 10. 
C©u 2. (3 điểm ) 
 a)130 häc sinh thuéc 3 líp 7A, 7B, 7C cña mét tr­êng cïng tham gia trång c©y. 
Mçi häc sinh cña líp 7A, 7B, 7C theo thø tù trång ®­îc 2c©y, 3 c©y, 4 c©y. Hái mçi líp 
cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång c©y? BiÕt sè c©y trång ®­îc cña 3 líp b»ng nhau. 
 b) Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) lµ mét sè nguyªn. 
C©u 3. (4 điểm ) Cho tam gi¸c c©n ABC, AB=AC. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D. Trªn Tia 
cña tia BC lÊy ®iÓm E sao cho BD=BE. C¸c ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi BC kÎ tõ D vµ E 
c¾t AB vµ AC lÇn l­ît ë M vµ N. Chøng minh: 
 a) DM= ED 
 b) §­êng th¼ng BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN. 
 c) §­êng th¼ng vu«ng gãc víi MN t¹i I lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi D 
thay ®æi trªn BC. 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 27 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
28  
(Thêi gian lµm bµi: 120 phót.) 
C©u 1. (2 ®iÓm). Rót gän biÓu thøc 
 a) a a 
 b) a a 
 c)  3 x 1 2 x 3   
C©u 2. (2,5 ®iÓm )T×m x biÕt: 
 a) 5 3x  - x = 7 
 b) 2x 3 - 4x < 9 
C©u 3. (2 ®iÓm) T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè 
cña nã tû lÖ víi 3 sè 1; 2; 3. 
C©u 4. (3,5 ®iÓm). Cho  ABC, trªn c¹nh AB lÊy c¸c ®iÓm D vµ E. Sao cho AD = BE. 
Qua D vµ E vÏ c¸c ®­êng song song víi BC, chóng c¾t AC theo thø tù ë M vµ N. Chøng 
minh r»ng DM + EN = BC. 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 28 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
29  
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) 
Câu 1. ( 1 ®iÓm) H·y so s¸nh A vµ B, biÕt: A=
2006 2007
2007 2008
10 1 10 1
;         B = 
10 1 10 1
 
 
. 
Câu 2.( 2 ®iÓm ) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 
 A= 
1 1 1
1 . 1 ... 1
1 2 1 2 3 1 2 3 ... 2006
     
       
           
Câu 3. ( 2 ®iÓm) T×m c¸c sè x, y nguyªn biÕt r»ng: 
x 1 1
8 y 4
  
Câu 4. (2 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng: 
 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2. 
Câu 5. (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã   0B  = C  = 50 . Gäi K lµ ®iÓm trong tam gi¸c 
sao cho  o oKBC = 10  ,   KCB = 30 
 a) Chøng minh BA = BK. 
 b) TÝnh sè ®o gãc BAK. 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 29 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
30  
(Thêi gian lµm bµi: 120 phót.) 
C©u 1. Víi mäi sè tù nhiªn n  2 h·y so s¸nh: 
 a) A= 
2 2 2 2
1 1 1 1
....
2 3 4 n
    víi 1 . 
 b) B = 
 
22 2 2
1 1 1 1
...
2 4 6 2n
    víi 1/2 
C©u 2. T×m phÇn nguyªn cña α , víi 3 n 14
3 4 n 1
α 2
2 3 n


     . 
C©u 3. T×m tØ lÖ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c, biÕt r»ng céng lÇn l­ît ®é dµi hai ®­êng cao 
cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5: 7 : 8. 
C©u 4. Cho gãc xOy , trªn hai c¹nh Ox vµ Oy lÇn l­ît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B ®Ó cho AB 
cã ®é dµi nhá nhÊt. 
C©u 5. Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ a b c  lµ c¸c sè h÷u tØ. 
--------------Hết---------------- 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
§Ò số 30 
 Tuyển tập các đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 7 
31  
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót.) 
Câu 1. (4.0 điểm) 
a) Tìm x, biết :      
2014 201423x 51 24    
b) So sánh A và B biết : 
2006 2007
2007 2008
10 1 10 1
A ;B
10 1 10 1
 
 
 
Câu 2. (6.0 điểm) 
a) Tìm  x  biết:  x 3 2x x 4     
b) Tìm x; y; z  biết: 
12x 15y 20z 12x 15y 20z
7 9 11
  
   và x + y + z = 48 
c) Chứng minh rằng không tồn tại ba số hữu tỉ x,y,z sao cho:  
13 11 3
xy ;      yz ;       zx
15 3 13
     
Câu 3. (3.0 điểm) 
a) Cho x + y = 2. Chứng minh rằng  xy  1 
b) Chứng minh rằng với n  N*:  n + 3 n + 2 n + 1 n 4 4 4 4 300     
Câu 4. (5.0 điểm) Cho tam giác ABC,    o o oA a 0 a 180 .    Các đường phân giác BD 
và CE cắt nhau tại O. Tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B cắt tia CO tại M, tia phân 
giác của góc ngoài tại đỉnh C cắt tia BO tại N. 
         a) Tính số đo góc BOC ; 
         b) Chứng minh rằng :  
o a
BMC BNC
2
   ; 
         c) Xác định giá trị của a để  BDC CEA . 
Câu 5.  (2.0 điểm) Cho  góc  vuông xOy, điểm A  trên  tia Ox, điểm  B  trên  tia Oy. Lấy 
điểm E trên tia đối của tia Ox, lấy điểm F trên tia Oy sao cho OE = OB ;