Thi thử kỳ thi trung học phổ thông quốc gia 2016 môn thi: Toán - Lần 4 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 SỞ GD & ĐT THANH HÓA THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016
 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 Môn thi: TOÁN - Lần 4
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình .
b) Giải bất phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức Trong đó là số tự nhiên thỏa mãn .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'.
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Cho . Tính giá trị của biểu thức 
b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử , phương trình đường thẳng và . Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD. 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình trên tập hợp số thực.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho là các số thực không âm thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
----------------------- Hết -----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ..; Số báo danh: .
 SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
 TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 Môn thi: TOÁN - Lần 4
 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu
Đáp án
Điểm
1
Khảo sát sự biến thiên
1,0
 - TXĐ: D =
 - Giới hạn: 
 - Sự biến thiên:
 +) Ta có: y' = 4x3 - 4x 
x
y'
y
- 
+ 
- 1
0
1
0
0
0
+
-
+
-
+
+ 
0
0
1
 +) Bảng biến thiên 
 Suy ra: * Hàm số nghịch biến trên các khoảng và hàm đồng biến trên các khoảng .
 * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = 1
 xCT =, yCT = 0
 - Đồ thị: 
 - NX: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
1,0
 - Ta có liên tục và xác định trên đoạn ; 
 - Với thì 
 - Ta có: 
 - Do đó: , 
0,25
0,25
0,25
0,25
3
a) - Ta có phương trình 
 - KL: Phương trình có ba họ nghiệm
0,25
0,25
b)- ĐK: 
 - Khi đó bất phương trình có dạng: 
 - Kết hợp điều kiện ta có: 
0,25
0,25
4
Tìm số hạng chứa
1,0
 - ĐK: 
 - Khi đó: 
 - Khi n = 15 ta có: 
 Mà theo bài ra ta có: 
 Do đó số hạng chứa trong khai triển trên là: 
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Tìm tọa độ điểm và
1,0
 - Do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên 
 Tương tự: 
 - Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng 
 Do A, B, C và A' thuộc mặt cầu (S) nên:
 - Do đó phương trình mặt cầu (S): 
0,25
0,25
0,25
0,25
6
a) Ta có: 
0,25
0,25
b)- Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là = 56 cách
 - Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau
 +) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có: cách
 +) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: cách
 +) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: cách
 +) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có: cách
 Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài ra là: 
 +++= 44 cách
 - Vậy xác suất cần tính là: 
0,25
0,25
7
S
A
B
C
D
K
H
Tính thể tích và...
1,0
- Tính thể tích
 +) Ta có: 
 +) Mà 
 nên SA = AD = 3a
 Do đó: (đvtt)
- Tính góc
 +) Dựng điểm K sao cho 
 Gọi H là hình chiếu vuông góc của
 D lên CK, khi đó: . Do đó: 
 +) Mặt khác , 
 Do đó: 
0,25
0,25
0,25
0,25
8
B
A
C
D
H
K
I
E
Tìm tọa độ các đỉnh
1,0
- Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH tại K và cắt AB tại I
 Suy ra: +) K là trực tâm của tam giác ABE, nên BK AE.
 +) K là trung điểm của AH nên hay 
 Do đó: CE: 2x - 8y + 27 = 0
 Mà , mặt khác E là trung điểm của HD nên 
- Khi đó BD: y - 3 = 0, suy ra AH: x + 1 = 0 nên A(-1; 1).
- Suy ra AB: x - 2y +3=0. Do đó: B(3; 3).
KL: A(-1; 1), B(3; 3) và D(-2; 3)
0,25
0,25
0,25
0,25
9
Giải bất phương trình...
1,0
- ĐK: 
- Khi đó: 
- Nếu (1)
 thì (*) 
 Do hàm là hàm đồng biến trên , mà (*): 
 Suy ra: VN
- Nếu (2)
 thì (2*) 
 Do hàm là hàm đồng biến trên , mà (2*): 
 Suy ra: 
-KL: 
0,25
0,25
0,25
0,25
10
Tìm giá trị nhỏ nhất...
1,0
- Ta có: 
- Đặt , khi đó ta có: trở thành 
 Mặt khác: 
- Mà: 
 Suy ra: 
- Do đó: nên GTNN của P bằng 1 khi 
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì căn cứ thang điểm để cho điểm phần đó.