Ôn tập lớp 12 môn Toán - Bài tập tam giác đồng dạng

 BÀI TẬP TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là hình chiếu vuơng gĩc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng:
a) AMC MNC; b) ; c) . 
Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và 
Chứng minh : ADB BCD 
Tính độ dài các cạnh BC và CD.
Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD.
Bài 3: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BD và CE.
Chứng minh BD = CE.
Chứng minh ED // BC.
Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED.
Bài 4: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD . Đường chéo BD vuơng gĩc với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH.
Chứng minh : BDC HBC 
Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD?
Tính diện tích hình thang ABCD?
Bài 5: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuơng gĩc với AB tại B và đừơng vuơng gĩc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
ADB AEC; AED ACB. b) HE.HC = HD. HB
c) H,M,K thẳng hàng
 ABC phải cĩ điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuơng ở A ,cĩ AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH và phân giác BD.
Tính BC. b) Chứng minh AB2 = BH.BC.
Vẽ phân giác AD của gĩc A (D BC), chứng minh H nằm giữa B và D.
Tính AD,DC.
Gọi I là giao điểm của AH và BD, chứng minh AB.BI = BD.AB.
Tính diện tích tam giác ABH.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuơng tại A, kẻ AH vuơng gĩc với BC (H thuộc BC). Chứng minh rằng: a) AH.BC=AB.AC b) AB2=BH.BC
 c) AC2=CH.BC d) 
Bài 8: Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx ^ AB, tia Bx cắt tia AH tại K.
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?
b) Chứng minh: DABK DCHA. Từ đĩ suy ra: AB . AC = AK . CH
c) Chứng minh: AH2 = HB . HC	
d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH.
Bài 9: Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuơng gĩc với AC, từ B kẻ tia By vuơng gĩc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.
a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: DHAE DHBF.	
c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB
d) DABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:
a) DBEF DDEA. và DDGE DBAE.
b) AE2 = EF . EG
c) BF . DG khơng đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. 
CM: DABC DHBA b) CM: AH2 = HB.HC 
c) Tính độ dài các cạnh BC, AH
 d) P/giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE 
Bài 12: Cho cĩ 3 gĩc nhọn. Vẽ các đường cao NE, QF
CMR: ; 
c) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của NQ và EF. CMR: 
Cho NQ=12cm. . Tính .
Bài 13: Cho vuơng đỉnh A cĩ AB > AC, M lầ 1 điểm tùy ý trên BC. Qua M kẻ và cắt đoạn AB tại I, cắt CA tại D
CMR: b) CMR: BI.BA = BM.BC
c) CI cắt BD tại K. CMR: BI.BA + CI.CK khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M
d) Cho và . Tính