Ôn tập hình giữa kì II Môn hình học 8

ÔN TẬP HÌNH GIỮA KÌ II
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Lấy điểm M trên cạnh BC(M không trùng với B, C). Tia AM cắt đường thẳng BD, CD lần lượt tại E, G.
 a) Chứng minh : DBEM DDEA; DBEA DDEG
 b) Chứng minh: AE2=EM.EG
 c) Tính tỉ số BEDE nếu BM = 2MC
 d) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD. Chứng minh: AB.AI+AD.AK=AC2
Bài 2: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABD=ACD. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
 a) DAOB DDOC; DAOD DBOC
 b) EA.ED = EB.EC
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của DADB.
 a) Tính DB b) Chứng minh: DADH DADB
 c) Chứng minh: AD2=DH.DB d) Chứng minh: DAHB DBCD
 e) Tính độ dài DH, AH.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH.
 a) Tính BC b) Chứng minh: DABC DAHB
 c) Chứng minh: AB2=BH.BC. Tính BH, HC.
 d) Vẽ phân giác AD của góc A (D ∈ BC). Tính BD. 
Bài 5: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < DC. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ đường cao BH, AK.
 a) Chứng minh: DBDC DHBC b) Chứng minh: BC2=HC.DC
 c) Chứng minh: DAKD DBHC
 d) Cho BC = 15cm, DC = 25cm. Tính HC, HD.
 e) Tính diện tích hình thang ABCD. 
Bài 6: Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC. 
 Chứng minh: DADB DAEC 
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 10cm. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 8cm.
 a) Chứng minh: DABC DANM
 b) Tính MN 
Bài 8: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm, BD = 8cm.
 a) Chứng minh: DABD DBDC
 b) Chứng minh: BAD=DBC và BC =2AD. 
Bài 9: Cho tam giác ABC có AB =10cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm. Chứng minh rằng: ABD=ACB.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: DADC DCBF. 
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác BE cắt AD tại F.
 a) Chứng minh: DABC DBDA.
 b) Chứng minh: FDFA=EAEC. 
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 12 cm, AC = 16cm.
	a) Tính BC.
	b) Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AC tại H và cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh DEMB DCAB.
	c) Tính EB và EM.
	d) Chứng minh BH EC.
	e) Chứng minh HA.HC = HM.HE.
Bài 13: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Tia phân giác AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của AMC cắt cạnh AC ở E.
 a) Chứng minh: DE // BC.
 b) Gọi G = AM ∩ DE. Chứng minh G là trung điểm của DE. Tìm điều kiện của tam giác ABC để G là trung điểm AM.
 c) Gọi AN là phân giác của BAC , N ∈ BC. Biết AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. 
 Tính S∆AMN
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9cm, AC =12cm. Tia phân giác của A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE AC, E ∈ AC.
 a) Tính BD, CD, DE.
 b) Tính S∆ABD, S∆ACD 
Bài 15: Cho tam giác ABC có đường cao BD và CE (D∈AC, E∈AB). Kẻ đường cao DF và EG của DADE; F∈AB, G∈AC.
 a) Chứng minh hệ thức: AD.AE = AC.AF.
 b) Chứng minh: FG // BC. 
Bài 16: Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt BD tại E. Đường thẳng đi qua B và song song với AD cắt AC ở G.
 a) Chứng minh: EG // DC.
 b) Giả sử AB // CD. Chứng minh rằng: AB2=EG.DC