Kiểm tra 1 tiết Hình học Chương 2 Năm học 2015 - 2016

Kiểm tra 1 tiết Hình học Chương 2 
Năm học 2015 - 2016
Bài 1(4đ): Cho ∆DEF có DF = 15cm, EF = 12cm, DE = 9cm.
 a) Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác vuông.
 b) Trên tia đối của tia ED lấy điểm I sao cho IE = 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng IF.
Bài 2(6đ): Cho ∆ABC cân tại A (A<900). Vẽ AH ⊥ BC tại H.
a) Chứng minh: ∆ABH = ∆ACH. Suy ra H là trung điểm của BC.
b) Lấy điểm D ∈ AB, E ∈ AC, sao cho BD = CE. Chứng minh: ∆HDE là tam giác cân.
c) Chứng minh: DE//BC.
ĐÁP ÁN
Bài 1.
F
I
D
E
a) Tam giác DEF có:
+ DF2 = 152 = 225
+ EF2 + ED2 = 122 + 92 = 225
 ⟹DF2 = EF2 + ED2 = 225
 ⟹∆DEF vuông tại E. (áp dụng định lí Pitago đảo).
b) Xét ∆ IEF vuông tại E:
⟹IF2 = EF2 + EI2 (Định lí Pitago)
⟹IF2 = 122 + 52 ⟹IF2 = 169 ⟹IF = 13cm
A
E
C
D
B
H
Bài 2. 
a) Xét ∆ ABH vuông tại H
 và ∆ ACH vuông tại H, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A)
AH là cạnh chung
 ⟹∆ABH = ∆ACH ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
 ⟹ BH = CH (2 cạnh tương ứng)
 ⟹ H là trung điểm của BC.
b) Xét ∆HBD và ∆HCE, có:
 BH = CH (cmt)
 B=C (∆ABC cân tại A) 
 BD = CE (gt)
 ⟹∆HBD = ∆HCE (c.g.c)
 ⟹ HD = HE (2 cạnh tương ứng)
 ⟹ ∆HDE cân tại H
 c) Ta có: AB = AC (∆ABC cân tại A) 
và BD = CE (gt)
 ⟹AD = AE ⟹∆ADE cân tại A
 ⟹ADE=1800-A2 (1) 
Mặt khác: ∆ABC cân tại A
 ⟹ABC=1800-A2	(2) 
Từ (1) và (2), suy ra ADE=ABC, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⟹DE//BC