Kì thi giao lưu học sinh giỏi cụm - Lần 2 năm học: 2015 -2016 môn thi: Toán 7 thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

PHềNG GD&ĐT HUYỆN NGA SƠN
CỤM TRƯỜNG THCS THIỆN - GIÁP
ĐỀ CHÍNH THỨC
Kè THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM-LẦN 2
Năm học: 2015-2016
Mụn thi: Toỏn 7
Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm cú 01 trang)
Đề bài
Cõu 1 (4điểm). Tỡm x biết:
 a) . x = - ; b) 0,2 : = : (6x + 7)
 c) ; d) 2x + 2x+2 = 160
Cõu 2 (4,5điểm). Hãy so sánh A và B, biết:	 	
A = ; B = 
A = ; B = 
A= ; B = 
Cõu 3 (3điểm). Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3:4:5, số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6; 7; 8. Công suất các máy tỉ lệ nghịch với 5; 4; 3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc.
Cõu 4 (6,5điểm).
Cho tam giỏc ABC cú gúc A < 1200. Dựng ra phớa ngoài tam giỏc ấy cỏc tam giỏc đều ABD và ACE.
Chứng minh: BE = CD.
Gọi I là giao điểm của BE và CD. Tớnh gúc BIC.
Chứng minh: IA + IB = ID.
Câu 5 (2đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = . Khi đó x nhận giá trị nguyên nào?
Chứng minh rằng: 
 ---------------- Hết-----------------
Họ và tên thí sinh:...Số báo danh:....
PHềNG GD&ĐT HUYỆN NGA SƠN
CỤM TRƯỜNG THCS THIỆN - GIÁP
Kè THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM-LẦN 2
Năm học: 2015-2016
Mụn thi: Toỏn 7
Hướng dẫn chấm:
Cõu
ý
Túm tắt lời giải
Điểm
Câu 1
4 điểm
a.
 x = 1
1
b.
 x = 
1
c.
0.25
0.25
0,5
d.
 x = 5
1
Câu 2
(4,5 đ)
a.
A > B
1,5
b.
A < B
1,5
c.
Ta cú: 10A= (1) 
 10B = (2)
Từ (1) và (2) ta thấy 10A > 10B A > B
0,5
0,5
0,5
Câu 3
(3 đ)
Gọi x1, x2 x3 lần lượt là số ngày làm việc của 3 máy
ị (1)	
Gọi y1, y2, y3 lần lượt là số giờ làm việc của các máy
ị (2)	
Gọi z1, z2, z3 lần lượt là công suất của 3 máy
ị 5z1 = 4z2 = 3z3 Û (3)	
Mà 	x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3)	
Từ (1) (2) (3) ị	
ị x1y1z1 = 54;	x2y2z2 = 105;	x3y3z3 = 200	
Vậy số thóc mỗi đội lần lượt là 54, 105, 200
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 4
(6,5 đ)
A
E
C
I
J
D
B
K
a.
ABE = ADC (c.g.c)
Suy ra BE = CD
1
1
b.
TừABE = ADC ABI = ADK
Gọi K là giao điểm của DC và BE.
Xột ADK và IBK cú AKD = IKB (đối đỉnh)
 ABI = ADK (cmt)
KIB = KAD = 600 BIC = 1200
0,25
0,5
0,5
1
c.
Trờn ID lấy điểm J sao cho IJ = IB BIJ đều IB = BJ (1)
Xột IAB và JDB cú IB = JB; AB = BD
Và B1 = B2 (B1 + B3 = B2+ B3 = 600) 
 IAB = JDB(c.g.c) IA = JD (2)
Từ (1) và (2) suy ra IA + IB = BJ + JD = IJ + JD = ID
Vậy IA + IB = ID 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
a.
a) P = . P lớn nhất khi lớn nhất
Xét x > 4 thì < 0
Xét x 0
à lớn nhất à 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất
à 4 - x = 1 à x = 3
khi đó = 10 à Plớn nhất = 11.
b.
) Đặt M = 
 nờn 3M = 
Do đú 2M = 3M - M = 1 + 
Mà < 2 nờn 2M < 1 + 
Suy ra M <