Kì thi giao lưu học sinh giỏi cụm - Lần 2 năm học: 2015 - 2016 môn thi: Toán 6 thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

PHềNG GD&ĐT HUYỆN NGA SƠN
CỤM TRƯỜNG THCS THIỆN - GIÁP
ĐỀ CHÍNH THỨC
Kè THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM-LẦN 2
Năm học: 2015-2016
Mụn thi: Toỏn 6
Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm cú 01 trang)
Câu 1 (6 điểm ):
1. : Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: (4 điểm)
 	 a. 
 	 b. 
2. So sánh: a. So sỏnh: A = và B = 
 b. và .
Câu 2 (4 điểm): chứng minh rằng:
	a. 
b. Tỡm n để n2 + 2006 là một số chớnh phương
c. Cho n là số nguyờn tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyờn tố hay là hợp số.
Câu 3 (4 điểm): 
Ba mỏy bơm cựng bơm vào một bể lớn , nếu dựng cả mỏy một và mỏy hai thỡ sau 1 giờ 20 phỳt bể sẽ đầy, dựng mỏy hai và mỏy ba thỡ sau 1 giờ 30 phỳt bể sẽ đầy cũn nếu dựng mỏy một và mỏy ba thỡ bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phỳt. Hỏi nếu mỗi mỏy bơm được dựng một mỡnh thỡ bể sẽ đầy sau bao lõu?
Câu 4 (4 điểm):
Trên đường thẳng lấy điểm tuỳ ý. Vẽ hai tia và nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ sao cho: = 400, .
Trong ba tia tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?
Gọi là tia phân giác của góc . Tính góc ?
Câu 5 (2 điểm): 
Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 . Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?
------------------------------Hết-------------------------------
Họ và tên thí sinh:...Số báo danh:....
PHềNG GD&ĐT HUYỆN NGA SƠN
CỤM TRƯỜNG THCS THIỆN - GIÁP
Kè THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM-LẦN 4
Năm học: 2015-2016
Đỏp ỏn mụn: Toỏn 6
Hướng dẫn chấm
Kỳ thi GIAO LƯU HSG CỤM THIỆN GIÁP
Môn thi: Toán lớp 6
Câu
ý
Tóm tắt lời giải
Điểm
Câu1
6.0đ
1.
3.0đ
a. 
Cõu b.
 Ta cú: ..; 
Vậy 
 =.
0.5
0.5
0.5
0.75
0.75
2.
3.0đ
2a. A = < = = = B. Vậy A < B 
2b. So sánh và .
Ta có: = . = 
 = . = 
Vậy 2 phân số trên bằng nhau.
1.0
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu2
4.0đ
a.
1.5đ
Đặt A= 
ị3A= 1- 
ị 4A = 1- 
ị 4A< 1- (1) 
Đặt B= 1- 
ị 3B= 2+ 
4B = B+3B= 3- < 3 ị B < (2)
Từ (1)và (2) ị 4A < B < ị A < 
0.5
0.5
0.5
2.5đ 
b. Giả sử n2 + 2006 là số chớnh phương khi đú ta đặt n2 + 2006 = a2 ( aẻ Z) a2 – n2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*)
+ Thấy : Nếu a,n khỏc tớnh chất chẵn lẻ thỡ vế trỏi của (*) là số lẻ nờn khụng thỏa món (*) .
+ Nếu a,n cựng tớnh chẵn hoặc lẻ thỡ (a-n)2 và (a+n) 2 nờn vế trỏi chia hết cho 4 và vế phải khụng chia hết cho 4 nờn khụng thỏa món (*) 
Vậy khụng tồn tại n để n2 + 2006 là số chớnh phương. 
c. n là số nguyờn tố > 3 nờn khụng chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đú n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số. 
0.75
0.75
0.5
0.5
Câu3
4.0đ
Mỏy một và mỏy hai bơm 1 giờ 20 phỳt hay giờ đầy bể nờn một giờ mỏy một và hai bơm được bể . 
Mỏy hai và mỏy ba bơm 1 giờ 30 phỳt hay giờ đầy bể nờn một giờ mỏy hai và ba bơm được bể. 
Mỏy một và mỏy ba bơm 2 giờ 24 phỳt hay giờ đầy bể nờn một giờ mỏy một và ba bơm được bể. 
ị Một giờ cả ba mỏy bơm bể. 
Một giờ:mỏy ba bơm được bể . Mỏy ba bơm một mỡnh 6 giờ đầy bể 
 mỏy một bơm được bểMỏy một bơm một mỡnh 4 giờ đầy bể 
mỏy hai bơm được bểMỏy hai bơm một mỡnh 2 giờ đầy bể
Kết luận 
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu4
4.0đ
a.
2.0đ
x,
z,
y
z
x
400
O
a. Theo bài ra: = 3. nên: = 3.400 = 1200
Hai góc và là 2 góc kề bù nên = 1800 - 
= 1800 -1200 = 600
Hai tia Oy, Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia x’x
lại có nhỏ hơn nên tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy.
0.75
0.75
0.5
b.
2.0đ
Ta có: + = 
hay = - é = 600 - 400 = 200
Mà = . = . 1200 = 600 (Oz, là tia phân giác )
Vậy: = + = 600 + 200 = 800
1.0
1.0
Câu5
2.0đ
Gọi số đã cho là A. Theo bài ra ta có:
 A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7
Mặt khác: 
A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39
 = 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2)
Như vậy A+39 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23. 
Nhưng 7,17 và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau nên: (A + 39) 7.17.23 nên (A+39) 2737
Suy ra A+39 = 2737.k suy ra A = 2737.k - 39 = 2737.(k-1) + 2698
Do 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia số A cho 2737 
0.5
0.5
0.5
0.5
Ghi chú: - Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm. 
	 điểm.
 - Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng. 
---------------------Hết------------------------