Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 8 cấp huyện môn: Giải toán bằng máy tính cầm tay thời gian làm bài: 150 phút

PHÒNG GD&ĐT KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
 BÌNH SƠN Khoá thi ngày 22 tháng 4 năm 2010
 Môn: Giải Toán bằng MTCT
ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thời gian làm bài: 150 phút.
 Lưu ý: - Viết quy trình ấn phím và tính kết quả các bài 1;2. Các bài còn lại ghi lời giải và tính kết quả.
 - Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5.
Bài 1(5điểm):
Tính: a) ; b) 
 Bài 2(5điểm):
 a) Cho đa thức . 
 Tính g(1,007).
 b) Cho đa thức 
Tính .
Bài 3(5điểm): Tính 
Bài 4(5điểm): Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng chia hết cho 7.
Bài 5(5điểm): Kết hợp trên giấy và máy tính hãy tìm 6 chữ số cuối cùng của số tự nhiên a = 325.
Bài 6(5điểm): Xác định các hệ số a, b sao cho đa thức f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 +3x + 2 chia hết cho đa thức g(x) = x2 – x + b.
Bài 7(5điểm): Bạn An đọc một quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bạn đọc được số trang sách, ngày thứ hai được số trang còn lại, ngày thứ ba được số trang còn lại và 2 trang cuối cùng. Tính số trang của quyển sách đó.
Bài 8(5điểm): Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng chia hết cho 36.
Bài 9(5điểm): Tính diện tích tam giác ABC biết ba đường cao của tam giác đó có độ dài lần lượt là 60mm, 65mm và 156mm.
Bài 10(5điểm): Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F. Gọi O là giao điểm của CE và AF. Tính số đo góc EOF.
HẾT
PHÒNG GD&ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC 
 BÌNH SƠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
 Khoá thi ngày 22 tháng 4 năm 2010
 Môn: Giải Toán bằng MTCT
Lời giải
Điểm
Bài 1
a) 
 Quy trình ấn phím:
2,017 
+
 1 
ab/c
 3 –
 2,1 
x2
+
 0,15 
Shift
x3
x2
=
 KQ:
b)
 2 
ab/c
 1 
ab/c
 3 –
 1 
+
 2,05 –
 1,23 
 : :
 3,1 
x2
x3
 : :
 1 
+
 1 –
 6,5 
x2
=
KQ: 
b) 
Bài 2
a)
Quy trình ấn phím:
 1,007 –
 1 
ab/c
 2 
 1,007 
^
 16 –
 1 
ab/c
 65536 
=
KQ: 
b)
Quy trình ấn phím:
2 
ab/c
 3 
ANLPHA
X
^
 4 –
 0,17 
ANLPHA
X
^
 3 
+
 2 
ab/c
3 
ab/c
 4 
ANLPHA
X
x2
 –
ANLPHA
X
+
 2 
ab/c
 5
* 
CALC
 1 
=
 KQ: 2,64667
* 
CALC
 2 
ab/c
 7 
=
 KQ: 
* 
CALC
 2 
ab/c
 1 
ab/c
 3 
=
 KQ: 
* 
CALC
 3 
=
 KQ: 
* 
CALC
 1225 
ab/c
 990 
=
 KQ: 
Bài 3
Bài 4
Số lớn nhất cần tìm phải có dạng , trong đó . Dùng máy thử ta tìm được t=9 thoả mãn bài toán. Vậy số lớn nhất cần tìm là: 19293995
 Số nhỏ nhất cần tìm phải có dạng , trong đó . Dùng máy thử ta tìm được t = 2 thoả mãn bài toán. Vậy số nhỏ nhất cần tìm là: 10203025
Bài 5
A = 325 = 315. 310 = 14348907 x 59049
Chia từ phải sang trái mỗi nhóm 5 chữ số và tính trên máy 48907 x 59049 = 2887909443 Ghi 5 chữ số cuối 09443 trên giấy. 
lấy số còn lại là 28879 + 143 x 59049 = 8472886.
Vậy số A = 847288609443
Nên 6 chữ số cuối cùng của số A là : 609443
Bài 6
Thực hiện phép chia f(x) cho g(x) ta tìm được đa thức dư r(x) = (a – 5b – 1)x – ab + 6b2 + b + 2.
Vì là phép chia hết nên đa thức dưbằng 0 với mọi x
Nghĩa là:
Do (1) ta có: a = 5b – 2 thế vào (2) ta được b2+3b+2 = 0
 (b+2)(b+1) = 0 
Nếu b = - 2 thì a = - 12
Nếu b= - 1 thì a = - 7 
Bài 7
 Gọi số trang sách là x (trang), ĐK: x nguyên dương.
Số trang sách đọc ngày thứ nhất là 
Số trang sách đọc ngày thứ hai là 
Số trang sách đọc ngày thứ ba là 
Theo bài toán ta có phương trình:++
Giải pt này ta được x = 74 ( thoả mãn đk bài toán).
Vậy số trang của quyển sách là 74 trang.
Bài 8
Đặt. Ta có 
Vì x; y là các chữ số nên (1) chỉ xảy ra khi x + y = 9 hoặc x + y = 18;
(2) chỉ xảy ra khi y = 1 hoặc y = 3 hoặc y = 5hoặc y = 7hoặc y = 9.
* Với y = 1 thì x = 9 – 1 = 8
* Với y = 3 thì x = 9 – 3 = 6
* Với y = 5 thì x = 9 – 5 = 4
* Với y = 7 thì x = 9 – 7 = 2
* Với y = 9 thì x = 9 – 9 = 0 hoặc x = 18 – 9 = 9
Vậy các số cần tìm là: 
348516; 346536; 344556; 342576; 340596; 349596
Bài 9
 Gọi a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC tương ứng với ba đường cao có độ dài 60mm, 65mm và 156mm.
Ta có 60a = 65b = 156c ( = 2SABC) hay:
 hay
Vì nên a2 = b2 + c2
 Theo định lí đảo của định lí Pi ta go, tam giác ABC là tam giác vuông và hai đường cao 65mm và 156mm là hai cạnh góc vuông của nó.
 Vậy 
Bài 10
Ta chứng minh được 
* 
*
 mà 
2,5đ
2,5đ
2,5đ
2,5đ
5,0đ
2,5đ
2,5đ
5,0đ
1,5đ
1,0đ
2,5đ
5,0đ
2,5đ
2,5đ
2,5đ
2,5đ
2,5đ
2,5đ
Ghi chú : 
- Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau, nếu kết quả đúng chính xác thì vẫn cho điểm tối đa;
- Đối với các câu yêu cầu viết, lập, xác định công thức hay viết qui trình ấn phím tổ giám khảo cần thống nhất quan điểm trước khi chấm; 
- Yêu cầu của đề là viết kết quả làm tròn số đến chữ số thập phân thứ 5, nếu học sinh không làm tròn số thì cũng phải thống nhất quan điểm chung trong tổ giám khảo.
- Đồng thời giám khảo cần thử các loại máy tính trước khi chấm vì trong thực tế giữa loại máy dòng MS và ES có khác nhau chữ số cuối cùng.
 - Điểm bài thi không làm tròn số.