Đề thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 Nguyễn Văn Hải 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THĂNG LONG 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số    4 21 2 1.
4
y x x 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
b) Dựa vào đồ thị (C), tìm tham số m để phương trình:     4 28 4 4 0x x m có bốn nghiệm thực phân 
biệt. 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải các phương trình: 
a)   2(sin cos ) 1 cos .x x x b)   17 2.7 9 0.x x 
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện:     2(4 ) (1 3 ) (3 2)i z i i z . Tìm phần thực và phần ảo của z . 
b) Bảng giá cước xe taxi Mai Linh loại xe Kia Morning như sau: 10 ngàn đồng cho 0,6 km đầu tiên, 13 ngàn 
đồng/km cho đoạn tiếp theo nếu quãng đường đi hơn 0,6 km nhưng không quá 25 km và 11 ngàn đồng/km cho 
đoạn tiếp theo nếu quãng đường đi trên 25 km. Hãy thiết lập hàm số f(x) biểu thị giá tiền (ngàn đồng) phải trả 
cho x km di chuyển.Tìm quãng đường đi được nếu số tiền xe là 371200 đồng. 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: 

 
2
0
cos 3 sin 1 .I x x dx 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (4;5;2), (0; 1;0)A B , mặt cầu 
      2 2 2( ) : 2 4 2 8 0S x y z x y z . Chứng minh rằng mặt trung trực (P) của đoạn thẳng AB tiếp xúc 
với mặt cầu ( )S . Xác định tọa độ của tiếp điểm của (P) và ( )S . 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc 
với đáy, tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và 
khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA. 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G. 
Gọi E, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A, I là giao điểm của đường 
thẳng AB và đường thẳng CD. Biết điểm  ( 1; 1)D , đường thẳng IG có phương trình   6 3 7 0x y và 
điểm E có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
   
          
2
( 2) 2
1 1 ( 3). 1 3
y x x y
x y y x x y
 với  ,x y . 
Câu 9 (0,5 điểm). Tom và Jerry cùng chạy vòng quanh một đường đua hình tròn. Jerry chạy ngược chiều kim 
đồng hồ với vận tốc 90 giây/vòng và Tom chạy theo chiều kim đồng hồ với vận tốc 80 giây/vòng. Trong một 
thời khắc ngẫu nhiên nằm giữa phút thứ 10 và 11, một phóng viên chụp ảnh với ống kính bao quát được 1/4 
vòng đua, với điểm giữa của cung tại vạch xuất phát. Tính xác suất tấm ảnh phóng viên chụp có cả Tom và 
Jerry. 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương , ,x y z thay đổi thỏa   1x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
thức 
          
3 3 3 14 .
1 1
x y zP
x yz y xz z xy z xy x y
---------------------------- Hết -------------------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:  Số báo danh: