Đề thi thử đại học lần 2 – năm học : 2015 – 2016 môn thi : Toán – khối 12 thời gian : 180 phút

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – NĂM HỌC : 2015 – 2016
Mụn thi : TOÁN – Khối 12
Thời gian : 180’
Cõu 1 : ( 2điểm) Cho hàm số : , m là tham số. 
a. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 
b. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số (1) cú hai điểm cực trị là x1, x2 sao cho 
Cõu 2 : ( 1điểm) Giải phương trỡnh: 
Cõu 3 : ( 1điểm) Cho hỡnh phẳng (H) giới hạn bởi và Ox. Tớnh thể tớch khối trũn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox. 
Cõu 4 : ( 1điểm) 
a) Cho z1, z2 là cỏc nghiệm phức của phương trỡnh .
 Tớnh giỏ trị biểu thức A = 
b) Giải phương trỡnh sau trờn tập số thực: 
Cõu 5 : ( 1điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và cỏc mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0, (Q): 2x + y - 2z + 3 = 0 . Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I thuộc d đồng thời tiếp xỳc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Cõu 6 : ( 1điểm) Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, BC = 2a, gúc ACB bằng . Hỡnh chiếu vuụng gúc của B’ lờn (ABC) là trung điểm H của AB ; gúc giữa cạnh bờn BB’ và mặt đỏy bằng . Tớnh thể tớch lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cỏch giữa hai đường AA’ và BC theo a.
Cõu 7 : ( 1điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A. Đường thẳng đi qua trung điểm M của AB và trung điểm N của AC cú phương trỡnh x – y + 1 = 0. Gọi K(2;1) là trung điểm của BC. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC biết diện tớch tam giỏc KMN bằng 1.
Cõu 8 : ( 1điểm) Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 9 : ( 1điểm) Cho a, b, c là cỏc số thực dương thoả món. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức	
----------------------------------------------------------------- HẾT ----------------------------------------------------------
Ghi chỳ: Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu, Giỏm thị coi thi khụng được giải thớch gỡ thờm.
ĐÁP ÁN
Cõu 1. Với m = 0 ta có: y = x3 + 3x2
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên:
y’ = 3x2 + 6x (0.25) 
y’ = 0 x = 0 hoặc x = -2 (0.25) 
- Giới hạn: 
- Bảng biến thiên: (0.25) 
x
- Ơ
 -2 0 +Ơ
y'
 +
 0 - 0 +
y
- Ơ
 4 + Ơ 
 0
Hàm số đồng biến trên khoảng (-Ơ;-2) và(0; +Ơ)
Hàm số nghịch biến trên (-2; 0)
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCĐ = 4
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = y(0) = 0
x
O
y
-2
4
1
 (0.25) 
2. Ta có: y’ = 3x2 + 6x + m2 txđ: D = R
Hàm số có cực đại, cực tiểu 
Û y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt 
 (0.25) 
Cõu 2 
Cõu 3 : Phương trỡnh hoành độ giao điểm của ( H) và Ox
 (0.25) 
Cõu 4 : 
a) 
 (0.25) 
b) ĐK: 
(1) (0.25) 
Cõu 5 : Gọi là tõm mặt cầu 
Gt (0.25) 
 (0.25) 
 (0.25) 
 (0.25) 
Cõu 6: A
+
B
C
A/
B/
C/
H
K
I
Từ giả thiết suy ra là chiều cao của lăng trụ. Gúc giữa cạnh bờn BB’ và mặt đỏy bằng gúc 
 (0.25) 
 ; 
 (0.25) 
Ta cú AA’ // BB’ 
Suy ra Dựng tại K; tại I
Ta cú 
Suy ra (0.25) 
A
Vậy (0.25) 
Cõu 7: 
N
M
I
C
B
K
Phương trỡnh AK cú dạng: x + y + m =0 ( vỡ AK vuụng gúc MN)
K thuộc AK nờn m = -3
Phương trỡnh AK : x + y – 3 = 0.
I là giao điểm của AK và MN 
MN là đường trung bỡnh nờn I là trung điểm AK 
 (0.25) 
B, C thuộc đường trũn (C): (x – 2)2 + ( y – 1)2 = 2
Phương trỡnh BC là: x – y – 1 = 0
Tọa độ B, C là nghiệm của hệ:
Vậy A(0;3) ; B(1;0); C(3;2) 
 hoặc A(0;3) B(3;2) C(1;0) (0.25) 
Cõu 8: Giải hệ phương trỡnh: 
 Xột , D = R (0.25) 
f đồng biến trờn R.
Vậy (0.25) 
Thay vào (2) 
 (0.25) 
KL: nghiệm hpt: (0.25) 
Cõu 9:
Áp dụng bất đẳng thức Cụsi, ta cú
 (0.25) 
 Tương tự, ta cú 
 Suy ra 
Vỡ nờn
 (1) (0.25) 
Xột hàm số với 
Ta cú 
Bảng biến thiờn:
c
0
+
–
0
1
(0.25) 
Dựa vào bbt ta cú với mọi(2)
Từ (1) và (2) suy ra dấu đẳng thức xảy ra khi 
Vậy GTNN của P là đạt khi (0.25)