Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2013 môn thi : Toán

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 
 Mụn thi : TOÁN 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I (2,0 điểm) Cho hàm số 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất .
Cõu II (2,0 điểm)
Giải phương trỡnh 
Giải phương trỡnh 
Cõu III (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn .	
Cõu IV (1,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD cú cạnh bằng 1. Gọi M, N là cỏc điểm lần lượt di động trờn cỏc cạnh AB, AC sao cho . Đặt AM = x, AN = y. Tớnh thể tớch tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng: 
Cõu V (1,0 điểm). Cho x, y, z thoả món x+y+z > 0. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trỡnh Chuẩn:
Cõu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú phương trỡnh đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trỡnh đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật.
2. Trong khụng gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng 
d1: , d2: 
Viết phương trỡnh đường thẳng d vuụng gúc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2.
Cõu VII.a (1,0 điểm). Tỡm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n ẻ N thỏa món phương trỡnh 
log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3
B. Theo chương trỡnh Nõng cao:
Cõu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giỏc ABC, cú điểm A(2; 3), trọng tõm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trờn hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm C và tiếp xỳc với đường thẳng BG. 
2. Trong khụng gian toạ độ cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trỡnh đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), vuụng gúc với d đồng thời thoả món khoảng cỏch từ M tới bằng . 
Cõu VII.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 
-------------------Hết -------------------
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012	 
 Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 183)
Cõu
Nội dung
Điểm
I
2,0
1
1,0
Với m =1 thỡ 
a) Tập xỏc định: D
0.25
b) Sự biến thiờn: 
, .
 , , ,
 Suy ra đồ thị hàm số cú tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận xiờn y = x – 1.
0.25
 Bảng biến thiờn
x
y’
y
- Ơ 
1
2
3
+ Ơ 
0
0
+ Ơ 
+ Ơ 
- Ơ 
- Ơ 
1
3
–
–
+
+
Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng hàm số nghịch biến trờn mỗi khoảng 
 Cực trị: Hàm số đạt giỏ trị cực trị: yCĐ = 1 tại x = 1; yCT = 3 tại x = 3.
0.25
c) Đồ thị: 
0.25
2
1.0
Với x2 ta cú y’ = 1- ; 
Hàm số cú cực đại và cực tiểu phương trỡnh (x – 2)2 – m = 0 (1) cú hai nghiệm phõn biệt khỏc 2 
0.25
Với m > 0 phương trỡnh (1) cú hai nghiệm là: 
0.25
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(; B(
Khoảng cỏch từ A và B tới d bằng nhau nờn ta cú phương trỡnh: 
0.25
Đối chiếu điều kiện thỡ m = 2 thoả món bài toỏn
Vậy ycbt Û m = 2.
0.25
II
2.0
1
Giải phương trỡnh 
1.0
ĐK: 
0.25
Khi đú 
0.25
 (thoả món điều kiện)
0.25
Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm là: và 
0.25
2
Giải phương trỡnh: 
1.0
0.25
0.25
0.25
Vậy phương trỡnh đó cho cú một nghiệm x = - 1. 
0.25
III
Tớnh tớch phõn .
1.0
Đặt u = ; đổi cận:
0.25
Ta cú: 
0.25
0.25
0.25
IV
1.0
Dựng 
Do mà là 
tứ diện đều nờn là tõm tam giỏc đều .
0.25
Trong tam giỏc vuụng DHA: 
Diện tớch tam giỏc là 
0.25
Thể tớch tứ diện là 
0.25
Ta cú: 
Û
0.25
V
1.0
Trước hết ta cú: (biến đổi tương đương) 
0.25
Đặt x + y + z = a. Khi đú 
(với t = , )
0.25
Xột hàm số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t. Cú
Lập bảng biến thiờn
0.25
 GTNN của P là đạt được khi x = y = 4z > 0
0.25
VI.a
2.0
1
1.0
Do B là giao của AB và BD nờn toạ độ của B là nghiệm của hệ:
0.25
Lại cú: Tứ giỏc ABCD là hỡnh chữ nhật nờn gúc giữa AC và AB bằng gúc giữa AB và BD, kớ hiệu (với a2+ b2 > 0) lần lượt là VTPT của cỏc đường thẳng AB, BD, AC. Khi đú ta cú: 
0.25
- Với a = - b. Chọn a = 1 b = - 1. Khi đú Phương trỡnh AC: x – y – 1 = 0, 
A = AB ầ AC nờn toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: 
Gọi I là tõm hỡnh chữ nhật thỡ I = AC ầ BD nờn toạ độ I là nghiệm của hệ:
Do I là trung điểm của AC và BD nờn toạ độ 
0.25
- Với b = - 7a (loại vỡ AC khụng cắt BD)
0.25
2
1.0
Phương trỡnh tham số của d1 và d2 là: 
0.25
Giả sử d cắt d1 tại M(-1 + 2t ; 1 + 3t ; 2 + t) và cắt d2 tại N(2 + m ; - 2 + 5m ; - 2m) 
(3 + m - 2t ; - 3 + 5m - 3t ; - 2 - 2m - t).
0.25
Do d ^ (P) cú VTPT nờn cú nghiệm
0.25
Giải hệ tỡm được 
Khi đú điểm M(1; 4; 3) Phương trỡnh d: thoả món bài toỏn
0.25
VII.a
Tỡm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n ẻ N thỏa món phương trỡnh 
log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3
1.0
Điều kiện: 
Phương trỡnh log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3 Û log4(n – 3)(n + 9) = 3
0.25
(thoả món)
(khụng thoả món)
Û (n – 3)(n + 9) = 43 Û n2 + 6n – 91 = 0 
Vậy n = 7.
0.25
Khi đú z = (1 + i)n = (1 + i)7 = 
0.25
Vậy phần thực của số phức z là 8.
0.25
VI.b
2.0
1
1.0
Giả sử 
Vỡ G là trọng tõm nờn ta cú hệ: 
0.25
Từ cỏc phương trỡnh trờn ta cú: B(-1;-4) ; C(5;1) 
0.25
Ta cú nờn phương trỡnh BG: 4x – 3y – 8 = 0 
0.25
Bỏn kớnh R = d(C; BG) = phương trỡnh đường trũn: (x – 5)2 +(y – 1)2 = 
0.25
2
1.0
Ta cú phương trỡnh tham số của d là: 
 ị toạ độ điểm M là nghiệm của hệ (tham số t)
0.25
Lại cú VTPT của(P) là , VTCP của d là .
 Vỡ nằm trong (P) và vuụng gúc với d nờn VTCP 
Gọi N(x; y; z) là hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn , khi đú.
Ta cú vuụng gúc với nờn ta cú phương trỡnh: 2x – 3y + z – 11 = 0 
Lại cú N(P) và MN = ta cú hệ: 
0.25
Giải hệ ta tỡm được hai điểm N(5; - 2; - 5) và N(- 3; - 4; 5)
0.25
Nếu N(5; -2; -5) ta cú pt 
Nếu N(-3; -4; 5) ta cú pt 
0.25
VII.b
Giải hệ phương trỡnh 
1.0
Điều kiện: 
0.25
Hệ phương trỡnh 
0.25
0.25
(khụng thỏa món đk)
(khụng thỏa món đk)
Vậy hệ phương trỡnh đó cho vụ nghiệm.
0.25
Nếu thớ sinh làm bài khụng theo cỏch nờu trong đỏp ỏn mà vẫn đỳng thỡ được điểm từng phần như
đỏp ỏn quy định.