Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2012. Môn thi : Toán (đề 194 )

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
 Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 194 )
Cõu I (2.0 điểm) Cho hàm số (1) , với là tham số thực.
1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .
2.Xỏc định để hàm số (1) cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giỏc cú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp bằng .
Cõu II : ( 2, 0 điểm) 
 Giải cỏc phương trỡnh 
1. 
2. 
CõuVI:( 1,0 điểm) 
 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi ; hai đường chộo AC = ,
 BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cỏch từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a.
CõuV :( 2, 0 điểm).
 1. Tính tích phân sau: 
 1. Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z .Chứng minh rằng: 
++ 45xyz.
Cõu VI :(2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường trũn (C ):và hai điểm 
A(-2; 0), B(4; 3). Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của (C ) tại cỏc giao điểm của 
(C ) với đường thẳng AB.
2. Cho hàm số . Tỡm cỏc giỏ trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp xỳc với parabol y = x2 +5
Cõu VII :(1,0 điểm) Cho khai triển . Hóy tỡm cỏc giỏ trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224 
 ----------------***Hết***----------------
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
 Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 194 )
 (Đỏp ỏn- Thang điểm gồm 04 trang)
Cõu
Nội dung
Điểm
I (2điểm)
1.(1 điểm). Khi hàm số trở thành: 
TXĐ: D=
Sự biến thiờn: 
0.25
0.25
Bảng biến thiờn
 x - -1 0 1 +
 y’ 0 + 0 0 +
 y + 0 +
 -1 -1
0.25
Đồ thị
0.25
2. (1 điểm) 
Hàm số đó cho cú ba điểm cực trị pt cú ba nghiệm phõn biệt và đổi dấu khi đi qua cỏc nghiệm đú 
0.25
Khi đú ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
0.25
; 
0.25
0.25
Cõu II 
(2,0 điểm)
(1,0 điểm)
Phương trỡnh đó cho tương đương với phương trỡnh :
Phương trỡnh : 
0,50
0,50
Đỏp ỏn
Điểm
 2.(1,0 điểm) PT (*)
+ Điều kiện : , và cú : 
+ PT (*) 
+ Đặt , PT (*) trở thành :
 t(t-2) = 24 
t = 6 : ( thỏa đkiện (**))
t = - 4 : : vụ nghiệm
+ Kết luận : PT cú hai nghiệm là x = -1 và x = - 6
0,25
0,25
0,25
0,25
Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD theo a
Cõu III 
(1,0 điểm)
Từ giả thiết AC = ; BD = 2a và AC ,BD vuụng gúc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chộo.Ta cú tam giỏc ABO vuụng tại O và AO = ; BO = a , do đú 
Hay tam giỏc ABD đều.
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) nờn giao tuyến của chỳng là SO ^ (ABCD).
0,25
Do tam giỏc ABD đều nờn với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta cú và DH = ; OK // DH và ị OK ^ AB ị AB ^ (SOK)
Gọi I là hỡnh chiếu của O lờn SK ta cú OI ^ SK; AB ^ OI ị OI ^ (SAB) , hay OI là khoảng cỏch từ O đến mặt phẳng (SAB).
0,25
S
A
B
K
H
C
O
I
D
a
Tam giỏc SOK vuụng tại O, OI là đường cao ị 
Diện tớch đỏy ; 
đường cao của hỡnh chúp .
Thể tớch khối chúp S.ABCD: 
0,25
0,25
IV 
(1,0 điểm)
Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z 3 . Chứng minh rằng: 
 +
Bất đẳng thức
++ 
VT . 0,25 
 Đặt t = 
ta có do đó t 1 0,25 
Điều kiện . 0 < t 1. Xét hàm số f(t)= + =45 0,25 
Dấu bằng xảy ra khi: t=1 hay x=1; y= ; z=. 0,25 
Cõu V. 
(2,0 điểm)
1.(1,0 điểm)
1/ + Đường trũn (C ) :
 (C ) cú tõm và bỏn kớnh 
+ Đường thẳng AB với A(-2; 0) và B(4; 3) cú phương trỡnh 
+ Giao điểm của (C ) với đường thẳng AB cú tọa độ là nghiệm hệ PT 
 Vậy cú hai giao điểm là M(0; 1) và N(2; 2)
+ Cỏc tiếp tuyến của (C ) tại M và N lần lượt nhận cỏc vectơ và làm cỏc vectơ phỏp tuyến , do đú cỏc TT đú cú phương trỡnh lần lượt là :
0,25
0,25
0,50
 2/ Cho hàm số . Tỡm cỏc giỏ trị của m sao cho tiệm cận của đồ thị hàm số tiếp xỳc với parabol y = x2 +5
Điểm
Hàm số xỏc định với mọi 
 Viết hàm số về dạng 
+ TH1 : : Cú hàm số bậc nhất () : đồ thị khụng cú tiệm cận 
+ TH2 : : Đồ thị hàm số cú tiệm cận đứng là đường thẳng (d1) x = -m 
và tiệm cận xiờn là đường thẳng (d2) y = 2x + 1 - m 
+ Đường thẳng (d1) x = - m luụn cắt parabol parabol y = x2 +5 tại điểm (-m ; m2 +5) ( với mọi ) và khụng thể là tiếp tuyến của parabol
+ Tiệm cận xiờn (d2) y = 2x + 1 - m tiếp xỳc với parabol y = x2 +5 PT x2 +5 = 2x + 1 - m , hay PT x2 – 2x + 4 +m = 0 cú nghiệm kộp 1-(4 + m) = 0 ( thỏa điều kiện) Kết luận : m = -3 là giỏ trị cần tỡm
0,25
0,25
0,25
0,25
VI. 
(1,0 điểm)
(1,0 điểm) Cho khai triển . Hóy tỡm cỏc giỏ trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224
 Ta cú : với 
+ Theo thứ tự trong khai triển trờn , số hạng thứ sỏu tớnh theo chiều từ trỏi sang phải của khai triển là 
+ Theo giả thiết ta cú : 
0,25
0,25
0,25
0,25