Đề thi olympic toán cấp huyện năm học 2013 - 2014 môn: Toán lớp 8 thời gian làm bài: 120 phút

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 TRƯỜNG THCS .
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN CẤP HUYỆN
Năm học 2013-2014
Môn: Toán 8 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1 : (6 điểm)	
1) Giải bất phương trình : 
2) Giải phương trình 
Câu 2 : (5 điểm)
1) Tìm đa thức dư khi chia x6 cho 
2) Cho đa thức P(x) = 
Biết P(1) = 10 , P(2) = 20 , P(3) = 30. Tính P(12) + P(-8)
Câu 3 : (3 điểm)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1
Chứng minh : 
Câu 4 : (6 điểm)
	Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = À. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M, N.
a) Chứng minh : CM . DN = a
	b) Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh rằng = 900.
	c) Các điểm E và F có vị trí thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất.
- HẾT -
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI OLYMPIC TOÁN 8
Câu 1 : 
1) 	 
p.tích thành nhân tử (1,5 đ) ; 
k.luận (1,5 điểm)
2) 	(không thỏa mãn)	(1 đ)
	1	(1 đ)
 (không thỏa mãn)
Vậy nghiệm của pt : 	(1 đ)
Câu 2 : 	
1) 
Đa thức dư là 8x+5	(3 đ)
2) Xét đa thức : Q(x) = P(x) - 10x
Có Q(1) = 0 	; Q(2) = 0 ;	Q(3) = 0 => x = 1 , x = 2 , x = 3
Là 3 nghiệm của đa thức Q(x) Q(x) 	(1 đ)
Q(x) = 	(a Q)
P(12) + P(-8)	(1 đ)	
Câu 3 : 	
Áp dụng : 
	(1,5 đ)
T2 : 	(0,5 đ)
= 
Dấu = xẩy ra a = b = c	(1 đ)
K
Câu 4 : 	
a
A
B
F
E
M
N
D
C
a) 
	(2 đ)
b) 
	(2 đ)
c) MN nhỏ nhất nhỏ nhất mà CM . DN = a2
không đổi tổng nhỏ nhất CM = DN
 nhỏ nhất = 3a
 E và F là trung điểm của BC, AD	(2 đ)
---- hết ----