Đề thi kiểm tra giữa kỳ - Lớp 9 môn: Phương trình vi phân đạo hàm riêng, thời gian 50 phút

Tr−ờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 1)
Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét ph−ơng trình
uxx(x, y) + 3 uxy(x, y) + 2 uyy(x, y) + ux(x, y) + uy(x, y) = 0.
(a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của ph−ơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếu biết
u(x, 2x) = e−x, u(x, x) = cos (x).
Bài 2. Một thanh chiều dài 3pi có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo ph−ơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Một đầu thanh đ−ợc nhúng vào chậu n−ớc đá (nhiệt độ
0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu n−ớc đá
của thanh toạ độ x = 3pi, đầu nhúng không tản nhiệt là gốc thì nhiệt độ ban đầu của thanh
cos (x/2).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)
Tr−ờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 2)
Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng
uxx(x, y) + 2y uxy(x, y) + (25 + y
2)uyy(x, y)− x ux(x, y) + uy(x, y) = 0.
Bài 2. Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền sóng bằng 3. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x = 2 đ−ợc cố định. Sợi
dây bắt đầu từ trạng thái nghỉ và dao động ban đầu sin3 (pix).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Bài 3. Một thanh chiều dài 2pi có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo ph−ơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 16. Hai đầu thanh không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x
sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = 2pi, thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos3 (x/2).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)
Tr−ờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 3)
Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét ph−ơng trình
uxx(x, y)− 7 uxy(x, y) + 12 uyy(x, y) + cosx = 0.
(a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của ph−ơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếu biết
u(x, 0) = sin (12x), uy(x, 0) = e
24x cos (12x).
Bài 2. Một thanh chiều dài 5 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo ph−ơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Một đầu thanh đ−ợc nhúng vào chậu n−ớc đá (nhiệt độ
0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu n−ớc đá là
gốc, đầu không tản nhiệt có toạ độ x = 5, thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin (pix/2).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4)
Tr−ờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 4)
Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng
uxx(x, y)− 4 sin x uxy(x, y) + (29− 4 cos2 x)uyy(x, y)− 3ux(x, y) + uy(x, y) = 0.
Bài 2. Một sợi dây chiều dài 4 dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền sóng bằng 5. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x = 4 tự do. Sợi dây bắt
đầu từ trạng thái không dao động với vận tốc ban đầu cos3 (pix).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Bài 3. Một thanh chiều dài 3pi có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo ph−ơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Hai đầu thanh đ−ợc nhúng vào chậu n−ớc đá (nhiệt độ
0). Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = 3pi, thì nhiệt độ ban
đầu của thanh sin3 (x/3).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4)
Tr−ờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 5)
Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét ph−ơng trình
uxx(x, y)− 10 uxy(x, y) + 25 uyy(x, y) = ex.
(a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của ph−ơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếubiếtu(x, 0) = ex−cos (5x), uy(x, 0) = sin (5x).
Bài 2. Một sợi dây chiều dài 6 dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền bằng 3. Đầu dây tại gốc tự do và đầu dây tại x = 6 cố định. Sợi dây
bắt đầu từ trạng thái nghỉ với dao động ban đầu cos (pix/4)
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)
Tr−ờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 6)
Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét ph−ơng trình
uxx(x, y)− 6 uxy(x, y) + 5 uyy(x, y) + ux(x, y)− uy(x, y) = 0.
(a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của ph−ơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếu biết
u(x,−x) = cos (2x), u(x,−5x) = e2x sin (x).
Bài 2. Một thanh chiều dài pi có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo ph−ơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 25. Hai đầu thanh không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x
sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = pi, thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos4 (x).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)
Tr−ờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 1)
Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét ph−ơng trình
uxx(x, y)− 6 uxy(x, y) + 9 uyy(x, y) = ex.
(a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của ph−ơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếu biết
u(x, 0) = ex + sin (3x) + x3, u(0, y) = 1 + sin y.
Bài 2. Một sợi dây chiều dài pi dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền bằng 3. Đầu dây tại gốc cố định và đầu dây tại x = pi tự do. Sợi dây
bắt đầu từ trạng thái không dao động với vận tốc ban đầu sin3 (x/2)
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)
Tr−ờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 2)
Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét ph−ơng trình
uxx(x, y)− 8 uxy(x, y) + 16 uyy(x, y) + ux(x, y)− 4uy(x, y) = 0.
(a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của ph−ơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếu biết
u(x, 0) = e−x cos (4x), uy(x, 0) = e−x sin (4x).
Bài 2. Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền bằng 2. Đầu dây tại gốc tự do và đầu dây tại x = 2 cố định. Sợi dây
bắt đầu từ trạng thái nghỉ và dao động ban đầu dạng cos3 (pix/4).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)
Tr−ờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 3)
Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng
uxx(x, y)− 8x uxy(x, y) + (16 + 16x2)uyy(x, y)− tan x ux(x, y) + yuy(x, y) = 0.
Bài 2. Một sợi dây chiều dài pi dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền sóng bằng 1. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x = pi đ−ợc cố định. Sợi
dây dao động ban đầu sin3 (x) với vận tốc ban đầu sin (x).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Bài 3. Một thanh chiều dài 1 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo ph−ơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Hai đầu không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho
một đầu tại gốc, một đầu tại x = 1 thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos3 (pix).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4)
Tr−ờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 4)
Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng
uxx(x, y)− 8 sin x uxy(x, y) + (25− 16 cos2 x)uyy(x, y)− ux(x, y) + uy(x, y) = 0.
Bài 2. Một sợi dây chiều dài 3 dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền sóng bằng 2. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x = 3 tự do. Sợi dây dao
động ban đầu cos (pix) với vận tốc ban đầu cos3 (pix).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Bài 3. Một thanh chiều dài 2 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo ph−ơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Hai đầu thanh đ−ợc nhúng vào chậu n−ớc đá (nhiệt độ
0). Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu tại gốc, một đầu tại x = 2, thì nhiệt độ ban đầu
của thanh sin3 (pix/2).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4)
Tr−ờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 5)
Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét ph−ơng trình
uxx(x, y)− 8 uxy(x, y) + 12 uyy(x, y) = 16e4x.
(a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của ph−ơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếu biết
u(x, 0) = e4x − cos (24x), uy(x, 0) = 4 sin (6x).
Bài 2. Một thanh chiều dài 2pi có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo ph−ơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 9. Một đầu thanh đ−ợc nhúng vào chậu n−ớc đá (nhiệt độ
0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu n−ớc đá của
thanh toạ độ x = 2pi, đầu không tản nhiệt là gốc thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos3 (x/4).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)
Tr−ờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 6)
Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét ph−ơng trình
uxx(x, y) + 6 uxy(x, y) + 8 uyy(x, y) + ux(x, y) + 2uy(x, y) = 0.
(a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của ph−ơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếu biết
u(x, 2x) = cos (2x), u(x, 4x) = e2x cos (x).
Bài 2. Một thanh chiều dài 3 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo ph−ơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 9. Một đầu thanh đ−ợc nhúng vào chậu n−ớc đá (nhiệt độ
0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu n−ớc đá là
gốc, đầu không tản nhiệt của thanh toạ độ x = 3, thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin (pix/2).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)
Tr−ờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 7)
Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét ph−ơng trình
uxx(x, y)− 6 uxy(x, y) + 9 uyy(x, y) + ux(x, y)− 3uy(x, y) = 0.
(a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của ph−ơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếu biết
u(x, 0) = e−x cos (3x), uy(x, 0) = e−x sin (3x).
Bài 2. Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền bằng 2. Đầu dây tại gốc cố định và đầu dây tại x = 2 tự do. Sợi dây
bắt đầu từ trạng thái nghỉ và dao động ban đầu dạng sin3 (pix/4).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)
Tr−ờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 8)
Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét ph−ơng trình
uxx(x, y)− 5 uxy(x, y) + 4 uyy(x, y) + ux(x, y)− 4uy(x, y) = 0.
(a) Xác định loại của ph−ơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của ph−ơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của ph−ơng trình nếu biết
u(x, 0) = cos (2x), uy(x, 0) = e
2x cos (x).
Bài 2. Một thanh chiều dài pi có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo ph−ơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Một đầu thanh đ−ợc nhúng vào chậu n−ớc đá (nhiệt độ
0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu n−ớc đá
của thanh toạ độ x = pi, đầu nhúng không tản nhiệt là gốc thì nhiệt độ ban đầu của thanh
cos3 (x/2).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)
Tr−ờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 9)
Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng
uxx(x, y)− 3y uxy(x, y) + (16 + 9y2)uyy(x, y)− tan x ux(x, y) + xuy(x, y) = 0.
Bài 2. Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền sóng bằng 1. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x = 2 đ−ợc cố định. Sợi
dây dao động ban đầu sin3 (pix) với vận tốc ban đầu sin (pix).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Bài 3. Một thanh chiều dài pi có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo ph−ơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 9. Hai đầu thanh đ−ợc nhúng vào chậu n−ớc đá (nhiệt độ
0). Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = pi thì nhiệt độ ban
đầu của thanh sin3 (x).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4)
Tr−ờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 10)
Môn: Ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc ph−ơng trình vi phân đạo hàm riêng
uxx(x, y)− 6 cos x uxy(x, y) + (25 − 9 sin2 x)uyy(x, y)− ux(x, y) + uy(x, y) = 0.
Bài 2. Một sợi dây chiều dài 1 dao động quanh trục 0x tuân theo ph−ơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền sóng bằng 2. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x = 1 đ−ợc tự do. Sợi dây
ban đầu không dao động và có vận tốc ban đầu cos (pix).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Bài 3. Một thanh chiều dài pi có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo ph−ơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Hai đầu thanh không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x
sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = pi, thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin2 (x/2).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4)
PDF Merger
Thank you for evaluating AnyBizSoft PDF 
Merger! To remove this page, please 
register your program! 
Go to Purchase Now>>
Merge multiple PDF files into one
 Select page range of PDF to merge
 Select specific page(s) to merge
 Extract page(s) from different PDF 
files and merge into one
AnyBizSoft