Đề thi kiểm tra chất lượng học sinh giỏi Toán 7 - Đề 3

TRƯỜNG THCS .. ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
 HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
 Thời gian: 150 phỳt
ĐỀ SỐ 3 
Bài 1( 4 điểm) Tớnh
A= ( - 1 ). ( - 1 ) . ( - 1 ) .  . ( - 1 )
B= : (-1) : 1: (-1) : 1: (-1):.: (-1)
Bài 2( 4 điểm)
1) Tỡm a để số a2 + a + 43 là số chớnh phương
	2) Tìm số nguyên x thoả mãn:
	a,ữ5x-3ữ 4	c, ữ4- xữ +2x =3
Bài 3( 3 điểm)
	1) Tớnh giỏ trị của biểu thức:
	M = 4x + 4y +21xy(x + y) + 7(x3y2 + x2y3) +2014 biết x+y=0
	2) Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức A= với x là số nguyờn .
Bài 4( 6 điểm)
Cho tam giỏc ABC cú AB < AC . Gọi M là trung điểm của BC,từ M kẻ đường thẳng vuụng gúc với tia phõn giỏc của gúc BAC tại N và cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F.Chứng minh rằng :
a. AE = AF
b. BE = CF
c. AE = 
Bài 5( 2 điểm)
Từ điểm O tuỳ ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần luợt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: 
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
Bài 6( 1 điểm)
 	Tỡm cỏc số a,b,c nguyờn dương thỏa món: a3 + 3a2 + 5 = 5b và a + 3 = 5c
	-----------------Hết-----------------