Đề thi khảo sát chất lượng học kỳ II - Môn toán lớp 8 năm học 2012 - 2013. Thời gian làm bài 90 phút

PHÒNG GD - ĐT ĐỨC THỌ
ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 8
Năm học 2012-2013.
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1. Giải các phương trình sau:
a) = x – 1	b) = 1 + 
Câu 2. Giải các bất phương trình sau:
a) 	b) < 1
Câu 3. Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B. Xe tải đi với vận tốc 30 km/h, xe con đi với vận tốc 45 km/h. Sau khi đi được quảng đường AB, xe con tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quảng đường còn lại. Tính quảng đường AB biết xe con đến B trước xe tải 2 giờ 20 phút.
Câu 4. Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Qua điểm C vẽ đường thẳng d bất kỳ, đường thẳng này cắt các tia đối của tia BA và DA lần lượt tại E và F. Gọi giao điểm của BF và DE là I.
	a) Chứng minh 
	b) Chứng minh 
	c) Tính số đo góc EIF
Câu 5. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và p là nửa chu vi thỏa mãn 
. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?
PHÒNG GD - ĐT ĐỨC THỌ
ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 8
Năm học 2012-2013.
Thời gian làm bài 90 phút
Đáp án và biểu điểm
Câu
Đáp án 
Biểu điểm 
1
(2,5đ)
a) = x - 1 2x - 1 = 3(x - 1) 3x - 2x = 3 -1x = 2
Mỗi ý 0,25 điểm
1,5
b) = 1 + (*) 
ĐKXĐ: x 1; x - 2
(*) = + 
 2. (x + 2) = (x - 1).(x + 2) + 2x(x - 1)
 2x + 4 = x2 + x - 2 + 2x2 - 2x 3x2 - 3x - 6 = 0
 3(x2 - x - 2) = 0 3(x + 1).(x + 2) = 0
 x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0
 x = - 1 hoặc x = - 2
Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x = - 1 (TM)
 x = - 2 (Không TM)
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(2đ)
a) 
Mỗi ý 0,25 điểm
1,5
b) < 1 (*) ĐKXĐ: x 3
(*) - 1 < 0 < 0 < 0
Vì 8 > 0 nên < 0 khi 
0,25
0,25
3
(2đ)
Đổi 2 giờ 20 phút = giờ
Gọi x (km) là độ dài quảng đường AB. Điều kiện x > 0
Thời gian xe tải đi quảng đường AB là: (giờ)
Thời gian xe con đi quảng đường AB là: (giờ)
Thời gian xe con đi quảng đường AB còn lại là: (giờ)
Thời gian xe con đi quảng đường AB là: + (giờ)
Vì xe con đến B trước xe tải 2 giờ 20 phút nên ta có phương trình.
- (+) = 
 = = x = 200
Với x = 200 thỏa mãn KĐ. Vậy quảng đường AB dài 200 km
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
(3đ)
Vẽ hình 0,5 điểm
a) Vì ABCD là hình thoi nên
AB//CD 
 (đồng vị)
AD//BC 
 (đồng vị)
Xét và có 
 và 
 (g.g)
0,5
0,5
0,25
b) Vì ABCD là hình thoi và AB = BD nên AB = BD= AD = BC = DC 
 đều 
Theo câu a ta có 
Xét và có và 
Suy ra (c.g.c)
0,25
0,25
0,25
c) Theo câu b ta có 
Mà 
Mà là góc ngoài của tam giác IBD 
0,25
0,25
5
(0,5đ)
Vì 
Vậy tam giác ABC vuông tại A
0,5