Đề thi học sinh giỏi tuyến huyện năm học: 2006 - 2007 môn thi: Toán 7 Trường THCS Quang Trung

Phòng giáo dục Ngọc lặc đề thi học sinh giỏi tuyến huyện
Trường THCS quang trung 	 Năm học: 2006 - 2007
	 	 Môn thi : Toán 7 
	 	 Thời gian: 120 phút
Câu 1 (3 điểm): Tìm x, biết:
a) x-1 + 5 = 2006	b) (x + 3)2 = 144
c) 	
Câu 2 (2 điểm): Cho 	M = 5 + 52 + 53 + 54 + + 52006
	 	N = ( 52007 - 129)
Chứng tỏ M- N là số nguyên.
Câu 3 (2 điểm): Cho 	A= 1+2 +22 + 23 +24 ++22003
 Chứng minh rằng: A chia hết cho 21.
Câu 4 (2 điểm): Cho 
 Chứng minh rằng: .
Câu 5 (2 điểm): Chia số 195 thành ba phần tỉ lệ thuận với ; và 0,9
Câu 6 (2 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 5 + - x
Câu 7 (2 điểm): Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n200 < 5300
Câu 8 (5 điểm): Cho tam giác ABC có A = 900, M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN. Chứng minh:
	a) CN = AB ; CN AB
	b) AM = BC 
.Hết..
đáp án đề thi học sinh giỏi Huyện toán 7
Câu
ý
Nội dung
Biểu điểm
Câu 1
(3 điểm)
a
(1điểm)
+5 = 2006
=> = 2006 -5
=> = 2001
 x-1 = 2001 => x= 2002
Hoặc x-1 = - 2001 => x= - 2002
0.5 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.
b
(1điểm)
 (x+3)2 = 144
 => (x+3)2 = 122
 x+3 = 12 => x = 9
Hoặc x+3 = -12 => x = -15
0.5 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.
c
(1điểm)
=> 
=> 
0.25 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.
Câu 2
(2 điểm)
Ta có: M= 5+ 52 + 53 ++ 52006
=> 5M = 52+ 53 + 54 ++ 52006 + 52007
=> 4M = 5M - M = 52007 -5
=> M = 
Vậy M-N=
=> M-N =
Vậy M- N là số nguyên.
0.5 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.
0.5 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.
Câu 3
(2 điểm)
Ta có: A = 1+ 2+ 22 + 23 +  +22003
 = (1+ 22 + 24) + (2 + 23 + 25) ++ (21999 + 22001 + 22003)
 = (1+ 22 + 24) + 2 (1+ 22 + 24) + + 21999(1+ 22 + 24)
 = 21 + 2. 21+ 26. 21++ 21999. 21)
 = 21(1 + 2 + 26 ++ 21999) chia hết cho 21.
Vậy A chia hết cho 21
0.5 điểm.
0.25 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
0.25 điểm.
Câu 4
(2 điểm)
Ta có:
Vậy (Điều phải chứng minh).
0.75 điểm.
0.75 điểm.
0.5 điểm.
Câu 5
(2 điểm)
Gọi ba phần được chia là x; y; z. Vì 3 phần tỉ lệ thuận với và 0,9.
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Suy ra:
Vậy ba phần được chia lần lượt là: 36; 105; 54
1 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.
0.25 điểm.
Câu 6
(2 điểm)
Ta có: với mọi x, Suy ra với mọi x
Vậy: A = 5 + nhỏ nhất ú nhỏ nhất mà nhỏ nhất ú = 0 ú 
Vậy A nhỏ nhất bằng 5 khi và chỉ khi .
0.5 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
Câu 7
(2 điểm)
Ta có: n200 = (n2)100; 5300 = (53)100 = 125100
Để n200 < 5300 Hay (n2)100 < 125100 ú n2 < 125 (1)
Vậy số nguyên lớn nhất thoả mãn điều kiện (1) là: n= 11
1 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
Câu 8
(2 điểm)
a
(3 điểm)
 B N
 M
 A C
Xét và chúng có:
 AM = NM (gt)
 AMB = NMC (hai góc đối đỉnh)
 BM = CN (gt)
Suy ra = (c.g.c)
AB = CN (hai cạnh tương ứng)
ABM = NCM (hai góc tương ứng). 
Mà chúng lại ở vị trí so le trong
Suy ra: CN AB
1 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
a
(2 điểm)
Vì CN AB mà AB AC nên NC AC 
Hay ANC = 900 
 (c.g.c) Suy ra AN = BC 
mà AM = AN (gt)
Do đó AM = (Đpcm).
0.5 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
..Hết..