Đề thi học kì 2, năm học 2013 – 2014. Môn thi: Toán. Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GD - ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT AN NHƠN 1
ĐỀ THI HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2013 – 2014.
 MÔN THI: TOÁN.
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề).
Họ và tên thí sinh: ... Lớp .......... SBD ...
 Mã đề thi: 458
I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 
1. Phần trắc nghiệm (3 điểm) (Thí sinh chỉ được chọn một trong các phương án A, B, C, D tương ứng với mỗi câu hỏi).
1. bằng:
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
2. Giới hạn bằng
 A. 1	 B. 	 C. 0	 D. -1
3. Giới hạn bằng
 A. 0	 B. 	 C. -	 D. -
4. Cho hàm số . Tìm a để hàm số liên tục tại x = -2 ?
 A. a = -2	B. a = 1	 C. a = 2	 D. a = -1
5. Cho phương trình (1). Khẳng định nào sau đây sai:
 A. (1) có ít nhất hai nghiệm trong 	 B. (1) có ít nhất hai nghiệm trong 
 C. (1) có ít nhất một nghiệm trong khoảng D. (1) có ít nhất một nghiệm trong khoảng 
6. Hàm số y= (với a là tham số dương), có đạo hàm là:
 A. 	 B. 	 C. -	 D. 
7. Cho hàm số . Số nghiệm của phương trình trên đoạn là bao nhiêu ?
 A. 24	 B. 22	 C. 23	D. 21
8. Vi phân của hàm số là
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
9. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ bằng –1 là đường thẳng , trong đó a + b bằng
 A. –5	 B. 4 C. -15 	 D. 0 
10. Cho hàm số , giá trị lớn nhất của y’’ là:
 A. 4	 B. 0	 C. 1	 D. 5
2. Phần tự luận (4 điểm).
Bài 1. (2 điểm) Cho hàm số .
	a. Tính .
	b. Giải phương trình .
Bài 2. (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
	a. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại tiếp điểm có tung độ bằng 1.
	b. Tìm điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai đường thẳng và lần lượt tại hai điểm A và B sao cho chu vi tam giác IAB nhỏ nhất, trong đó I là giao điểm của (d1) và (d2).
II. PHẦN RIÊNG. (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Bài 3a. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AC, . Gọi M , K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, CM.
a) Chứng minh rằng và .
b) Mặt phẳng qua điểm M và vuông góc với BH, lần lượt cắt các cạnh AB, SB tại N, P. Chứng minh tam giác MNP cân và tính diện tích tam giác MNP theo a. 
c) Gọi E là điểm đối xứng của điểm C qua điểm A. Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBC) theo a.
2. Theo chương trình Nâng cao
Bài 3b. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB, . Gọi M , I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH, CD.
a) Chứng minh rằng và .
b) Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với AC, lần lượt cắt các cạnh AD, SA tại N, P. Chứng minh tam giác MNP vuông cân và tính diện tích của nó theo a. 
c) Gọi E là điểm đối xứng của điểm O qua điểm H. Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SCD) theo a.
 -------------Hết-------------
	Lưu ý: 	- Thí sinh làm bài trên giấy, không làm vào bản đề thi;
	- Phần trắc nghiệm được trả lời theo mẫu sau:
Câu 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
 - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.