Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán 6 - Đề 3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 
MÔN: TOÁN 6
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:( 2 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý 
	a) .
	b) 
 b) 
 c) 
 Bài 2 : (2 điểm) Tìm x biết:
 a) 
	b) 
 b) x là số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số mà khi chia cho 56; 64; 88 đều dư 31.
 c) Tìm x, y N biết: 2x + 624 = 5y
Bài 3 : (1,5 điểm) Cho S = 1+3+32 +33+.........+348 +349
 a ) Chứng tỏ S chia hết cho 4
 b) Tìm chữ số tận cùng của S 
 c) Chứng tỏ S =
Bài 4: (3,5 điểm)
1.Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
Chứng tỏ rằng OA < OB.
Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O 
 2. Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. 
a) Tính số đo mỗi góc. 
b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.
 c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm 2006 tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?
Bài 5: ( 1 điểm ) Cho C= 1.2+2.3+3.4++99.100
Tính giá trị của biểu thức C
Dùng kết quả của câu a , tính giá trị của biểu thức D = 22+42+62++982
--------------- HẾT ---------------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 6
Bài 
Đáp án
Điểm
 Bài 1
( 2 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
 = 
 = = . 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
( 2 điểm)
a)
 (19x + 50) : 14 = 9
 19x + 50 = 126
 19x = 76
 x = 4
b) 
c)Ta có x-31 chia hết cho cả 56; 64; 88.
Mà BCNN(56; 64; 88) = 4928
nên x-31 = 4928k (k là số tự nhiên)
 => x = 4928k +31=> k lớn nhất là 20 khi đó x = 98591
d)Nếu x = 0 thì 5y = 20 + 624 = 1 + 624 = 625 = 54 
y = 4 (y N) 
Nếu x 0 thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi x, y N 
(vô lý ) 
 Vậy: x = 0, y = 4 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(1,5điểm)
a )Ta có: S = (1+3)+(32+33)+.......+(348+349) 
 = 4+32(1+3)+......+ 348(1+4) 
b) S = (1+3+32 +33)+(34+35+36+37)+.....+348 +349
Các tổng 4 số hạng đều chia hết cho 10 . do đó có tận cùng bằng 0
Mặt khác 338 + 349 = 34.12 + 348 .3 = .....1 + ....1 .3 = .............4 
Vậy S có chữ số tận cùng bằng 4 
c) S = 1+3+32 +33+.........+348 +349
3S = 3 +3+32 +33+.........+348 +349+ 350 
3S – S = 350 – 1 
 2S = 350 – 1 
 Suy ra S =
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
( 3,5điểm)
1.( 1,5điểm)
Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B 
suy ra : OA < OB.
Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên :
Vì OA < OB, nên OM < ON.
Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON nên điểm M
 nằm giữa hai điểm O và N.
Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có :
Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
2.(2 điểm)
A
B
C 
O
D
Vẽ hình đúng 
a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 
 mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 
 Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5. 300 = 1500 
b)Vì OD là tia phân giác của BOC nên BOD = DOC =BOC =750. 
Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 
 Do đó AOD =1800 – DOC = 1800- 750 = 1050 
c)Tất cả có 2010 tia phân biệt. 
Cứ 1 tia trong 2010 tia đó tạo với 2009 tia còn lại thành 2009 góc.
 Có 2010 tia nên tạo thành 2010.2009 góc, nhưng như thế mỗi góc
 được tính hai lần .Vậy có tất cả =2 019 045 góc 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Bài 5
( 1 điểm)
a)C= 1.2+2.3+3.4++99.100
3C = 3.1.2+3.2.3++ 3.99.100
 =(1.2.3- 0.1.2)+(2.3.4-1.2.3) + + (99.100.101- 98.99.100)
 = 99.100.101
 C= (99.100.101) : 3
 C= 33.100.101= 36300
b)C= 1.2+2.3+3.4++99.100
= (1.2 + 2.3) + (3.4 + 4.5) +...+ (97.98 + 98.99) + 99.100
= (1+3)2 + (3+5)4+...+(97+99)98 + 99.100
 = 2.2.2 + 2.4.4 + ...+ 2.98.98 + 9900
 = 2(22 + 42++ 962+ 982) + 9900
Vây 2(22 + 42++ 962+ 982) = C - 9900 = 36300 – 9900 = 26400
Þ 22 + 42++ 962+ 982= 13200
0,25
0,25
0,25
0,25
Tổng
10.0 điểm
* Chú ý : Trong quá trình chấm, giáo viên cần chú ý đến sự sáng tạo của học sinh, nếu đúng, hợp lý vẫn cho điểm tối đa, không căn cứ quá cứng vào hướng dẫn chấm.