Đề thi 8 tuần học kì 2 năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 SỞ GD & ĐT LÀO CAI
TRƯỜNG THPT SỐ 1 BẢO YÊN
ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Đề 2
Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Câu 2(1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên .
Câu 3(1,0 điểm).
 a) Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
b) Giải phương trình: 
Câu 4(1,0 điểm). Tính tích phân 
Câu 5(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S) có phương trình:
 x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z -11 = 0.
 a)Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
 b)Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1).
Câu 6(1,0 điểm).
a) Giải phương trình 
b) Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng 20 - 11. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ.
Câu 7(1,0 điểm). Cho hình chóp đều A.BCD có . Gọi M là trung điểm của CD. Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM, AD.
Câu 8(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I( 1; - 2 )là tâm đường tròn ngoại tiếp và . Hình chiếu vuông góc của A trên BC là D( - 1; - 1). Điểm K( 4; - 1 ) thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ các đỉnh A, C biết điểm A có tung độ dương.
Câu 9(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 10(1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
************ Hết ************
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 
Câu
Đáp án
Điểm
1
TXĐ: 
Sự biến thiên
- Chiều biến thiên: 
0.25
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
- Hàm số đã cho không có cực trị
- Tiệm cận 
; 
0.25
x
y'
y
- ∞
2
+ ∞
-
-
2
2
- ∞
+ ∞
Bảng biến thiên
0.25
Đồ thị
0.25
Câu 2
f(x) xác định và liên tục trên , 
0.25
 (loại)hoặc .(nhận)
0.25
Ta có: , ,
0.25
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên lần lượt là 4 và 0
0.25
3a
0.25
Phần thực là -5
Phần ảo là 5
0.25
3b
	 (*)
Đặt 
Pt (*)
0.25
Với 	
Vậy phương trình có nghiệm: 
0.25
4
Đặt 
x=0 thì u=ln4
x=1 thì u=ln5
0.25
0.25
0.5
5
Tâm I(1; -2; 3)
0.25
R = 5
0.25
Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng là: 
0.25
(P): 3y – 4z – 7 =0
0.25
6a
PT 
0.25
0.25
6b
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có: 
Gọi A là biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" thì là biến cố " chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ ".
0.25
Ta có số kết quả thuận lợi cho là: 
0.25
7
A
B
C
D
O
M
N
I
Gọi O là tâm tam giác đều BCD cạnh a.
Do A.BCD là chóp đều nên AO là đường cao của hình chóp.
Có và 
0.25
Trong có: 
0.25
Gọi N, I, J lần lượt là trung điểm của AC, CO, OM.
Có: 
lại có: theo giao tuyến NJ.
Trong mp(IJN) kẻ 
0.25
* Xét có: 
Vậy 
0.25
8
A
K
D
B
C
I
Do 
nên vuông cân tại D
do đó DA = DB. Lại có: IA = IB 
0.25
8
Nên đường thẳng AB đi qua K ( 4; - 1 ) và vuông góc với DI có phương trình . Gọi , do 
0.25
Phương trình DB đi qua D có VTPT 
0.25
. Do vuông cân tại I nên 
0.25
9
ĐK: . Từ pt (1) dể pt có nghiệm thì 
0.25
PT (*)
Xét hàm số có nên f(t) luôn đồng biến
0.25
Từ pt (*) 
Thay vào pt ( 2 ) ta được pt 
0.25
Đặt ta được pt 
Với y = z ta được 
0.25
10
- Áp dụng BĐT Cô - Si ta có: hay . 
- Tương tự 
0.25
Mà 
Đặt 
0.25
Xét hàm số 
có: , 
0.25
t
f'(t)
- ∞
0
+ ∞
f(t)
1
0
-
+
Bảng biến thiên
Vậy khi hay .
0.25