Đề tham khảo ôn thi trung học phổ thông quốc gia năm 2015 môn thi: Toán

ĐỀ THAM KHẢO ƠN THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2015
Mơn thi: TỐN 
Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đ
Câu 1.(2,0 điểm) 
	Cho hàm số .
	a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
	b)  Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt.
Câu 2.( 1,0 điểm) 
	a) Giải phương trình : 
	b) Cho số phức: .Xác định phần thực và phần ảo của số phức . 
Câu 3.( 0,5 điểm) 
	Giải phương trình: 
Câu 4.( 1,0 điểm) 
	Giải phương trình: 
Câu 5.( 1,0 điểm)
	Tính tích phân 
Câu 6.( 1,0 điểm) 
	Cho hình chĩp S.ABC cĩ AB=AC=a, BC=, .Tính thể tích khối 
	chĩp S.ABC
Câu 7.(1,0 điểm) 
	Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy, cho elip(E): và điểm C(2;0).Tìm tọa độ các 
	điểm A,B(E) biết rằng A,B đối xứng nhau qua trục hồnh và ABC đều
Câu 8.(1,0 điểm) 
	Trong khơng gian oxyz cho điểm A(0;2;2) . Viết phương trình đường thẳng qua A và vuơng 
	gĩc đường thẳng ; đồng thời cắt .
Câu 9.(0,5 điểm)
	Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 cĩ thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và 
	tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8.	
Câu 10.(1,0 điểm) 
	Cho x, y là các số thực thỏa mãn . Tìm GTLN và GTNN 
	của biểu thức .
ĐÁP ÁN 
Câu
NỘI DUNG
Điểm
1b
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt.
1.0đ
Dựa vào đồ thị tìm được 
2a
Giải phương trình : 
0.5đ
PT
2b
Cho số phức: .Xác định phần thực và phần ảo của số phức . 
0.5đ
Phần thực a=8; phần ảo b=-14
3
Giải phương trình: 
0.5đ
+ ĐK: (*)
+PT
Kết hợp với (*) ta được nghiệm của phương trình là 
4
Giải phương trình: 
1.0đ
+ ĐK: 
+ Áp dụng BĐT Cauchy 
Dấu “=”khi . Mặt khác dấu “=”xảy ra khi x=3
Vậy phương trình cĩ nghiệm duy nhất x=3
5
Tính tích phân 
1.0đ
Đặt 
ĐS: 
6
Tính thể tích khối chĩp S.ABC
1.0đ
Áp dụng định lí cơ sin 
+ Tương tự .
+ Gọi M là trung điểm SA, do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên 
+ Ta cĩ .
+ Tam giác MBC cân tại M. Gọi N là trung điểm BC suy ra MN vuơng BC. 
 Tương tự MN vuơng SA.
+ Ta cĩ .
+ Vậy 
7
Tìm tọa độ các điểm A,B(E) biết rằng A,B đối xứng nhau qua trục hồnh và ABC đều
1.0đ
Giả sử . 
+ Vì A,B thuộc (E) nên .
+ Mà tam giác ABC đều nên 
+ Từ (1) và (2) suy ra A,B là một trong hai điểm .
8
Viết phương trình đường thẳng .. 
1.0đ
Giả sử cắt tại B(-2;t;1+t)
Ta cĩ 
Đường thẳng cĩ VTCP 
 vuơng .
Vậy qua A cĩ VTCP cĩ PTTS: 
9
Lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau 
0.5đ
Giả sử số cần lập cĩ dạng 
	Theo đề .
	TH1: . 
	Cĩ 6 cách chọn a1; 5 cách chọn a2; 3! Cách chọn a3,a4,a5 và 4 cách chọn a6
	Vậy cĩ 6.5.3!.4=720 số 
	TH2: . Tương tự cĩ 720 số 
	Vậy cĩ 1440 số thỏa đề. 
10
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức .
1.0đ
* Từ giả thiết ta cĩ: 
* Mà ;	
* Đặt .
*Ta được
* Xét hàm số