Đề ôn tập thi học kỳ II – Môn Toán 7

ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 7
Bài 1. Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Anh văn của học sinh lớp 7 được cô giáo ghi lại trong bảng dưới đây :
4
8
3
3
4
5
4
4
5
3
4
5
5
5
3
4
3
4
4
4
2
5
3
2
4
2
1
8
5
5
Dấu hiệu ở đây là gì?
Lập bảng tần số.
Tính số trung bình cộng.
Bài 2. Cho hai đa thức sau: A(x) = – 4x3 – 6x2 + 2x + ; B(x) = 6x3 + x2 –2x – 5 . Tính:
A(x) + B(x).
A(x) – B(x)
Bài 3. 
Tìm nghiệm của đa thức: P(x) = 3x + 24
Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm: M(y) = – 21 – (y + 1)2
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại C, vẽ trung tuyến CD. Từ D kẻ DM AC tại M, kẻ DN BC tại N.
Chứng minh ∆MAD= ∆NBD. 
Chứng minh CD là đường trung trực của MN.
Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại A, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại B, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng ba điểm C, D, E thẳng hàng.
So sánh MD và EB.
HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Dấu hiệu là: Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Anh văn của học sinh lớp 7
b) 
Giá trị (x)
1
2
3
4
5
8
Tần số (n)
1
3
6
10
8
2
N=30
c)
Số trung bình cộng: 
2
a)
+
a. A(x) = – 4x3 – 6x2 + 2x + 
	 B(x) = 6x3 + x2 –2x – 5
A(x) + B(x) = 2x3 x2 – 
b) 
–
b. A(x) = – 4x3 – 6x2 + 2x + 
	 B(x) = 6x3 + x2 –2x – 5
A(x) - B(x) = –10x3 x2 +4x + 
3
a)
a. P(x) = 3x + 24
3x + 24 = 0 3x = -24x = -8
Vậy đa thức P(x) có 1 nghiệm là x = -8.
b)
M(y) = – 21 – (y + 1)2
Vì – (y+1)2 0 
Nên – 21 – 5y2 – 21
Do đó – 21 – 5y2 < 0 với mọi giá trị của y.
Vậy đa thức M(x) không có nghiệm.
4
Hình vẽ
a)
a. Xét ∆MAD và ∆NBD đều vuông, có: 
 AD = BD (gt)
 (∆ABC cân)
 Do đó: ∆MAD = ∆NBD (cạnh huyền – góc nhọn)
b)
Ta có: CM = CA – MA 
 CN = CB – NB 
Mà CA = CB(gt), MA = NB (∆MAD = ∆NBD)
 CM = CN nên C thuộc đường trung trực của MN
Ta có DM = DN (∆MAD = ∆NBD) nên D thuộc đường trung trực của MN.
Vậy CD là đường trung trực của MN.
c)
Ta có: 
Mà 
Nên 
Do đó: ∆AEB cân tại B 
AE = BE nên E thuộc đường trung trực của AB.
 CA = CB nên C thuộc đường trung trực củaAB.
 DA = DB nên D thuộc đường trung trực của AB.
Vậy C, D, E thẳng hàng.
d)
Ta có: MD < AD (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
 Mà AD < AE (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
 AE =EB (chứng minh trên)
Do đó: