Đề kiểm tra môn Toán Học - Thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT lần 2 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ (Có đáp án)

 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 2 
 NGUYỄN HUỆ Năm học:2016-2017 
 MÔN : TOÁN 
 Đề có một trang, gồm 5 câu. 
 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề ) 
 _________________________ 
Câu I: (2,0 điểm) 
Cho biểu thức A = 2:
41 
x x x
xx x x
 
    
. 
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn A. 
b) Tìm các giá trị của x để A = 2 2 2 2:
22 1 2 2
 
   
 . 
Câu II : (2,0 điểm) 
Cho phương trình:  2 2 2 1 5 0x m x m m     . 
a) Giải phương trình với 3m   . 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6. 
Câu III : (2,0 điểm) 
Một phòng họp có 2016 ghế và được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. 
Nếu bớt đi mỗi dãy 7 ghế và thêm 4 dãy thì số ghế trong phòng không thay đổi. Hỏi ban 
đầu số ghế trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy? 
Câu IV : (3,5 điểm) 
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với 
đường tròn (B, C là tiếp điểm) và một cát tuyến AMN ( M nằm giữa A và N). Gọi I, K, 
P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC, BC. Gọi E là điểm 
chính giữa cung nhỏ BC. 
a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. 
 b) Gọi H là trung điểm đoạn BC. Chứng minh: AM.AN = AH. AO. 
 c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 
 d) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để (MI2 + MK2 + 2MP2 ) đạt giá trị nhỏ 
nhất. 
Câu V : (0.5 điểm) 
Giải phương trình: 3 34 4 8 4 3 8 0x x x x     . 
-------------------------------- Hết------------------------------- 
Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh .................................. 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 2 
 Năm học:2016-2017 
 MÔN : TOÁN 
Câu Phần Đáp án Điểm 
I 
(2.0 điểm) a 
1 điểm 
Đk 1; 4; 0x x x   
0,25 
Rút gọn được A= 2 x x 
0,75 
b 
1 điểm 
A=
2 2 2 2
: 2 2 2 2
22 1 2 2
x x
 
       
2 6 4 2x x     
 0.5 
 0.5 
Câu II 
(2.0 điểm) 
a 
1điểm 
3m   , phương trình là: 2 5 6 0xx    0.5 
phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 6x x    0.5 
b 
1điểm 
Phương trình có hai nghiệm  ∆ ≥ 0  1 - 16m ≥ 0 
1
 m 
16
  0,5 
tích các nghiệm bằng 6 2 5 6 0 1 6m m m m        
Đối chiếu với điều kiện m ≤ 
1
6
16
m   là giá trị cần tìm. 
0,5 
Câu III 
(2.0 điểm) 
Gọi x là số dãy ghế trong phòng lúc đầu (x nguyên, x > 0) 
x +4 là số dãy ghế lúc sau. 
Số ghế ở mỗi dãy lúc đầu: 
2016
x
 (ghế), 
số ghế ở mỗi dãy lúc sau: 
2016
x+4
 (ghế) 
1.0 
Ta có phương trình: 
2016 2016
7 
4x x
 

Giải ra được x1 = 32 (thỏa mãn); x2 = - 36 (loại) 
Vậy ban đầu trong phòng có 32 dãy ghế. 
1.0 
Câu IV 
(3.5 điểm) 
a 
1điểm 
 Ta có :   090AIM AKM  
AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn 
1,0 
I
K
PM
E H
C
B
OA
N
b 
1 điểm 
  2.ABM ANB g g AM AN AB     (1) 0,5 
ABO vuông tại B có BH là đường cao 2.AH AO AB  (2) 0,25 
Từ (1) và (2) ta có AM.AN = AH. AO (đpcm). 0,25 
c 
1 điểm 
E là điểm chính giữa cung nhỏ BC EE AO A   là phân giác 
trong của góc BAC (3) 
0,25 
  ABE BCE CBE BE   là phân giác trong của góc ABC (4) 0,5 
Từ (3) và (4) ta có E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC,(đpcm) 0,25 
d 
0,5 điểm 
ta có BPMI, CPMK là các tứ giác nội tiếp. 
Suy ra:    MIP MBP KCM MPK   
Tương tự ta chứng minh được  MKP MPI . 
Suy ra: ∆MPK~ ∆MIP MP MI
MK MP
 
MI.MK = MP2 MI2 + MK2 + 2MP2 =(MI+MK)2 
0,25 
MI.AB+MK.AC+MP.BC=2.SABC. Mà A, B, C cố định, AB = AC nên 
(MI+MK) min khi MP max . 
Lại có: MP + OH  OM = R MP  R – OH. Do đó MP max khi 
và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay cát tuyến AMN đi qua tâm O. 
0,25 
Câu V 
(0.5 điểm) 
Đk 
3
2
3
x  . 
   
2
23 3 34 4 8 4 3 8 0 3 8 2x 2 0x x x x x x x           
0,25 
Từ đk ta có VT 0. dấu “ =” xảy ra khi x=2 (Tm). 
Vậy pt có nghiệm duy nhất: x = 2. 
0,25