Đề kiểm tra học kỳ II - Năm học 2014 - 2015 môn : Toán - Lớp 9 thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
¾¾¾¾¾
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2014 - 2015
MÔN : TOÁN - LỚP 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )
Bài 1: (3 điểm)
 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2x2 + 65x − 33 = 0 ;
4x4 - 9x2 + 2 = 0 ;
 ;
 .
Bài 2: (2 điểm)
 Cho phương trình x2 − (2m + 2)x + m2 + 4 = 0.
 a) Tìm m để phương trình có nghiệm .
 b) Giả sử hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 . Tìm m để x1 = 2x2. 
Bài 3: (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số y = (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 4: (3,5 điểm)
 Cho đường tròn (O ; R), OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ dây BD song song với AC, BD cắt tia CO tại E, OA cắt BC tại H. 
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và BC là phân giác góc ABD.
Chứng minh OA vuông góc với BC và CO vuông góc với BD suy ra tứ giác OHBE nội tiếp.
Goi M là giao điểm của AD với (O) (M khác D), tia BM cắt AC tại N. 
 Chứng minh NC2 = NM.NB và N là trung điểm của AC. 
Goi I, J, K lần lượt là ba điểm trên ba đoạn thẳng BC, CA, AB sao cho JIK = ABC. 
 Chứng minh BK.CJ .
 _______HẾT_______ 
THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
( BÀI KIỂM TRA HK II - TOÁN 9 )
Bài 1 (3 điểm): 
 a/ 0,25đ
 Kết quả x1 = , x2 = −33 0,25đ + 0,25đ 
 b/ Đặt x2 = t 0, t = 2 , t = 0,25đ
 Với t = 2 (nhận) x = 0,25đ
 Với t = (nhận) x = 0,25đ 
 c/ 0,25đ 
 Kết quả x1 = x2 = 0,5đ 
 d/ Tìm được x = −11 0,5đ
 Tìm được y = và kết luận hay 0,25đ 
Bài 2 (2 điểm): 
 a/ * 0,25đ
 * Phương trình luôn có nghiệm 0,25đ
 b/ * Tìm được 0,25đ + 0,25đ
 * x1 = 2x2 (3)
 Thay (3) vào (1) 0,25đ
 Thay vào (3) 0,25đ
 Thay vào (2) (nhận) 0,25đ + 0,25đ 
Bài 3 (1,5 điểm): 
 * Hai bảng giá trị 0,25đ + 0,25đ 
 Vẽ đúng hai đồ thị 0,25đ + 0,25đ 
 (Chú ý: chỉ đúng 1 cặp ( x ; y ) trong mỗi bảng giá trị : cho tối đa 0,25đ x 2)
 * Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): x2 – 2x − 8 = 0 0,25đ 
 Tìm được tọa độ giao điểm: và 0,25đ
Bài 4 (3,5 điểm): 
 a/ * ABO = 900 (do AB là tiếp tuyến) 0,25đ
 ACO = 900 (do AC là tiếp tuyến) 
 ABO + ACO = 1800 0,25đ 
 nên tứ giác ABOC nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bù nhau) 0,25đ
 * BD//AC DBC = ACB (so le trong) 
 mà ABC = ACB (do hai góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BC) 0,25đ
 suy ra DBC = ABC nên BC là phân giác ABD. 0,25đ
 b/ * Chứmg minh OA là đường trung trực của BC OA BC 0,25đ
 * BD//AC và AC OC CO BD 0,25đ
 * OHB + OEB = 1800 (do cmt) tứ giác OHBE nội tiếp. 0,25đ
 c/ * Chứng minh được NCM và NBC đồng dạng (g-g) 0,25đ
 nên NC2 = NB.NM (1) 0,25đ
 * Chứng minh được NMA và NAB đồng dạng (g-g) 0,25đ
 nên NA2 = NB.NM (2) 
 Suy ra NC = NA hay N là trung điểm của AC 0,25đ
 d/ * Chứng minh được BKI và CIJ đồng dạng (g-g) 0,25đ 
 * Suy ra BK.CJ = BI.CI (do BĐT côsi hai số dương) 0,25đ
 (Hình vẽ sai 0đ toàn bài)
*Học sinh giải cách khác đúng: đủ điểm. 
___________Hết__________