Đề kiểm tra học kỳ II – Năm học 2014 - 2015 môn: Toán 9 thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2014-2015
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3.0 điểm):
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
Câu 2 (1.5 điểm):
Cho hàm số : có đồ thị là (P).
Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Tìm trên đồ thị (P) những điểm cách đều hai trục tọa độ.
Câu 3 (2.0 điểm):
Cho phương trình bậc hai : (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m. 
b) Tính tổng x1 + x2 và tích x1.x2 theo m. 
c) Tìm m để (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức: .
Câu 4 (3.5 điểm):
 Cho ABC ( AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD, BE, CF của ABC.
Chứng minh tứ giác BDHF và BCEF nội tiếp.
Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh AB.AC = AD.AK.
Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DIEF nội tiếp.
Gọi M là giao điểm của đường thẳng BC và EF. Đường tròn đường kính AH cắt (O) tại N. Chứng minh ba điểm A, N, M thẳng hàng.
---- Hết ----
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2
HƯỚNG DẪN CHẤM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2014-2015
MÔN :TOÁN KHỐI 9
Câu 1: ( 1.5 điểm )
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
(0,25.3 đ)
(0,25.2 đ)
(0,25đ)
	a) 
 Vậy x1 = 2 ; x2 = 4 
	b) 
(0,25.3 đ)
	c) x1 = x2 = 
	d) 
Đặt: t = x2 
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(loại) 
Câu 2 : ( 3 điểm )
 Lập bảng giá trị đúng (0,5đ), vẽ đúng (0,5đ)
 b) Tọa độ những điểm trên (P) cách đều 2 trục tọa độ là nghiệm của hệ PT: 
(0,25đ)
 Vậy: M1(0;0) , M2(2;2), M3(-2;2)
Câu 3:	 ( 2 điểm )
a) (1)
(0,25 đ)
(0,25.3đ)
Vậy phương trình trên có 2 nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m.
(0,25.2 đ)
b) Tính đúng x1 + x2 = 2m ; x1.x2 = 8m – 16 
(0,25 đ)
c) Vì x1 là nghiệm của (1) nên 
 Mà: 
Nên: (0,25 đ)
Câu 4 : ( 3.5 điểm )
N
. O
I
M
C
D
B
A
E
F
H
K
Chứng minh : Tứ giác BDHF và BCEF nội tiếp.
Ta có : góc BDH = góc BFH = 900 
(0,25.2đ)
=> (BDFH) 
góc BEC= góc BFC = 900 
(0,25.2đ)
=> (BCEF) 
Chứng minh : AB.AC = AD.AK.
 Xét và có góc ABD = góc AKC ( chắn cung AC)
 Và góc ADB = góc ACK = 900 ()
(0,25đ)
(0,25.3đ)
S
 => (g-g) => =>AB.AC = AD.AK
(0,25đ)
Chứng minh : Tứ giác DIEF nội tiếp.
Ta có góc EIC = 2 góc EBC (cùng chắn cung EC của (BCEF))
Mà góc HFE = góc HFD = góc EBC (chắn cung EC và cung HD của tứ giác 
(0,25đ)
nội tiếp)
=> Góc EFD = góc HFE + góc HFD = 2 góc HBD 
(0,25đ)
(0,25đ)
=> góc EIC = góc EFD 
=> (DIEF) (Tứ giác có góc ngoài bằng góc đối trong)
Chứng minh : Ba điểm A, K, M thẳng hàng.
Ta có góc AEH = góc AFH = 900 => tứ giác AEHF nội tiếp => A, N, E, H, F thuộc đường tròn đường kính AH
 Vì góc NFM = góc NAC ( góc ngoài bằng góc đối trong của (AEFN))
 góc NBM = góc NAC ( góc ngoài bằng góc đối trong của (ANBC))
(0,5đ)
=> góc NFM = góc NBM => (MNFB) 
=> góc MNF = góc ABC (1)
Mà: góc FNA = góc FEC (2) ( góc ngoài bằng góc đối trong của (AEFN)) 
Và góc ABC + góc FEC = 1800 (3)
 (1), (2), (3) có góc FNM + góc FNA = 1800 
 => A, N, M thẳng hàng
Chú ý : + HS làm cách khác vẫn chấm theo thang điểm này.
	 + Học sinh làm trọn câu 4d được 0,5 điểm.