Đề kiểm tra học kỳ I năm học: 2014 - 2015 môn: Toán lớp 9 thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

UBND QUẬN BÌNH TÂN 	
	 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
	 Năm học: 2014 - 2015
	 Môn: Toán lớp 9
	 Ngày kiểm tra: 17/12/2014
	 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
 Với a > 0, b > 0.
Câu 2 (2,5 điểm): 
Cho hai đường thẳng (D): y = – x – 4 và (D1): y = 3x + 2
a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (D) và (D1) bằng phép toán. 
c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng (D) và đi qua điểm B(–2 ; 5). 
Câu 3 (1 điểm):
	Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài các cạnh BC, AH và số đo góc ACB (làm tròn đến độ).
Câu 4 (3,5 điểm): 
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: OA BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA.
c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE.
d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: D là trung điểm của MN.
--- Hết ---
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 9 − MÔN TOÁN
Câu 1
a)
 = 
0,25đ
 = 
0,25đ
b)
 = 
0,25đ + 0,25đ
c)
 = 
0,25đ + 0,25đ
d)
 = 
0,5đ + 0.25đ
e)
 = 
0,25đ
= 
0,25đ
 = 
0,25đ
Câu 2
a)
Mỗi bảng giá trị đúng. Vẽ đúng mỗi đường
0,25đ + 0,25đ
b)
– x – 1 = 3x + 2
0,25đ
Û 4x = - 3 Û x = Þ y = 
0,25đ + 0,25đ
Tọa độ giao điểm là: 
0,25đ
c)
Vì (D2) // (D) nên (D2) có dạng: y = – x + b (b – 4)
0,25đ
Vì (D2) đi qua điểm B(–2 ; 5) nên: b = 3. 
Vậy (D2): y = – x + 3 
0,25đ
Câu 3
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC:
BC = (cm)
0,25đ
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC:
(cm)
BH = AB2:BC = 62:10 = 3,6 (cm)
0,5đ
Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABC:
0,25đ
Câu 4
a)
Ta có Tam giác ABO vuông tại B (AB là tiếp tuyến của đường tròn (O))
0,5đ 
Þ ABO nội tiếp được đường tròn có đường kính OA (1)
Và tam giác ACO vuông tại C (AC là tiếp tuyến của đường tròn (O))
0,25đ 
Þ ACO nội tiếp được đường tròn có đường kính OA (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đ/kính OA.
0,25đ 
b)
Ta có: OB = OC (bán kính) và AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
0,25đ
Suy ra: OA là đường trung trực của BC
Suy ra: OA BC tại H.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB có BH là đường cao:
0,25đ
 OB2 = OH.OA
 Þ OD2 = OH.OA (OB = OD)
0,25đ
 Þ 
Và góc DOA chung
0,25đ
Nên 
c)
Gọi I là giao điểm của BC và AE
0,25đ
Ta có: ()
 Þ (Cùng bù với 2 góc bằng nhau; ODE cân tại O)
 Þ AEO AHD (g-g)
 Þ (1)
Ta lại có: ()
0,25đ
 Þ (OD = OE) (2)
Từ (1) và (2) suy ra HEO HDA (c-g-c)
 Þ 
Mà OA BC 
0,25đ
Nên 
Vậy BC trùng với tia phân giác của góc DHE (B, H, I, C cùng nằm trên 1 đường thẳng)
d)
Ta có HI là đường phân trong của tam giác HDE (cmt)
0,25đ
Mà HI HA
Nên HA là đường phân ngoài của tam giác HDE
Þ (t/c đường phân trong và ngoài của tam giác HDE) (1)
0,25đ
Theo hệ quả của định lí Talet có MN // BE, ta được:
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra MD = ND
0,25đ
Vậy D là trung điểm của MN