Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 6 - Năm học 2015 - 2016 Trường THCS Chu Văn An

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
Môn TOÁN 6 - Năm học 2015 - 2016 
Thời gian làm bài 120 phút - Không kể thời gian giao đề.
Bài 1 (2 điểm): 
1)Tính nhanh biểu thức : A = 
2)Không tính giá trị cụ thể, hãy so sánh:
	a) A = 849.851 và B = 850.850
	b) C = 98.76 - 25 và D = 73 + 98.75
Bài 2(2 điểm)
1)Cho hai số 1122 và 111222. Hãy viết các số đó dưới dạng tích hai số tự nhiên liên tiếp:
2) Tìm các chữ số a, b, c, d biết a . bcd . abc = abcabc 
Bài 3 (3 điểm)
1)So sánh 12723 và 51318 
2)Cho phân số A = .
	a)Với giá trị nguyên nào của n thì A có giá trị nguyên.
	b)Tìm giá trị nguyên của n để A có giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (3 điểm)
	Gọi Oz là tia phân giác của góc bẹt xOy. Vẽ hai góc nhọn kề nhau là zOm và zOn sao cho hai tia Om và Ox cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oz và góc zOm = zOn.
	1)Tia Oz có phải là tia phân giác của góc mOn không? Vì sao?
	2)Vẽ tia Ot là tia đối của tia tia On. Vì sao có thể khẳng định rằng tia Ox là tia phân giác của góc mOt.
----------------- Hết ----------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài
NỘI DUNG
Điểm
1
2,0đ
1) A = 
 = 
 = = 2
0,5đ
0,25đ
0,25đ
2)
a) A = 849.(850 + 1) = 849.850 + 849; 
 B = 850.(849 + 1) = 850.849 + 850
Vì 849 A < B
b)C = 98.(75 + 1) - 25 = 98.75 + 98 - 25 = 98.75 + 73 = D 
=> C = D
0,25đ
0,25đ
0,5đ
2
2,0đ
1)
+1122 = 1100+22 = 11.(100 + 2) = 11.102 = 11.3.34 = 33.34
+111222 = 111000 + 222 = 111(1000 + 2) = 111.1002
 = 111.3.334 = 333.334
0,5đ
0,5đ
2)
abcabc =abc.1000 + abc = 1001.abc = 7.143.abc
Vì a. bcd. abc = 7.143. abc => a = 7, b = 1, c =4 và d = 3
Thử lại 7.143.714 = 714714.
0,5đ
0,5đ
3
3,0đ
1)
12723 < 12823 = (27)23 = 2161
51318 > 51218 = (29)18 = 2162 . 
vì 162 > 161 => 2161 < 2162 Vậy 12723 < 51318
0,5đ
0,5đ
0.25đ
2)
a)A = = = = 2 - 
Để A nhận giá trị nguyên là số nguyên 
 3n + 2 ∈ Ư(5) = {-1; -5; 1; 5}
Với 3n + 2 = -1 => n = -1 (TM)
 3n + 2 = -5 => n không là số nguyên
 3n + 2 = 1 => n không là số nguyên
 3n + 2 = 5 => n = 1 (TM) 
Vậy n = {-1; 1} thì A nhận giá trị nguyên.
b)Ta có A = 2 - đạt GTNN đạt GTLN 
 3n + 2 là số nguyên dương nhỏ nhất n = 0.
Vậy khi n = 0 thì A đạt GTNN là - 
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
3,0đ
Vẽ hình phục vụ toàn bài 
a)Có zOm = zOn (1)
 và zOm và zOn là hai góc nhọn 
=> zOm + zOn < 1800 
=> Tia Oz nằm giữa hai tia Om và On (2)
Từ (1) và (2) => Oz là tia phân giác của góc mOn
b) Ta có xOm = yOn cùng phụ với hai góc bằng nhau zOm và zOn
xOt = yOn Cùng bù với yOt
=>xOm = xOt (3)
Có xOn là góc tù , do đó xOm Om nằn giữa hai tia Ox và On =>mOn Ox nằm giữa hai tia Om và Ot (4)
Từ (3) và (4) => Ox là tia phân giác của góc mOt
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Lưu ý : Mọi cách giải khác đúng thì cho điểm tối đa.
	 Toàn bài làm tròn đến 0,25đ