Đề khảo sát chất lượng học sinh mũi nhọn môn Toán lớp 6

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHềNG GD&ĐT NGỌC LẶC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH MŨI NHỌN
MễN TOÁN LỚP 6
NĂM HỌC 2015-2016 
Ngày khảo sỏt : 14/04/2016
Thời gian : 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1 (4 điểm) : Thực hiện phộp tớnh
 a/ 25 – [ 49 – ( 23.17 – 23. 14)]
b/ 
c/ 
Bài 2 (4 điểm) :
	a/ Tỡm x biết : (x + 1) + (x + 2) + . . . + (x + 100) = 5750.
b/ Tỡm cỏc số tự nhiờn x, y biết : (x + 1)(2y – 5) = 143
Bài 3 (4 điểm) :
a/ Chứng minh rằng: chia hết cho 30 với mọi số nguyờn dương n.
b/ Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 . Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu?
Bài 4 (6điểm) : Cho hai góc kờ̀ bù xOz và yOz biờ́t rằng : 
a/ Tính sụ́ đo của các góc xOz và yOz.
b/ Trờn mụ̣t nữa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Om sao cho 
 Tia Om có phải là tia phõn giác của góc xOz khụng ? Vì sao?
c/ Trong trường hợp tia Om là tia phõn giỏc của gúc xOz, gọi On là tia phõn giỏc của gúc yOz. Chứng tỏ rằng .
Bài 5 (2 điểm) Tỡm cỏc số nguyờn dương x, y thỏa món 11x + 18y = 120. 
----------------- Hết -------------------
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1
4điểm
a/
25 – [ 49 – ( 23.17 – 23. 14)] = 25 – [49 – 23.(17 – 14)]
 = 25 – (49 – 24)
 = 0
0,5đ
0,5đ
0,25đ
b/
 = 45 + 15 : 3 + 10.5
 = 45 + 5 + 50 
 = 100
0,5đ
0,5đ
0,25đ
c/
 = 
 = 
 = ==
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 2
4điểm
a/
 (x + 1) + (x + 2) + . . . + (x + 100) = 5750
 (x + x +  + x) + (1 + 2 + 3 +  + 100) = 5750
 100x + = 5750
 100x + 5050 = 5750
 100x = 200 x = 5
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
b/
(x + 1)(2y – 5) = 143 = 11.13 = 1.143
Lập bảng : 
x + 1
1
143
11
13
2y – 5
143
1
13
11
x
0
142
10
12
y
69
3
9
8
Vậy (x;y) = (0;69) ; (142;3) ; (10;9) ; (12;8)
0,5đ
1,0đ
0,5đ
Bài 3
4điểm
a/
Ta cú : 
Vậy chia hết cho 30 với mọi số nguyờn dương n.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
b/ 
Gọi số đã cho là A. Theo bài ra ta có:
 A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7
Mặt khác: A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39
 = 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2)
Do đú: A + 39 đồng thời chia hết cho 7, 17 và 23. 
mà 7, 17 và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau suy ra: (A + 39) 7.17.23 hay (A + 39) 2737 , suy ra A + 39 = 2737.k (k )
suy ra A = 2737.k - 39 = 2737.(k - 1) + 2698
Do 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia số A cho 2737
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Bài 4
6điểm
a/
Vì và kờ̀ bù nhau nờn (1)
Mặt khác: ( 2)
Từ (1) và (2) 
Vọ̃y 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
b/
Trường hợp 1 : Nờ́u hai tia Om và Oz cùng thuụ̣c mụ̣t nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox.
Ta có: (750 < 1500) 
 tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz (3) 
 (4). 
Từ (3) và (4) suy ra tia Om là tia phõn giác của góc xOz
Trường hợp 2 : Nờ́u tia Oz và tia Om nằm trờn 2 nửa mặt phẳng đụ́i nhau có bờ chứa tia Ox. Khi đó tia Om khụng nằm giữa hai tia Ox và Oz. 
Vọ̃y trong trường hợp này tia Om khụng phải là tia phõn giác của góc xOz
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
c/
Vỡ On là tia phõn giỏc của gúc yOz nờn 
Vậy 
0,5đ
0,5đ
Bài 5
2điểm
Ta cú : 11x + 18y = 120 11x = 6. (20 – 3y) 20 – 3y 11
Lại cú : 20 – 3y = 11 – 3. (y – 3) nờn y – 3 11.
Đặt y = 11m + 3 (m N) . Từ đú ta được x = 6.(1 – 3m)
Vỡ x là số nguyờn dương nờn m = 0.
Vậy (x;y) = (6;3)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Chỳ ý: 
- Bài hỡnh nếu học sinh khụng vẽ hỡnh hoặc vẽ sai cơ bản thỡ khụng chấm điểm.
- Nếu học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa.