Đề cương ôn tập HK2- Cả năm- Học sinh giỏi Toán 6

HƯỚNG DẪN ễN TẬP 
(TOÁN 6 HKII: 2012 – 2013)
Dạng 1 : So sỏnh
Bài 1: So sỏnh hai phõn số sau:
a) và 	b) và 	c) và 	d) và 	e) và 	f) và 
Bài 2: Quy đồng mẫu số rồi sắp xếp cỏc phõn số sau theo thứ tự tăng dần: 	
Dạng 2 : Rỳt gọn phõn số :
	a) 	b) 	c) 	d) 
Dạng 3 : Thực hiện phộp tớnh :
Bài 1: Tỡm tỉ số phần trăm của hai số sau:	a) và 	b) 12,5 và 2,5
Bài 2: Thực hiện phộp tớnh 
 8)	 
 5) 6) 4) 7) 	 	
Bài 3: Tớnh nhanh: 
A = 	B = 	C = 
D = 	E = 
Bài 4: Tớnh hợp lớ:
	A = 	B = 	
C = 	D = 	E = 
Bài 5 : Chứng tỏ rằng : 
Dạng 4 : Tỡm số chưa biết:
Bài 1: Tỡm x, biết:
	a) 	b) 	c) 	
Bài 2: Tỡm x, biết:
	a) 	b) 	c) 
Bài 3 : Tỡm x, biết : 
a) 	b) 	c) 
 d) 	e) 
Bài 4: Tỡm a, b biết: 
Dạng 5: Bài toỏn cú liờn quan thực tế	
Bài 1: Khối lớp 6 của một trường THCS cú 1200 học sinh xếp loại học lực gồm : Giỏi, Khỏ, Trung bỡnh khụng cú học sinh yếu, biết rằng số học sinh cú học lực trung bỡnh chiếm tổng số học sinh của cả khối ; số học sinh khỏ chiếm số học sinh cũn lại. Tớnh Số học sinh giỏi khối 6 của trường này. 
Bài 2: Một quyển sỏch dày 36 trang. Ngày đầu An đọc được số trang sỏch. Ngày thứ hai An đọc tiếp 50% số trang sỏch cũn lại. Hỏi An cũn bao nhiờu trang sỏch chưa đọc?
Bài 3: 75% một mảnh vài dài 45m. Người ta cắt đi mảnh vải. Hỏi cũn lại bao nhiờu một vải?
Bài 4: Mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú chiốu rộng bằng 30m, biết chiều dài bằng chiều rộng	(2đ)
Tớnh chiều dài của mảnh vườn
Biết 60% diện tớch vườn là trồng hoa màu, cũn lại là đào ao thả cỏ. Tớnh diện tớch ao.
Dạng 6: Toỏn hỡnh học
Bài 1 : Vẽ hai gúc kề bự và sao cho 
Tớnh 
b) Vẽ Ot là tia phõn giỏc của , Oy cú là tia phõn giỏc của khụng? Vỡ sao? 
Bài 2: Cho 2 tia OB và OC cựng nằm trờn một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA. Biết và 
a) Tia OB cú nằm giữa 2 tia OA và OC khụng? Vỡ sao?	(0,5đ)
b) Tia OB cú phải là tia phõn giỏc khụng? Vỡ sao?	(1đ)
c) Vẽ OD là tia đối của tia OA và OE là tia phõn giỏc của .Chứng minh = 900	
Bài 3: Trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ chứa tia At, vẽ và 	(3đ)
Trong 3 tia Ax, Ay, At tia nào nằm giữa hai tia cũn lại? vỡ sao?
Tớnh ?
Tia Ax cú phải là tia phõn giỏc của gúc ? Vỡ sao?
Bài 4: Trờn cựng nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA. Xỏc định hai tia OB và OC sao cho , 
Trong 3 tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia cũn lại? Vỡ sao?
Tớnh 
Gọi OM là tia phõn giỏc của gúc . Tớnh số đo của 
Bài 5: a) Vẽ tam giỏc ABC, biết BC = 4cm; AB = 2cm; AC = 3cm
	b) Vẽ tiếp đường trũn (C;2cm), đường trũn này cắt cạnh AC tại M, cắt cạnh BC tại N, vẽ cỏc đoạn thẳng AN, MN. Hóy cho biết trờn hỡnh vẽ cú bao nhiờu tam giỏc? Gọi tờn cỏc tam giỏc ấy.
-------------------*****-------------------
ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 6 
(HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 – 2014)
I. Lí THUYẾT :
Phỏt biểu quy tắc chuyển vế ?Áp dụng ; Tỡm x biết : x – 2 = -3
Phỏt biểu quy tắc nhõn hai phõn số ? Áp dụng : Tớnh : 
Phỏt biểu quy tắc rỳt gọn phõn số ? Áp dụng : Rỳt gọn : 
Phỏt biểu quy tắc so sỏnh hai phõn số khụng cựng mẫu ? Áp dụng ; So sỏnh và 
Khi nào thỡ xễy + yễz = xễz ? 
Tia phõn giỏc của một gúc là gỡ ? 
 Áp dụng : Tia Oy là tia phõn giỏc của gúc xễz , biết xễz = 600 . Tớnh xễy ?
II. BÀI TẬP : 
 Bài 1 : Thực hiện phộp tớnh :
 a. b. c. d. 
 e. f. g. h. 
 Bài 2 : Tớnh nhanh : 
 a. 6 b. 6 c. 7 d. 7 
 e. f. 
 g. h. 
 Bài 3 : Tỡm x biết : 
 a. b. c. d. 
 e. f. g. h. 
 Bài 4 : Trong thựng cú 60 lớt xăng .Người ta lấy ra lần thứ nhất và lần thứ hai 40% số lớt xăng đú . Hỏi trong thựng cũn lại bao nhiờu lớt xăng ?
 Bài 5 ; Một trường học cú 1200 học sinh . Số học sinh trung bỡnh chiếm tổng số ; số học sinh khỏ chiếm tổng số , cũn lại là học sinh giỏi . Tớnh số học sinh giỏi của trường .
 Bài 6 : Lớp 6B cú 48 học sinh .Số học sinh giỏi bằng số học sinh cả lớp , Số học sinh trung bỡnh bằng 25% số học sinh cả lớp , cũn lại là học sinh khỏ . Tớnh số học sinh khỏ của lớp .
Bài 7 : Ba lớp 6 của một trường THCS cú 120 học sinh . Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh của khối . Số học sinh lớp 6C chiếm số học sinh của khối , cũn lại là học sinh lớp 6B . Tớnh số học sinh lớp 6B.
Bài 8 ; Trờn nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xễy = 600 , xễz = 1200 .
Tia nào nằm giữa hai tia cũn lại ? Vỡ sao ? 
Tớnh yễz ? 
Tia Oy cú là tia phõn giỏc của gúc xOz khụng ? vỡ sao ?
Gọi Ot là tia phõn giỏc của yễz . Tớnh xễt ?
Bài 9 ; Trờn nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xễt = 400 , xễy = 800 .
Tia nào nằm giữa hai tia cũn lại ? Vỡ sao ? 
Tớnh yễt ? 
Tia Ot cú là tia phõn giỏc của gúc xOy khụng ? vỡ sao ?
Gọi Oz là tia phõn giỏc của yễt . Tớnh xễz ?
Bài 10 ; Trờn nữa mặt phẳng bờ chứa tia Om vẽ mễn = 500 , mễt = 1000 .
Tia nào nằm giữa hai tia cũn lại ? Vỡ sao ? 
Tớnh nễt ? 
Tia On cú là tia phõn giỏc của gúc mOt khụng ? vỡ sao ?
Gọi Oy là tia phõn giỏc của mễn . Tớnh yễt ?
Bài 11 ; Trờn nữa mặt phẳng bờ chứa tia Oy vẽ yễx = 700 , yễt = 1400 .
Tia nào nằm giữa hai tia cũn lại ? Vỡ sao ? 
Tớnh xễt ? 
Tia Ox cú là tia phõn giỏc của gúc yOt khụng ? vỡ sao ?
Gọi Om là tia phõn giỏc của yễx . Tớnh mễt ?
THI KIỂM TRA CHẤT L ƯỢNG HỌC KỲ II
 Đề số 1 : 
Lý thuyết : ( 2 điểm )
 Cõu 1 : Phỏt biểu quy tắc chuyển vế ?Áp dụng ; Tỡm x biết : x – 2 = -3 ( 1 điểm )
 Cõu 2 : Tia phõn giỏc của một gúc là gỡ ? ( 0,5 điểm )
 Áp dụng : Tia Oy là tia phõn giỏc của gúc xễz , biết xễz = 600 . Tớnh xễy ? ( 0,5 điểm )
 II. Bài tập : ( 8 điểm )
 Cõu 1 : Thực hiện phộp tớnh : ( 3,5 điểm )
 a. b. c. 6 d. 
 Cõu 2 : Trong thựng cú 60 lớt xăng .Người ta lấy ra lần thứ nhất và lần thứ hai 40% số lớt xăng đú . Hỏi trong thựng cũn lại bao nhiờu lớt xăng ? ( 1,5 điểm )
 Cõu 3 : Trờn nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xễy = 600 , xễz = 1200 .
Tia nào nằm giữa hai tia cũn lại ? Vỡ sao ? ( 0,5 điểm )
Tớnh yễz ? ( 0,5 điểm )
Tia Oy cú là tia phõn giỏc của gúc xOz khụng ? vỡ sao ? ( 0,5 điểm )
Gọi Ot là tia phõn giỏc của yễz . Tớnh xễt ? ( 0,5 điểm ) 
 Cõu 4 : Tớnh : A = ( 1 điểm )
ĐÁP ÁN ĐỀ 1 
 I. Lí THUYẾT :
 Cõu 1 : Phỏt biểu đỳng quy tắc : ( 0,5 điểm )
 Áp dụng ; x – 2 = -3 X = -1 ( 0,5 điểm )
 Cõu 2 : Phỏt biểu đỳng định nghĩa : ( 0,5 điểm )
 Tớnh đỳng xễy = 300 ( 0,5 điểm )
 II. BÀI TẬP : 
 Cõu 1 : a. = ( 1 điểm ) b. = ( 1điểm )
 c. 6 = 3 - 1 ( 0,75 điểm )
 d. = ( 0,75 điểm )
 Cõu 2 : Số xăng lấy ra lần thứ nhất : 60 . = 18 ( lớt ) ( 0,5 điểm )
 Số xăng lấy ra lần thứ hai: 60 . = 24 ( lớt ) ( 0,5 điểm )
 Số xăng cũn lại trong thựng : 60 – ( 18 + 24 ) = 18 ( lớt ) ( 0,5 điểm )
 Cõu 3 : 
 a. Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz vỡ xễy < xễz .( 0,5 điểm )
 b. yễz = 600( 0,5 điểm )
 c. Tia Oy là tia phõn giỏc của xễz( 0,5 điểm )
 d. xễt = 900( 0,5 điểm )
 Cõu 4 : A = = ( 1 điểm )
THI KIỂM TRA CHẤT L ƯỢNG HỌC KỲ II
 Đề số 2 : 
Lý thuyết : ( 2 điểm )
 Cõu 1 : Phỏt biểu quy tắc nhõn hai phõn số ? ( 0,5 điểm )
 Áp dụng : Tớnh : ( 0,5 điểm )
 Cõu 2 : Tia phõn giỏc của một gúc là gỡ ? ( 0,5 điểm )
 Áp dụng : Tia Ot là tia phõn giỏc của gúc xễy , biết xễy = 800 . Tớnh xễt ? ( 0,5 điểm )
 II. Bài tập : ( 8 điểm )
 Cõu 1 : Thực hiện phộp tớnh : ( 2 điểm )
 a. b. c. 6 d. 
 Cõu 2 : Một trường học cú 1200 học sinh giỏi , khỏ , trung bỡnh . Số học sinh trung bỡnh chiếm tổng số ; số học sinh khỏ chiếm tổng số , cũn lại là học sinh giỏi . Tớnh số học sinh giỏi của trường . ( 1,5 điểm )
 Cõu 3: Trờn nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xễt = 400 , xễy = 800 .
Tia nào nằm giữa hai tia cũn lại ? Vỡ sao ? ( 0,5 điểm )
Tớnh yễt ? ( 0,5 điểm )
Tia Ot cú là tia phõn giỏc của gúc xOy khụng ? vỡ sao ? ( 0,5 điểm )
Gọi Oz là tia phõn giỏc của yễt . Tớnh xễz ? ( 0,5 điểm ) 
 Cõu 4 : Tớnh : A = ( 1 điểm )
ĐÁP ÁN ĐỀ 2 
 I. Lí THUYẾT :
 Cõu 1 : Phỏt biểu đỳng quy tắc : ( 0,5 điểm )
 Áp dụng ; = - 1 ( 0,5 điểm )
 Cõu 2 : Phỏt biểu đỳng định nghĩa : ( 0,5 điểm )
 Tớnh đỳng xễy = 400 ( 0,5 điểm )
 II. BÀI TẬP : 
 Cõu 1 : a. = ( 1 điểm ) b. = ( 1 điểm )
 c. 6 = 2 ( 0,75 điểm ) d. = ( 0,75 điểm )
 Cõu 3 : Số học sinh trung bỡnh : 1200. = 750 ( hs) ( 0,5 điểm )
 Số học sinh khỏ : 1200. = 400 ( hs) ( 0,5 điểm )
 Số học sinh giỏi : 1200 – ( 750 + 400 ) = 50 ( 0,5 điểm )
 Cõu 4: a. Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy vỡ xễt < xễy .( 0,5 điểm )
 b.yễt = 400 ( 0,5 điểm ) c. Tia Ot là tia phõn giỏc của xễy ( 0,5 điểm )
 d. xễt = 600 ( 0,5 điểm )
 Cõu 5 : A = = ( 1 điểm )
THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
 Đề số 3 : 
Lý thuyết : ( 2 điểm )
 Cõu 1 : Phỏt biểu quy tắc so sỏnh hai phõn số khụng cựng mẫu ? ( 0,5 điểm )
 Áp dụng ; So sỏnh : và ( 0,5 điểm )
 Cõu 2 : Tia phõn giỏc của một gúc là gỡ ? ( 0,5 điểm )
 Áp dụng : Tia Om là tia phõn giỏc của gúc aễb , biết aễb = 1000 . Tớnh aễm ? ( 0,5 điểm )
 II. Bài tập : ( 8 điểm )
 Cõu 1 : Thực hiện phộp tớnh : ( 3,5 điểm )
 a. b. c. 7 d. 
 Cõu 3 : Ba lớp 6 của một trường THCS cú 120 học sinh . Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh của khối . Số học sinh lớp 6C chiếm số học sinh của khối , cũn lại là học sinh lớp 6B . Tớnh số học sinh lớp 6B. ( 1,5 điểm )
 Cõu 4: Trờn nữa mặt phẳng bờ chứa tia Om vẽ mễn = 500 , mễt = 1000 .
Tia nào nằm giữa hai tia cũn lại ? Vỡ sao ? (0,5 điểm )
Tớnh nễt ? (0,5 điểm )
Tia On cú là tia phõn giỏc của gúc mOt khụng ? vỡ sao ? (0,5 điểm )
Gọi Oy là tia phõn giỏc của mễn . Tớnh yễt ? (0,5 điểm )
 Cõu 5 : Tớnh : A = ( 1 điểm )
ĐÁP ÁN ĐỀ 3 
 I. Lí THUYẾT :
 Cõu 1 : Phỏt biểu đỳng quy tắc : ( 0,5 điểm )
 Áp dụng ; > ( 0,5 điểm )
 Cõu 2 : Phỏt biểu đỳng định nghĩa : ( 0,5 điểm )
 Tớnh đỳng aễm = 500 ( 0,5 điểm )
 II. BÀI TẬP : 
 Cõu 1 : a. = ( 1 điểm ) b. = ( 1 điểm )
 c. 7 = 1 ( 0,75 điểm )
 d. = ( 0,75 điểm )
 Cõu 3 : Số học sinh lớp 6A là : 120 . 35% = 42 ( hs) ( 0,5 điểm )
 Số học sinh lớp 6C là : 120 . = 36 ( hs) ( 0,5 điểm )
 Số học sinh lớp 6B là ; 120 – ( 42 + 36 ) = 42 ( hs) ( 0,5 điểm )
 Cõu 4 : 
 a. Tia On nằm giữa hai tia Om và Ot vỡ mễn < mễt .( 0,5 điểm )
 b. nễt = 500 ( 0,5 điểm )
 c. Tia On là tia phõn giỏc của mễt ( 0,5 điểm )
 d. yễt = 750 ( 0,5 điểm )
 Cõu 5 : A = = ( 1 điểm )
THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
 Đề số 4 : 
Lý thuyết : ( 2 điểm )
 Cõu 1 : Phỏt biểu quy tắc rỳt gọn phõn số ? ( 0,5 điểm )
 Áp dụng : Rỳt gọn : ( 0,5 điểm )
 Cõu 2 : Tia phõn giỏc của một gúc là gỡ ? ( 0,5 điểm )
 Áp dụng : Tia Oa là tia phõn giỏc của gúc mễn , biết mễn = 1200 . Tớnh nễa ? ( 0,5 điểm )
 II. Bài tập : ( 8 điểm )
 Cõu 1 : Thực hiện phộp tớnh : ( 3,5 điểm )
 a. b. c. 7 d. 
 Cõu 2 : Lớp 6B cú 48 học sinh .Số học sinh giỏi bằng số học sinh cả lớp , Số học sinh trung bỡnh bằng 25% số học sinh cả lớp , cũn lại là học sinh khỏ . Tớnh số học sinh khỏ của lớp . ( 1,5 điểm )
 Cõu 3: Trờn nữa mặt phẳng bờ chứa tia Oy vẽ yễx = 700 , yễt = 1400 .
Tia nào nằm giữa hai tia cũn lại ? Vỡ sao ? ( 0,5 điểm )
Tớnh xễt ? ( 0,5 điểm )
Tia Ox cú là tia phõn giỏc của gúc yOt khụng ? vỡ sao ? ( 0,5 điểm )
Gọi Om là tia phõn giỏc của yễx . Tớnh mễt ? ( 0,5 điểm )
 Cõu 4 : Tớnh : A = ( 1 điểm )
ĐÁP ÁN ĐỀ 4 
 I. Lí THUYẾT :
 Cõu 1 : Phỏt biểu đỳng quy tắc : ( 0,5 điểm )
 Áp dụng ; = ( 0,5 điểm )
 Cõu 2 : Phỏt biểu đỳng định nghĩa : ( 0,5 điểm )
 Tớnh đỳng aễn = 600 ( 0,5 điểm )
 II. BÀI TẬP : 
 Cõu 1 : a. = ( 1 điểm ) b. = ( 1 điểm )
 c. 7 = 1 ( 0,75 điểm )
 d. = ( 0,75 điểm )
 Cõu 3 : Số học sinh trung bỡnh : 48 . 25% = 12 ( hs) ( 0,5 điểm )
 Số học sinh giỏi : 48 . = 8 (hs) ( 0,5 điểm )
 Số học sinh khỏ : 48 - ( 12 + 8 ) = 28 (hs ) ( 0,5 điểm )
 Cõu 4 : 
 a. Tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Ot vỡ yễx < yễt .( 0,5 điểm )
 b. xễt = 700 ( 0,5 điểm )
 c. Tia Ox là tia phõn giỏc của yễt ( 0,5 điểm )
 d. mễt = 1050 ( 0,5 điểm )
 Cõu 5 : A = = ( 1 điểm )
Đề số 5
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Bài 1: ( 3 điểm) 
a. Cho là số cú sỏu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.
Bài 2 : (3,0 điểm) 
Tỡm số tự nhiờn x biết :
 a. 
 b. 
Bài 3: (6,0 điểm) 
	Thực hiện so sỏnh:
a. 	A = với B = 
b.	C = 1. 3. 5. 7  99 với D = 
c. Chứng minh rằng chia hết cho 72.
Bài 4: ( 4 điểm)
	Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số cũn lại. Cuối năm cú thờm 4 học sinh đạt loại giỏi nờn số học sinh giỏi bằng số cũn lại. Tớnh số học sinh của lớp 6A.
Bài 5: (4,0 điểm) 
	Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nú.
a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thỡ 
b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thỡ .
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: ( 3 điểm) 
a)- = .10000 + .100 + = 10101.
0,75
- Do 10101 chia hết cho 3 nờn chia hết cho 3 hay là bội của 3.
0,75
Cú: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) 
 = 5. 126 + 52.126 + 53.126
ị 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.
0,50
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) +  + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).
Tổng trờn cú (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nờn nú chia hết cho 126.
0, 25
Cú: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.
ị 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 .
0,25
S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) +  + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trờn cú (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nờn nú chia hết cho 130.
0,25
Cú S chia hết cho 130 nờn chia hết cho 65.
0,25
Bài 2 : (3,0 điểm) 
a)- 	ị 
0,25
- 	ị 
0, 50
-	ị
0,25
-	ị4
0,50
b)	ị
0,50
-	ị
0,25
- 	ị 
0,25
- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)
0,50
Bài 3: (6,0 điểm) 
a) Thực hiện qui đồng mẫu số:
A = 
0,50
B = 
0,50
0,50
Do > nờn A > B
(Cú thể chứng tỏ A - B > 0 để kết luận A > B).
0,50
Cỏch khỏc: Cú thể so sỏnh 2009 A với 2009 B trước.
b) 
0,50
0,50
0,50
= D Vậy C = D
0,50
c) Vỡ cú tổng cỏc chữ số chia hết cho 9 nờn tổng chia hết cho 9
0,75
Lại cú cú 3 chữ số tận cựng là 008 nờn chia hết cho 8 
0,75
Vậy chia hết cho 72
0,50
Bài 4: ( 1,5 điểm)
- Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp.
0,50
- Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp.
0,25
- 4 học sinh là - số học sinh cả lớp.
0,50
- số học sinh cả lớp là 4 nờn số học sinh cả lớp là 4 : = 40.
0,25
Bài 5: (4,0 điểm) 
A
B
M
C
 0,50
CA = MA + CM
0,50
CB = MB - CM
0,25
Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB)
0,50
ị 
0,25
A
B
M
C
 0,50
CA = CM + MA
0,50
CB = CM - MB
0,25
Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB)
0,50
ị 
0,25
Đề số 6
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện cỏc phộp tớnh sau một cỏch hợp lý :
	a) .
	b) 
	c) 
	d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
	e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Bài 2 : (4 điểm) Tỡm x, biết:
	a) 
	b) 
	c) 11 - (-53 + x) = 97
	d) -(x + 84) + 213 = -16
Bài 3 : (2 điểm) Tỡm hai số tự nhiờn a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.
Bài 4 : (3 điểm)
a) Tỡm số nguyờn x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
b) So sỏnh M và N biết rằng : .
	 .
Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
Chứng tỏ rằng OA < OB.
Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm cũn lại ?
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN khụng phụ thuộc vào vị trớ của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
B - PHẦN ĐÁP ÁN :
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện cỏc phộp tớnh sau một cỏch hợp lý :
Đỏp ỏn
Điểm
1
1
1
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374
 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65
1
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 =
 = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13
1
Bài 2 : (4 điểm) Tỡm x :
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
a.
1
b.
1
c.
 11 - (-53 + x) = 97
1
d.
 -(x + 84) + 213 = -16
1
Bài 3 : (3 điểm)
Đỏp ỏn
Điểm
Từ dữ liệu đề bài cho, ta cú :
+ Vỡ ƯCLN(a, b) = 15, nờn ắt tồn tại cỏc số tự nhiờn m và n khỏc 0, sao cho:
a = 15m; b = 15n (1)
và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
+ Vỡ BCNN(a, b) = 300, nờn theo trờn, ta suy ra : 
+ Vỡ a + 15 = b, nờn theo trờn, ta suy ra :
Trong cỏc trường hợp thoả món cỏc điều kiện (2) và (3), thỡ chỉ cú trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả món điều kiện (4).
Vậy với m = 4, n = 5, ta được cỏc số phải tỡm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75
3
Bài 4 : (2 điểm)
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
a.
Chứng minh đẳng thức:
- (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c.
Biến đổi vế trỏi của đẳng thức, ta được :
VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) 
 = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1
Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được :
VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c 
 = b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - 1
So sỏnh, ta thấy : VT = VP = a - 1
Vậy đẳng thức đó được chứng minh.
1
b.
Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta cú :
Tớnh : theo trờn ta suy ra : 
* Xột với a và b cựng dấu, ta cú cỏc trường hợp sau xảy ra :
 + a và b cựng dương, hay a > b > 0, thỡ a + b > 0 : 
 + a và b cựng õm, hay 0 > a > b, thỡ a + b < 0 , nờn suy ra :
* Xột với a và b khỏc dấu :
 Vỡ a > b, nờn suy ra : a > 0 và b < 0 , ta cần xột cỏc trường hợp sau xảy ra :
 + ,hay a > -b > 0, do đú , suy ra:
 + , hay -b > a > 0, do đú , hay suy ra :
Vậy, với : + (nếu < a < 0)
 + (nếu b < a < 0, hoặc b < 0 < ) 
1
Bài 5 : (6 điểm)
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
Hỡnh vẽ
a.
Hai tia AO, AB đối nhau, nờn điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra :
 OA < OB.
2
b.
Ta cú M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nờn :
Vỡ OA < OB, nờn OM < ON.
Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nờn điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
2
c.
Vỡ điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nờn ta cú :
suy ra : 
hay : 
Vỡ AB cú độ dài khụng đổi, nờn MN cú độ dài khụng đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN khụng phụ thuộc vào vị trớ của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). 
2
Đề số 7
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện cỏc phộp tớnh sau một cỏch hợp lý :
	a) .
	b) 
	c) 
	d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
	e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Bài 2 : (4 điểm) Tỡm x, biết:
	a) 
	b) 
	c) 11 - (-53 + x) = 97
	d) -(x + 84) + 213 = -16
Bài 3 : (2 điểm) Tỡm hai số tự nhiờn a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.
Bài 4 : (3 điểm)
a) Tỡm số nguyờn x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
b) So sỏnh M và N biết rằng : .
	 .
Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
Chứng tỏ rằng OA < OB.
Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm cũn lại ?
Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN khụng phụ thuộc vào vị trớ của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
B - PHẦN ĐÁP ÁN :
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện cỏc phộp tớnh sau một cỏch hợp lý :
Đỏp ỏn
Điểm
1
1
1
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374
 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65
1
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 =
 = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13
1
Bài 2 : (4 điểm) Tỡm x :
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
a.
1
b.
1
c.
 11 - (-53 + x) = 97
1
d.
 -(x + 84) + 213 = -16
1
Bài 3 : (3 điểm)
Đỏp ỏn
Điểm
Từ dữ liệu đề bài cho, ta cú :
+ Vỡ ƯCLN(a, b) = 15, nờn ắt tồn tại cỏc số tự nhiờn m và n khỏc 0, sao cho:
a = 15m; b = 15n (1)
và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
+ Vỡ BCNN(a, b) = 300, nờn theo trờn, ta suy ra : 
+ Vỡ a + 15 = b, nờn theo trờn, ta suy ra :
Trong cỏc trường hợp thoả món cỏc điều kiện (2) và (3), thỡ chỉ cú trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả món điều kiện (4).
Vậy với m = 4, n = 5, ta được cỏc số phải tỡm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75
3
Bài 4 : (2 điểm)
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
a.
Chứng minh đẳng thức:
- (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c.
Biến đổi vế trỏi của đẳng thức, ta được :
VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) 
 = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1
Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được :
VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c 
 = b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - 1
So sỏnh, ta thấy : VT = VP = a - 1
Vậy đẳng thức đó được chứng minh.
1
b.
Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta cú :
Tớnh : theo trờn ta suy ra : 
* Xột với a và b cựng dấu, ta cú cỏc trường hợp sau xảy ra :
 + a và b cựng dương, hay a > b > 0, thỡ a + b > 0 : 
 + a và b cựng õm, hay 0 > a > b, thỡ a + b < 0 , nờn suy ra :
* Xột với a và b khỏc dấu :
 Vỡ a > b, nờn suy ra : a > 0 và b < 0 , ta cần xột cỏc trường hợp sau xảy ra :
 + ,hay a > -b > 0, do đú , suy ra:
 + , hay -b > a > 0, do đú , hay suy ra :
Vậy, với : + (nếu < a < 0)
 + (nếu b < a < 0, hoặc b < 0 < ) 
1
Bài 5 : (6 điểm)
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
Hỡnh vẽ
a.
Hai tia AO, AB đối nhau, nờn điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra :
 OA < OB.
2
b.
Ta cú M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nờn :
Vỡ OA < OB, nờn OM < ON.
Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nờn điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
2
c.
Vỡ điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nờn ta cú :
suy ra : 
hay : 
Vỡ AB cú độ dài khụng đổi, nờn MN cú độ dài khụng đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN khụng phụ thuộc vào vị trớ của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). 
2
Đề số 8
kì thi chọn học sinh năng khiếu lớp 6
Câu 1(2,5 điểm).
 a, Cho k là một số nguyên có dạng: k = 3r + 7. Hỏi k có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau đây: 11; 2011; 11570; 22789; 29563; 299537? Tại sao?
 b, So sánh và 
Câu 2 ( 3,0 điểm).
 a, Cho A = (nẻZ; nạ-1). Tìm n để A nguyên.
 b, Tỡm cỏc số tự nhiờn x, y sao cho: 
Câu 3 (2,0 điểm). 
 Bốn bạn học sinh góp tiền mua chung một bộ sách tham khảo Toán 6. Bạn An góp 1/2 tổng số tiền góp của ba bạn khác; bạn Bình góp 1/3 tổng số tiền góp của ba bạn khác; bạn Cường góp 1/4 tổng số tiền góp của ba bạn khác; còn Dũng góp 31200 đồng. Hỏi giá tiền bộ sách tham khảo Toán 6 là bao nhiêu và số tiền góp của mỗi bạn? 
Câu 4 (2,5 điểm). 
 Tia OC là tia phân giác của góc AOB, vẽ tia OM ở trong góc AOB sao cho góc BOM = 200. Cho góc AOB = 1440.
 a, Tính góc MOC
 b, Gọi OB’ là tia đối của tia OB, ON là tia phân giác của góc AOC. Chứng minh OA là phân giác của góc NOB’. 
.Hết..
Hướng dẫn chấm Môn toán 6
Câu hỏi
Nội dung cần đạt
Thang điểm
1
Vì k có dạng: k = 3r + 7 nên k – 7 phải chia hết cho 3 
0,5
Vậy k có thể nhận các giá trị là: 22789; 29563
0,5
Viết được: và 
0,75
Vì: 
nên hay < 
0,75
2
a, A = = 
0,5
Để AẻZ thì n+1 phải là ước của 3
1,0
Vậy n+1 = 1 => n = 0
n + 1 = -1 => n = - 2
n + 1 = 3 => n = 2
n + 1 = -3 => n = - 4
Vậy n = 
Từ ta có: (x,y N) 
Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó yƯ(54) = , vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ nên y là ước chẵn của 54. Vậy y 
Ta có bảng sau:
y
2
6
18
54
2x-1
27
9
3
1
 x
14
5
2
1
Vậy (x;y) 
0,25
0,5
0,75
3
Ta thấy: bạn An góp 1/3 số tiền của bốn bạn; bạn Bình góp 1/4 tổng số tiền của bốn bạn; bạn cường góp 1/5 tổng số tiền của bốn bạn. Như vậy tổng số tiền của ba bạn đã góp chiếm (tống số tiền)
0,75
Số tiền bạn Dũng góp ứng với: (tổng số tiền)
1,25
Vậy giá tiền bộ sách tham khảo Toán 6 là: 31200: đồng
Bạn An góp: 144000. đồng
Bạn Bình góp: 144000. đồng
Bạn Cường góp: 144000. đồng
4
A
B’
O
B
M
C
N
0,5
a, Vì OC là tia phân giác của góc AOB nên 
éAOC = éBOC = 
Vậy éMOC = éBOC – éBOM = 720 -200 = 520
1,0
b, Ta có éAOB’ = 1800 - éAOB = 1800 – 1440 = 360
éAON = 
Tia OA năm giữa hai tia oN và OB’. Vậy tia OA là tia phân giác của góc NOB’
1,0
Đề số 9
Đề kiểm tra học kì II
Câu 1: (1 điểm)
 Tìm các phân số chưa tối giản trong các phân số sau: .
Câu 2 (2,5điểm) Thực hiện phép tính:
 a . .	
 b. : .	
 c. .
Câu 3. (1,5điểm) Tìm x, biết:
 .	
Câu 4. (2 điểm). 
 Ba đội công nhân có tất cả 192 người. Số người đội I chiếm tổng số. Số người đội II bằng 125% đội I. Tính số người đội III.
Câu 5. (1,5điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm. 
 a. Tính độ dài BM.
 b. Cho biết góc BAM = 800, góc BAC = 600, tính góc CAM.
 Câu 6. (2 điểm). Tính tổng: S = 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
(NĂM HỌC 2012 – 2013)
Đề số 10:
Bài 1 (4.0 điểm) : Tớnh giỏ trị biểu thức
a/ 
b/ 
Bài 2 (4.0 điểm) : 
a/ Tỡm x, y nguyờn biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
b/ Chứng minh rằng : 
Bài 3 (3.0 điểm ) : Cho biểu thức : 
a/ Tỡm n để A nhận giỏ trị nguyờn.
b/ Tỡm n để A là phõn số tối giản
Bài 4 (3.0 điểm) : Tỡm số nguyờn tố ( a > b > 0 ), sao cho là số chớnh phương
Bài 5 (4.0 điểm) : Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA một gúc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một gúc bằng (a + 10)o và với tia OB một gúc bằng (a + 20)o
Tớnh ao
b/ Tớnh gúc xOy, biết gúc AOx bằng 22o và gúc BOy bằng 48o
c/ Gọi OE là tia đối của tia OD, tớnh số đo gúc kề bự với gúc xOD khi gúc AOC bằng ao
Bài 6 (3.0 điểm) : Cho 
a/ Chứng minh rằng A chia hết cho 24
b/ Chứng minh rằng A khụng phải là số chớnh phương.
---------------------------------- Hết ----------------------------------
GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6
( NĂM HỌC: 2013 – 2014)
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
Cõu 1
a/ 
2.0
b/ 
2.0
Cõu 2
a/ Tỡm x, y nguyờn biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
=>(3y – 1)(2x + 1) = -55
=> (1)
Để x nguyờn thỡ 3y – 2 ẻ Ư(-55) = 
+) 3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = 28
+) 3y – 2 = 5 => 3y = 7 => y = (Loại)
+) 3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y = (Loại)
+) 3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1
+) 3y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y = (Loại)
 +) 3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 5
+) 3y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 2
+) 3y – 2 = -55 => 3y = -53 => y =(Loại)
Vậy ta cú 4 cặp số x, y nguyờn thoả món là 
(x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3)
2.0
b/ Chứng minh rằng : 
Ta cú
 (ĐPCM)
2.0
Cõu 3
Cho biểu thức : 
a/ Tỡm n để A nhận giỏ trị nguyờn.
Ta cú : 
(2)
A nguyờn khi n – 3 ẻƯ(4) = => n ẻ
1.0
b/ Tỡm n để A là phõn số tối giản
Ta cú : (Theo cõu a)
Xột n = 0 ta cú phõn số A = là phõn số tối giản
Xột n ạ 0 ; 3 
Gọi d là ước chung của (n + 1) và (n – 3)
=> (n + 1) d và (n – 3) d
=> (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = ±1 ; ±2; ±4
=> d lớn nhất bằng 4 => A khụng phải là phõn số tối giản
Kết luận : Với n = 0 thỡ A là phõn số tối giản
1.0
Cõu 4
Tỡm số nguyờn tố ( a > b > 0 ), sao cho là số chớnh phương
Ta cú : 
Vỡ => a,b => 1 Ê a- b Ê 8
Để là số chớnh phương thỡ a – b = 1; 4 
+) a – b = 1 (mà a > b) ta cú cỏc số là : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21
Vỡ là số nguyờn tố nờn chỉ cú số 43 thoả món
+) a – b = 4 (mà a > b) ta cú cỏc số là : 95 ; 84 ; 73; 62; 51 
Vỡ là số nguyờn tố nờn chỉ cú số 73 thoả món
Kết luận : Vậy cú hai số thoả món điều kiện bài toỏn là 43 và 73
3.0
Cõu 6
Hỡnh vẽ
Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA một gúc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một gúc bằng (a + 10)o và với tia OB một gúc bằng (a + 20)o.Tớnh ao
Do OC, OD nằm trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Nờn tia OC nằm giữa hai tia OA v à OD
=> 
=> ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o
=> 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o
2.0
b/ Tớnh gúc xOy, biết gúc AOx bằng 22o và gúc BOy bằng 48o
Tia Oy nằm giữa hai tia OA v à OB
Ta cú : 
Nờn tia Ox nằm giữa hai tia OA và Oy
=> 
1.0
c/ Gọi OE là tia đối của tia OD, tớnh số đo gúc kề bự với gúc xOD khi gúc AOC bằng ao
V ỡ tia OC nằm giữa hai tia OA và OD nờn
Vỡ nờn tia Ox nằm giữa hai tia OA và OD
=> 
Vậy số đo gúc kề bự với gúc xOD cú số đo là : 180o – 88o = 92o
1.0
Cõu 6
Cho 
a/ Chứng minh rằng A chia hết cho 24
Ta cú : 
 (1)
Ta lại cú cỏc số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 cú tổng tổng cỏc chữ số bằng 1, nờn cỏc số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 khi chia cho 3 đều cú số dư bằng 1
8 chia cho 3 dư 2.
Vậy A chia cho 3 cú số dư là dư của phộp chia (1 + 1 + 1 + 1 + 2) chia cho 3
Hay dư của phộp chia 6 chia cho 3 (cú số dư bằng 0)
Vậy A chia hết cho 3
Vỡ 8 và 3 là hai số nguyờn tố cựng nhau nờn A chia hết cho 8.3 = 24
1.5
b/ Chứng minh rằng A khụng phải là số chớnh phương.
Ta cú cỏc số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 đều cú chữ số tận cựng là 0
Nờn cú chữ số tận cựng là 8
Vậy A khụng phải là số chỉnh phương vỡ số chớnh phương là những số cú chữ số tận cựng là 1 ; 4; 5 ; 6 ; 9
1.5
Đề số 11
đề khảo sát chất lượng học kỳ II
Bài 1(2 điểm) 	Hãy khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng
Bài 2 (2 điểm)
Tìm x, biết: 	. x = 
Tính nhanh nếu có thể: A = . - .
Bài 3(2điểm)
Lớp 6B có 40 học sinh gồm ba loại: Trung bình, tiên tiến, giỏi. Số học sinh trung bình chiếm 20% tổng số học sinh cả lớp. Số học sinh tiên tiến chiếm tổng số học sinh cả lớp, còn lại là số học sinh giỏi.
Tính số học sinh mỗi loại.
Số học sinh giỏi chiếm mấy phần trăm số học sinh cả lớp.
Bài 4 (3điểm) 
	Vẽ góc bẹt xOx’ và tia Oy sao cho góc xOy bằng 600.
Tính số đo góc yOx’.
Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy và tia phân giác Ot’ của yOx’. Tính số đo góc tOt’.
Bài 5: (1 điểm)	Tính một cách hợp lý:
 B = 
--------------------------------------------------------
đáp án và biểu điểm
Bài1 :(2điểm)
Bài 2 : (2điểm)
a) . x = 
 x = : 	(0,5đ)
 x = . 	(0,25đ)
 x = = 1 	(0,25đ)
b) A = . - .
 = .( - )	(0,5đ)
 = . 	(0,25đ)
	= .1 = 	(0,25đ)
Bài 3 :(2điểm) 
a) 	Số học sinh trung bình lớp 6B là:
	40. 20% = 40. = = 8 (h/s) (0,5đ)
	Số học sinh tiên tiến lớp 6B là:
	40. = = 20 (h/s) 	(0,5đ)
	Số học sinh giỏi lớp 6B là:
	40 – ( 8 + 20) = 12 (h/s) 	(0,5đ)
b)	Tỷ số phần trăm của học sinh giỏi với học sinh cả lớp là:
	.100% = % = 30% 	(0,5đ) 
Bài 4 (3điểm) 
 	 Vẽ hình đúng (0,75đ) 
a)Vì và là hai góc kề bù nên 	(0,5đ)
 = 1800-600 = 1200 	(0,5đ)
b)Vì Ot là tia phân giác của góc xOy nên = 600 : 2 = 300 (0,25đ)
 Ot’ là tia phân giác của góc yOx nên = 1200:2 = 600 (0,25đ)
Vì nên tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Ot, 	(0.25đ) 
y
 	(0.5đ)	(0.25đ).
x
Bài 5: (1 điểm)
= 	(0,5 điểm)
= 
= 	(0,5 điểm)
Đề số 12
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI 
Bài 1(1,5 điểm): 
a) So sỏnh: 2225 và 3151
b)So sỏnh khụng qua quy đồng:
Bài 2 (1,5 điểm): Khụng quy đồng hóy tớnh hợp lý cỏc tổng sau: 
a)
b) 
Bài 3 (1,5 điểm): Cho A = .Tỡm giỏ trị của n để:
a) A là một phõn số.
b) A là một số ngu