Đề 5 thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2016

 Email: phukhanh@moet.edu.vn 5 
Cõu 1 (1,0 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 32 6y x x  . 
Cõu 2 (1,0 điểm). Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 
  21 9 6 3f x x x x     trờn đoạn  1;3 . 
Cõu 3 (1,0 điểm). 
 a) Cho số phức z thỏa món 2 1z i z   và 5
4
z
z
 . Tớnh mụ-đun của 2z . 
 b) Giải phương trỡnh    35 52 log 3 2 1 log 2 3x x    . 
Cõu 4 (1,0 điểm). Tỡm nguyờn hàm của hàm số   cos sin 2xF x e xdx  , biết 20152F
     . 
Cõu 5 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  5;0; 1A  , mặt phẳng 
  : 3 4 0P x y z    và đường thẳng 1 5 3:
1 2 2
x y z
d
    . Tỡm tọa độ điểm M 
thuộc  P sao cho MA vuụng gúc với d và khoảng cỏch từ M đến d bằng 3. 
Cõu 6 (1,0 điểm). 
 a) Cho gúc  thỏa món 4 432 sin 16 cos 17   . Hóy tớnh 4 4sin 2 cosA    . 
 b) Nguyễn Phỳ Khỏnh đầu tư vào ba loại cổ phiếu , , I II III . Xỏc suất trong thời 
gian t cỏc cổ phiếu này lần lượt tăng giỏ là 0,6 ; 0,7 ; 0,8 . Biết rằng cỏc cổ phiếu hoạt 
động độc lập . Tỡm xỏc suất trong thời gian t để trong ba cổ phiếu này cú ớt nhất một 
cổ phiếu tăng giỏ. 
Cõu 7 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp .S ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và 
B , AB BC a  , 2AD a . Cạnh bờn 2SA a và vuụng gúc với đỏy. Tớnh theo a 
thể tớch khối chúp .S ABCD và gúc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng  SAD . 
Cõu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giỏc ABC vuụng tại B , 
cú 7 ;3
2
D
     là chõn đường phõn giỏc trong gúc A . Gọi M là trung điểm BC , đường 
thẳng qua B và vuụng gúc trung tuyến AM cú phương trỡnh : 4 7 20 0d x y   , 
đường thẳng qua M và vuụng gúc với cạnh AC cú phương trỡnh 
: 2 11 50 0x y    . Tỡm tọa độ điểm B , biết B cú tọa độ nguyờn. 
Cõu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh 
 
 2
16 2
9 0 1
26
8 53 4 1 19 2
x y
xy x
x y y
  

 

 

. 
Cõu 10 (1,0 điểm). Cho a , b là cỏc số thực thuộc khoảng  0;1 và thỏa món điều kiện 
2 2 2 21 1a b a b b a     . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
ẹEÀ SOÁ 
5 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 6
 8 1 1
9
1 1
a b
P
a b
  
 
. 
HệễÙNG DAÃN GIAÛI 
Cõu 1. Bạn đọc tự làm 
Cõu 2. Hàm số  f x xỏc định và liờn tục trờn đoạn  1;3 . 
 Đạo hàm  
2
2 2
3 3 9 6 3 3 3
' 1
9 6 3 9 6 3
x x x x
f x
x x x x
      
   
. 
 Suy ra   2' 0 9 6 3 3 3 0f x x x x       
    
2
22
3 3 0
9 6 3 3 3 2 1;3
9 6 3 3 3
x
x x x x
x x x
               
. 
 Ta cú      1 0; 2 6; 3 4f f f    . 
 Vậy 
 
 
1;3
max 6f x

 khi 2x  ; 
 
 
1;3
min 0f x

 khi 1x  . 
Cõu 3. 
 a) Điều kiện: 0z  . 
 Đặt z a bi   ,a b  , suy ra z a bi  . 
 ● Từ 2 1z i z   , ta cú    2 1 2 1a bi i a bi a b i a bi           
    2 22 2 32 1 2
2
a b a b a b         .  1 
 ● Từ 5 4 5
4
z z z
z
   , ta cú     2 24 5 4 5a bi a bi a b      .  2 
 Từ  1 và  2 , ta được
 2 2 2
3 32 2
2 2
4 5 20 24 4 0
a b a b
a b b b
                 
1
2
1
a
b
   
 hoặc 
11/10
1/5
a
b
   
. 
 Với 1
2
a  ; 1b  , ta được 1
2
z i  , suy ra 2 3
4
z i  . 
 Do đú 2 9 51
16 4
z    . 
 Với 11
10
a  ; 1
5
b  , ta được 11 1
10 5
z i  , suy ra 2 117 11
100 25
z i  . 
 Do đú 
2 2
2 117 11 5
100 25 4
z
               . 
 b) Điều kiện: 2
3
x  . 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 7 
 Với điều kiện trờn phương trỡnh đó cho trở thành 
    2 35 5 5log 3 2 log 5 log 2 3x x    
       2 3 2 35 5
3 2
log 5. 3 2 log 2 3 5. 3 2 2 3
1
8 9 6 7 0 .7
8
x x x x
x
x x x
x
          
        
 Đối chiếu điều kiện, phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất 1x  . 
Cõu 4. Ta cú   cos cossin 2 2 sin cosx xF x e xdx e x xdx   . 
 Đặt cost x , suy ra sindt xdx . 
 Khi đú   2 tF x e tdt  . Đặt t tu t du dtdv e dt v e
         
. 
 Ta được      2 2t t t tF t te e dt te e C     . 
 Suy ra    cos2 1 cosxF x e x C   . 
 Theo giả thiết, ta cú  02015 2 1 0 2015 2013.
2
F e C C
           
 Vậy    cos2 1 cos 2013xF x e x   . 
Cõu 5. Đường thẳng d đi qua  1;5; 3N  và cú vectơ chỉ phương  1; 2;2du  

. 
 Gọi   là mặt phẳng qua A và vuụng gúc với d nờn   : 2 2 3 0x y z     . 
 Gọi  là giao tuyến của   và  P nờn cú phương trỡnh 
2 2 3 0
:
3 4 0
x y z
x y z
         
 hay 5 1 2:
4 3 5
x y z    
 
. 
 Điểm M thỏa món yờu cầu bài toỏn thuộc  nờn  5 4 ; 1 3 ; 2 5M t t t     . 
 Ta cú  4 4; 3 6; 5 1NM t t t     

, suy ra  , 16 10;13 7;5 2du NM t t t       
 
. 
 Theo giả thiết, ta cú  
,
, 3 3
d
d
u NM
d M d
u
     
 
 
     
 
 
2 2 2
2
16 10 13 7 5 2
3 450 522 72 0
1 4 4
1;2;31
.
4 /25 109 / 25; 13/ 25; 30 / 25
t t t
t t
Mt
t M
    
     
 
        
 Vậy  1;2;3M hoặc  109 / 25; 13/25; 30 / 25M   . 
Cõu 6. 
 a) Ta cú  24 4 4 232 sin 16 cos 17 32 sin 16 1 sin 17         
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 8
M D 
C B 
A 
S 
 
2
4 2
2
3
sin
416 sin 32 sin 33 0
11
sin loai
4

 

       
. 
 Với 2 3sin
4
 , suy ra 2 2 3 1cos 1 sin 1
4 4
      . 
 Vậy 
2 2
4 4 3 1 7sin 2cos 2
4 4 16
A                    . 
 b) Xỏc suất trong thời gian t cổ phiếu I khụng tăng giỏ là 1 0,6 0, 4  . 
 Xỏc suất trong thời gian t cổ phiếu II khụng tăng giỏ là 1 0,7 0,3  . 
 Xỏc suất trong thời gian t cổ phiếu III khụng tăng giỏ là 1 0,8 0,2  . 
 Gọi , , , X A B C lần lượt là cỏc biến cố: '' Khụng cú cổ phiếu nào tăng giỏ '' , '' Cổ 
phiếu I khụng tăng giỏ '' , '' Cổ phiếu II khụng tăng giỏ '' , '' Cổ phiếu III khụng tăng 
giỏ '' thỡ cỏc biến cố , , A B C độc lập. 
 Khi đú X ABC . Áp dụng quy tắc nhõn xỏc suất, ta cú 
        . . 0,4.0,3.0,2 0,024P X P A P B P C   . 
 Vậy xỏc suất trong ba cổ phiếu cú ớt nhất một cổ phiếu tăng giỏ là 
    1 1 0,024 0,976P X P X     . 
Cõu 7. Diện tớch hỡnh thang ABCD là  
21 3
2 2ABCD
a
S AD BC AB   . 
 Thể tớch khối chúp .S ABCD là 
3
.
1
.
3 2S ABCD ABCD
a
V S SA  (đvtt). 
 Gọi M là trung điểm AD , suy ra ABCM 
là hỡnh vuụng nờn CM AD . 
 Ta cú  CM AD CM SAD
CM SA
    
. 
 Suy ra hỡnh chiếu vuụng gúc của SC trờn 
mặt phẳng  SAD là SM . 
 Do đú    , ,SC SAD SC SM CSM  . 
 Trong tam giỏc vuụng SMC , ta cú 
 
2 2
1
tan
3
CM AB
CSM
SM SA AM
  

, suy ra  030CSM  . 
 Vậy đường thẳng SC hợp với mặt phẳng  SAD một gúc 030 . 
Cõu 8. Gọi K d  . Ta chứng minh KC CB . Thật vậy: 
 Gọi N là điểm đối xứng với K qua M , suy ra BKCN là hỡnh bỡnh hành. 
Ta cú 
AM d
AM CN
d CN
    
. 
N 
K 
D 
M 
C 
B A 
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 9 
 Xột tam giỏc ANC , ta cú 
NM AC
AM CN
  
 suy ra M là trực tõm nờn CM AN . 
 Mà theo giả thiết CM AB nờn suy ra , , A B N thẳng hàng. 
 Do đú BN BC suy ra CK BC . 
 Vỡ K d  nờn tọa độ điểm K thỏa món hệ 4 7 20 0 13 16;
2 11 50 0 3 3
x y
K
x y
              
. 
 Điểm  2 7: 2 7 ;4 4
4 4
x t
B d B b b
y t
        
, vỡ B cú tọa độ nguyờn nờn b  . 
 Điểm  1 11 ': 3 11 ;4 2
4 2 '
x t
N N a a
y t
       
. 
 Do M là trung điểm KN nờn 2 11 14;
3 2 3
M a a
       . 
 Ta cú  25 11 5 11; , 7 ; 1 4 , 5 11 7 ;2 4
6 2 3 2
MD a a BD b b BN a b a b
                       
  
. 
 ● Vỡ , MD BD
 
 cựng phương 
25 33 5 3 1
3 1
11 14 1 4
a a
a
b b b
     
 
.  1 
 ● Do     11. 0 5 11 7 7 2 4 1 4 0
2
BD BN BD BN a b b a b b
             
 
.  2 
 Giải hệ gồm  1 và  2 với điều kiện b  , ta được 21;
3
b a  . Vậy  5;0B . 
Cõu 9. Điều kiện: 0, 1x y  . 
 Phương trỡnh   161 9 0
2
3
2
y
xy
x
   

. 
 Đặt 0
2
y
t
x
  , khi đú  1 trở thành  16 9 0 16 9 3 0
3
t t t
t
       

. 
 Đặt 3 3u t   , ta được phương trỡnh 3 12 16 0u u   
      
2 2
2 4 0
4 
u
u u
u
        loaùi
. 
 Với 2u  , suy ra 1t  . Khi đú 2y x . Thay vào  2 , ta được 
  2 22 53 4 1 19 1 4 1 2 20 54 0y y y y y y y            . 
 Ta cú  2
1
2 5 0
y
y    . Để phương trỡnh cú nghiệm khi 5y  . 
 Với 5y  , suy ra 5
2
x  . 
 Thay vào hệ và đối chiếu điều kiện, hệ cú nghiệm duy nhất   5; ;2
2
x y
     . 
Cõu 10. Theo giả thiết    2 2 2 2 2 21 1 1 1 0a b a b b a a a b b b a            
 Email: phukhanh@moet.edu.vn 10 
   
 
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
1 1
0
1 1
1 0
1 1
a a b b a b
a b b a
a b
a b
a b b a
   
  
   
           
. 
 Do  , 0;1a b  nờn 
2 2
0
1 1
a b
a b b a
 
   
 nờn 2 2 1 0a b   . 
 Suy ra 21b a  và 21a b  . 
 Ta cú 
       2
2
18 1 8 1 9 11 8 8
9 9
1 1 1 11
ba a bb a
P
a b a a ab
        
   
   2
2
9 1 116 8 1 16 9
8
1 1 1 1
aa a
a a a a
         
. 
 Đặt  
2
16 9
8
1 1 1
a
f a
a a
  
  
;  
   2 2 2
16 9
'
1 1 1 1
f a
a a a
 
   
. 
 Suy ra      2 2 2' 0 16 1 1 1 9 2 1f a a a a a        
    2 216 1 9 2 2 1b b b b      . 
 Xột      2 2 2 2 216 9 2 2 1 25 16 18 1 18g b b b b b b b b           ; 
    
2
18
' 50 16 0, 0;1
1
b
g b b b
b
     

. 
 Do 4 0
5
g
     , suy ra  
3
' 0
5
f a a   . 
 Lõp bảng biến thiờn ta thấy  f a đạt GTNN bằng 5 tại 3
5
a  . 
 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của P bằng 5 ; khi   3 4; ;
5 5
a b
     .