Đề 1 thi Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2015 – 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 TP.HCM N 015 – 2016 
 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
 1 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
a) 2 8 15 0x x   
b) 
22 2 2 0x x   
c) 
4 25 6 0x x   
d) 
2 5 3
3 4
x y
x y
  

 
 1 
 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2y x và đường thẳng (D): 2y x  trên cùng một hệ 
trục toạ độ. 
 b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. 
 1 
 Thu gọn các biểu thức sau: 
1 10
( 0, 4)
42 2
x x x
A x x
xx x
 
    
 
 (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B       
 1 
Cho phương trình 2 2 0x mx m    (1) (x là ẩn số) 
a) Chứng minh phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 
b) Định m để hai nghiệm 1 2,x x của (1) thỏa mãn 
2 2
1 2
1 2
2 2
. 4
1 1
x x
x x
 

 
Cho tam giác ABC (AB<AC) cĩ ba gĩc nhọn. Đường trịn tâm O đường kính BC cắt 
các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH 
và BC. 
a) Chứng minh : AD BC và AH.AD=AE.AC 
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp 
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo gĩc BLC 
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS 
 BÀI GIẢI 
 1 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
 a) 2 8 15 0x x   
2( ' 4 15 1)
4 1 5 4 1 3x hay x
   
      
b) 
22 2 2 0x x   (2) 
2 4(2)( 2) 18
2 3 2 2 3 2 2
(2) 2
4 4 2
x hay x
    
  
    
c) 
4 25 6 0x x   
Đặt u = x2 0 pt thành : 
2 5 6 0 1u u u      (loại) hay u = 6 
Do đĩ pt 
2 6 6x x     
d) 
2 5 3 17 17 1
3 4 3 4 1
x y x x
x y x y y
      
   
      
 2: 
 a) Đồ thị: 
 Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),    1;1 , 2;4  
(D) đi qua    1;1 , 2;4 
 b) PT hồnh độ giao điểm của (P) và (D) là 
2 2x x   2 2 0x x   1 2x hay x   (a-b+c=0) 
y(-1) = 1, y(2) = 4 
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là    1;1 , 2;4 
 3:Thu gọn các biểu thức sau 
1 10
( 0, 4)
42 2
x x x
A x x
xx x
 
    
 
Với ( 0, 4)x x  ta cĩ : 
.( 2) ( 1)( 2) 10 2 8
2
4 4
x x x x x x
A
x x
      
  
 
(13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B      
2 2 2(2 3 1) (2 3) 8 20 2 (4 3 3)      2(3 3 4) 8 20 2(4 3 3)     
2 2(3 3 4) 8 (3 3 1)    43 24 3 8(3 3 1)    = 35 
Câu 4: 
Cho phương trình 2 2 0x mx m    (1) (x là ẩn số) 
a) Chứng minh phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 
2 2 24( 2) 4 8 ( 2) 4 4 0,m m m m m m             
Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m 
b) Định m để hai nghiệm 1 2,x x của (1) thỏa mãn 
2 2
1 2
1 2
2 2
. 4
1 1
x x
x x
 

 
Vì a + b + c = 1 2 1 0,m m m       nên phương trình (1) cĩ 2 nghiệm 1 2, 1,x x m  . 
Từ (1) suy ra : 2 2x mx m   
2 2
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2
. 4 . 4
1 1 1 1
x x mx m mx m
x x x x
   
  
   
2
21 2
1 2
( 1)( 1)
4 4 2
( 1)( 1)
m x x
m m
x x
 
      
 
Câu 5 
C B 
A 
F 
E 
L 
R 
S 
D O 
Q 
N 
H 
a)Do ,FC AB BE AC  H trực tâm AH BC  
Ta cĩ tứ giác HDCE nội tiếp 
 Xét 2 tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuông có góc A chung) 
AH AE
AC AD
  . .AH AD AE AC  (đccm) 
b) Do AD là phân giác của FDE nên 2 2FDE FBE FCE FOE   
Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung EF ) 
c) Vì AD là phân giác FDE  DB là phân giác FDL 
 F, L đối xứng qua BC L đường trịn tâm O 
Vậy BLC là gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn tâm O 090BLC  
d) Gọi Q là giao điểm của CS với đường trịn O. 
Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên) 
 Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau. 
Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra điều phải chứng minh. 
ThS. Ngơ Thanh Sơn 
(THPT Vĩnh Viễn – TP.HCM)