Đề 1 kiểm tra học kỳ I năm học: 2014 - 2015 môn: Toán lớp 8 thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

 UBND QUẬN BÌNH TÂN 	
	PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
	 Năm học: 2014 - 2015
	 Môn: Toán lớp 8
	 Ngày kiểm tra: 17/12/2014
	 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
5x2 – 15x
3(2x – 1) + 5x(2x – 1)
4x2 – y2 – 4x + 1
x2 – y2 + x + y
(2x + 3)2 + 5(2x + 3)
Câu 2 (2,5 điểm): Tính và rút gọn:
– 4x3 + 6x2 + 2x.(2x2 – 3x + 4)
(2x + 3)(x – 4)
Câu 3 (1,5 điểm): Tìm x biết:
a) 2x(3 – 2x) + 4x2 – 12 = 0
b) 2x(4x – 1) + 12x – 3 = 0 
c) (3x + 2)2 – = 0
Câu 4 (3,5 điểm): 
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Kẻ HD AB, HE AC (D AB, E AC).
a) Chứng minh: tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh: tứ giác AEHB là hình thang vuông.
 c) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC. Chứng minh tứ giác PMHN là hình thang cân.
 d) Gọi I là giao điểm của DE và AH. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI. Chứng minh ba đường thẳng Ax, BC, DE cùng đi qua một điểm.
---Hết---
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 8 − MÔN TOÁN
Câu 1
a)
 = 5x(x - 3)
0,5đ
b)
 = (2x – 1)(5x + 3)
0,5đ
c)
 = (4x2 – 4x + 1) – y2 = (2x – 1)2 – y2 = (2x – y – 1)(2x + y – 1)
0,25đ+0,25đ
d)
 = (x + y)(x – y) + (x + y) = (x + y)(x – y +1)
0,25đ+0,25đ
e)
 = (2x + 3)(2x + 3 + 5) = (2x + 3)(2x + 8) = 2(2x + 3)(x + 4)
0,25đ+0,25đ
Câu 2
a)
 = – 4x3 + 6x2 + 2x.2x2 – 2x.3x + 2x.4 = 8x
0,25đ+0,25đ
b)
 = 2x.x – 2x.4 + 3.x – 3.4 = 2x2 – 5x – 12 
0,25đ+0,25đ
c)
 = 
0,25đ
 = 
0,25đ
d)
 MTC: (x + 2)(x + 3)
 = 
0,25đ+0,25đ
e)
 = 
0,25đ+0,25đ
Câu 3
a)
Û 6x – 12 = 0 
0,25đ
Û x = 2
0,25đ
b)
Û (4x – 1)(2x + 3) = 0
0,25đ
Û x = hay x = 
0,25đ
c)
Û = 0 Û hay 
0,25đ+0,25đ
Câu 4
a)
 (AB DH)
0,25đ
 (AC HE)
0,25đ
 (ABC vuông tại A) 
0,25đ
Þ Tứ giác AEHD là hình chữ nhật. 
0,25đ
b)
Ta có: HE // AB (cùng AC)
0,25đ
Þ Tứ giác AEHB là hình thang
0,25đ
 Mà (ABC vuông tại A) 
0,25đ
Nên tứ giác AEHB là hình thang vuông
0,25đ
c)
Ta có: PN là đường trung bình của tam giác ABC (P, N lần lượt là trung điểm của AC và AB)
0,25đ
Þ PN // BC
Þ Tứ giác PMHN là hình thang (1)
Mà MN là đường trung bình của tam giác ABC (M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB)
0,25đ
Þ 
Đồng thời (PH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC của vuông AHC)
0,25đ
Þ MN = PH (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác PMHN là hình thang cân
d)
Gọi F là giao điểm của Ax và BC
0,25đ
Suy ra: I là trực tâm tam giác AMF (MI Ax ; AI BC)
Þ FI AM (1)
Ta lại có (AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của vuông ABC)
0,25đ
Þ 
Mà (Tứ giác AEHD là hình chữ nhật)
Đồng thời (tam giác ACH vuông tại H)
Þ 
Do đó DE AM (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm E, I, D, F thẳng hàng
0,25đ
Vậy ba đường thẳng Ax, BC, DE cùng đi qua điểm F.